Đề toán mẫu lớp 12 (266)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để đồ thị hàm số
C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
.
Câu 2.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

,

. Hỏi chi

đồng.
đồng.
1


Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

,

,

,

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tởng chi phí sản x́t là:
Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

và

.

đồng.
để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

và bán kính
là đường trịn

.

.

tâm O và bán kính

.
2


Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

. Số phức liên hợp của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 5. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

C.

.

.

D.

.

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

có đạo hàm

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

B.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

Câu 7. Cho

.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

A.

.

là

,

.

. Tọa độ của véctơ
B.

.

là
C.

.

D.

.

3


Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B

trong đoạn
C.

để hàm số
.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

.

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 9. Cho hàm số

nên có

số.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

4


.
Câu 11. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: B

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

C.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.

. B.
Lời giải

. C.

D.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 13. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.

học
học

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 8
B. R = 4
C. R = 1
D. R = 2
Đáp án đúng: D
Câu 15. Phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. D.

.

.

Tập nghiệm của phương trình
A.

D.

có nghiệm là:

. C.

PT
Câu 16.

.

.

là:
B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

D.

.

Hình 3

Hình 4

A. Hình 2.
B. Hình 3.
C. Hình 4.
D. Hình 1.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?

A. b ≥ 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b> 0và c tùy ý.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 19. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

6


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn

là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

7


Câu 21. Cho hàm số

có đạo hàm

là

A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 4.

Câu 22. cho hai điểm
A.

. Số điểm cực trị của hàm số
C. 2.

,

D. 3.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: A

.
.

C.

thuộc đoạn

B.

.

.

D.

để đồ thị hàm số

C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 25. Hàm số
B.

Câu 26. Cho hình tứ diện đều
,

,

,

thuộc đoạn

. Vậy có 200

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
của

, theo bài

.

C.

.

D.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

8

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
9


Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy là

của hình nón là:
A.

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.

B.
C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

, đkxđ:

.

.

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 29. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: D

.
với

B. 18.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 12.

D. 8.

Câu 30. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: C

,

B.

C. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

. Lúc đó

bằng

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Câu 31. Cho hàm số

với

A. Hàm số đồng biến trên

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn

D. Hàm số có tập giá trị

.

.

khơng có tiệm cận đứng.
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

.

Câu 33. Tính giá trị biểu thức

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:

.

D.

.

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

nghịch biến trên

thì hàm số
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của

C.

để hàm số

A.
.

Đáp án đúng: C

Với

.

.

là:

.
11


Vậy:
Câu 35.

.

Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số
Câu 36.

.

cực đại tại

Cho hình chóp
với mặt phẳng

đổi dấu từ

có đáy

C.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đúng?

, cho hai vectơ

cùng phương với

.

đi qua điểm

B.

B.

.

vng góc với mặt đáy,

.
và

D.
khác

. Gọi

cùng phương với

C. vng góc với hai vectơ và .
D. Cả A và B đều đúng.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hình chóp

có đáy
là hình vng cạnh Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

A.

B.

khi

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

sang

.

C.

.
. Mệnh đề sau đây là

.

vuông tại

và nằm trong

D.

12


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 39.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

và
D.

----HẾT---

13