Đề toán mẫu lớp 12 (267)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

.

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 2. Biết đồ thị hàm số y=x + b x + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ

′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
4

y ′ =0 ⇔ 2 x ( 2 x 2 +b )=0 ⇔

[

x=0
2

x =−

2

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2

Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 3.
Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,
và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Mặt bên
. Khi đó

có thể tích bằng
1


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 6. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu
2


Với

Với
Vậy

.

Câu 7. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

cực trị?

B.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: B

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

D.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

3


Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có nghiệm duy nhất và
có 3 điểm cực trị.
Câu 9. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 10. Cho số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

.
có cạnh
quanh trục

B.

. C.

. D.

C.

.

là
D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
. B.

.

. Số phức liên hợp của

B.

Câu 11. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

.

D.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.
4


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

, cho hai vectơ

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

và

Câu 13. Phương trình

.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

PT

.

.

Câu 14. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì

Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:
Tổng chi phí sản xuất là:
Câu 16.

Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

.
đồng.

5


Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B. Hình 4.

Tính

Hình 3

Hình 4

C. Hình 1.

D. Hình 2.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và ngun hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
.
Câu 18.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

6


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 19. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: B

,

,

B.

B.

.

C.

D.

.
số phức nào là số phức thuần ảo?

C.

.

Ta có
Do đó:

.

,

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

B.

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 20. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra

Tam giác

.
.
.
.

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

.

để đồ thị hàm số

C. .

có hai
D.

.

8


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 22. Nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

thì

.

C.

.

D.

.

.
.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

nghịch biến trên
Ta có:

nghịch biến trên

thì hàm số
.

.
9


Bảng biến thiên:

Giá trị nhỏ nhất của

là:

.

Vậy:
.
Câu 24. Cho hình chóp
có đáy

là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 25. Cho hình chóp
tích khối chóp

bằng
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

B.

Câu 26. Cho hai số phức
A.

.

là hình thoi cạnh

C.
và

B.

,

. Số phức
.

C.

,

. Thể

D.
bằng
.

D.

.
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy
Câu 27. Cho

và

.

.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

, cho điểm
B.

Câu 30. Cho hàm số
hàm của

.

D.

. Khoảng cách từ điểm

.

C. .

thoả mãn

A. .
Đáp án đúng: B

và

, khi đó
B.

.

C.

là nguyên

.

D.

.

.
.

Mà:

.

Do đó:

.
.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng

C.
Đáp án đúng: C

. Biết

.

Ta có:

A.

.

.

Do đó:

Vậy
Câu 31.

bằng:

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

đến trục
D.

có đạo hàm là

.

.

B.
.

D.

?
.
.

11


Câu 32. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 33.
. Cho hai số phức
A.

đã dự trữ đủ dùng cho

và

ngày.

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

D.

Cho hàm số
đúng với mọi

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
Lời giải
Chọn C
12

Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 36. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 37. Cho lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

C.

.

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

D.

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 38.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

14


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 39.

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

và bán kính đường trịn đáy

Biết
A.
C.
Đáp án đúng: D

tại

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

D.

Câu 40. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. vơ số điểm.
Đáp án đúng: C

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

.
.
.

----HẾT---

15