Đề toán mẫu lớp 12 (264)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm
là số thực và

và điểm

nằm trên trung trực của

.Tổng

biểu diễn số phức
là

.
1

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

. Biết số phức

A.
Lời giải

. B.

Ta có:

C.

.

D.

, cho hai điểm
là số thực và

.

.

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 3.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

C.

của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.

D.

.

.

D.

.

.
C.

.

2


( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 6. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:

A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 7. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: B

B.

là tập hợp tất cả các giá trị ngun của
.

C.

A.

để

D. Vơ số

Giải thích chi tiết:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
của m nguyên
Câu 8. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.

nên có 3 giá trị

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B. 7

Cho hàm số

. Độ

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
3


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.

Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 11. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

Ta có

lần lượt là trọng tâm các tam giác
và

thì

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh
, suy ra

và
,

.

.
.

4


Do đó

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

,

,

Do đó

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

.

là

.

,

Thể tích khối tứ diện

,

.

là

.

Suy ra
.
x
Câu 12. Cho hàm số y=a với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 2
B. R = 1
C. R = 8
D. R = 4
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Hàm số

D.
đạt cực đại tại điểm
5


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 17. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 18. Cho số phức

C.

thỏa mãn

.

D.

. Số phức liên hợp của

.

là

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 21. Cho hình chóp

bằng

.

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.
.
.

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

Câu 22. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 23. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng

thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình
Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 24.
Cho hàm số

.
đã dự trữ đủ dùng cho

lien tục và xác định trên

ngày.

và có đồ thị như hình vẽ

8


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. Vơ số.
B. 7.
Đáp án đúng: C

để bất phương trình

có

C. 6.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 25. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.

Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 22.
C. 17.
D. 7.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

9


Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

Câu 27. cho hai điểm
A.

;

.

là

.

Câu 26. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

.
B.
,

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B.

D.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

Câu 28. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

.
.

.
.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

.

và
D.

10


Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
.
Câu 30. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

của phương trình đó là

D.
với

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C

B. Hàm số có tập giá trị

.

D. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận đứng.
Câu 33.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

11


A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

trong đoạn
C.

để hàm số

.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
. B.
Lời giải
Ta có

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
,
là số nguyên trong đoạn
nên có
2
Câu 35. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:

A. { 8 ; 2 }.
B. { 1 ; 3 }.
C. { 6 ; 2 }.
D. { 6 ; 8 }.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

số.

12


Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

B.

.

C.

Câu 37. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.

Đáp án đúng: A

là điểm

.

D.

C.
cho điểm

Tọa độ của điểm

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

trên mặt phẳng

là

.

phẳng

.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

Câu 38. Trong khơng gian

Điểm

. Khi đó

có thể tích bằng

A.

.
Đáp án đúng: A

A.

. Mặt bên

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

Do đó tọa độ điểm
.
Câu 39. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1.
B. b< 0và c=− 1.
C. b> 0và c tùy ý.
D. b ≥ 0và c >0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
2
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2

13


Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 40.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm

với mọi

.

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. Hàm số đã cho đồng biến trên

. C.

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
----HẾT---

14