Đề toán mẫu lớp 12 (265)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
B. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.
1


Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được
Suy ra

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 5. Trong khơng gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

2

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

C.

.

.

D. .

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Trong khơng gian
là điểm
A.

.

C.

cho điểm

Tọa độ của điểm

.

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm
Câu 9.

trên mặt phẳng

là

.

phẳng

.

cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Điểm cực tiểu của hàm số
A.

là
B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.

D.

3


Đáp án đúng: C

Câu 12.
Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 13. Cho hàm số

.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 14. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

.

, đkxđ:

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C
Câu 16. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: A

, cho hai vectơ

và

.

của phương trình

. C.

. D.

. Mệnh đề sau đây là
.

là
D.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

A.
. B.
Lời giải

. Gọi

cùng phương với

C.

Câu 17. Nghiệm của phương trình
B.

khác

D. Cả A và B đều đúng.

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

và

C.

.

D.

.

là:

.

4


Ta có:
Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

và

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có

.

Đường thẳng

đi qua

; vng góc với

Véctơ chỉ phương của
véctơ

:

Câu 19. Cho hàm số

là:

.

.
có đạo hàm là

thoả mãn

A. .
Đáp án đúng: C

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

hàm của

và chứa trong

, khi đó
B.

.

và

. Biết

là ngun

bằng
C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy
.
Câu 20.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 22. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho hàm số
A.
C.

.
.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. vô số điểm.
D. điểm.

D.
.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.

B.

.

D.

.

6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
.
4
2
Câu 24. Cho hàm số y=2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
C. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số

● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 25. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh
quanh trục
B.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 26.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.
Đáp án đúng: A

B. Hình 4.

Câu 27. Hàm số

Hình 4

C. Hình 1.

D. Hình 2.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: D

Hình 3

.
.

B.
D.

.
.

7


Câu 28. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

B.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: C

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:

Ta có

.
8


Mà

Câu 29. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

.

thoả mãn:

.

C.
. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.
thích

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.
chi

.
tiết:

Ta có:
9

nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nằm trên đường tròn

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

với đường tròn

là điểm

đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 31. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

B.

có độ dài bán kính bằng

.

của mặt cầu là

Câu 32. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

C.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

của mặt cầu

.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.

.
, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.

B.
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hàm số
cực trị?

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt
để hàm số

có đúng 5 điểm

10


A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị

C. 2.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

nghịch biến trên

.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

D. 4.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:
Câu 35.

là:

.

.

Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
Giá trị của

là:

A. 7
Đáp án đúng: A

B.

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

Câu 36. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

vng góc với mặt đáy,

.

D.

.

là:
B.

.

D.

.

C.

D.

11


Câu 38. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.
Câu 39.

là:
B.

Cho hàm số

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Gọi

B.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

hình trụ có bán kính

D.

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
.

.
----HẾT---

13