Đề toán mẫu lớp 12 (268)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1.
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 2. Phương trình

.

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

?

D.

.

có nghiệm là:

. C.

PT

.

. D.

.

.

Câu 3. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

có đáy

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. cho hai điểm

,

A.

là hình thoi cạnh

,

,

C.

D.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

. Thể

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. (−3 ;+ ∞ ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−3 ;1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 6. Tập nghiệm
A.

của phương trình

B.

là
C.

D.
1


Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

thích

D.

.

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.
2


Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 8. Cho

,

. Tọa độ của véctơ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

là

.

C.

Tính

.

D.

.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu
phân biệt

A.

. Gọi
sao cho

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

B.

.

3


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có

.

Đường thẳng

đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

là:

Câu 11. Cho hình tứ diện đều
,

,

,

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng
của

và chứa trong

.

.
có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
5


Câu 12. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 8
B. R = 4
C. R = 1
D. R = 2
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác

vng tại và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

nên

vng tại

D.

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 14. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

Tập nghiệm của phương trình
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác đều cạnh

.

,

C.

. Tính thể tích của khối lăng

D.

là:
B.
D.

.
.

6


Câu 16. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

đồng.

Câu 18. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
B.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

.

.

Tởng chi phí sản x́t là:

Cho hình chóp

,

. Hỏi chi

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

,

D.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
C. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D

D.

.

7


[

3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 22. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 23. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1.
B. b> 0và c tùy ý.
C. b ≥ 0và c >0.
D. b< 0và c=− 1.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 24. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 17.
C. 22.
D. 7.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

9

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng
Câu 25. Cho hàm số

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

B. Hàm số đồng biến trên
.

D. Hàm số có tập giá trị

B.

.

khơng có tiệm cận đứng.

Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai

D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

10


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 27. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
có cạnh
quanh trục
B.

. B.

. C.

. D.

C.
có cạnh
quanh trục

B.

A.
Lời giải

. Biết số phức

. B.

và điểm

nằm trên trung trực của
C.

C.

.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

D.

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

và

.

Câu 29. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

. Gọi
lần lượt là trung điểm của

ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

.

.

Câu 28. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

.Tổng

biểu diễn
là

.
11


Ta có:

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 30. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng

A. 1.
B. 7.
Đáp án đúng: D

có dạng

, với
C. 5.

là số nguyên tố và

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Đặt

.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
. B.
Lời giải
Ta có

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên

.
12


Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 32. Một mặt cầu
A.

nên có

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

C.
Đáp án đúng: A

Ta có diện tích

của mặt cầu

B.
.

có độ dài bán kính bằng

B.

.

C.

Câu 33. Cho khối chóp

.
. Tính diện tích

.

của mặt cầu là

D.

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

cân tại

là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
B.

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: D

.

.

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

của mặt cầu
.

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

số.

.

C.

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

.

D.

để đồ thị hàm số
C.

.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng
13


Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
, theo bài thuộc đoạn
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 35. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số
để hàm số sau khơng có cực trị trên
. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

. Vậy có 200
.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

thỏa mãn.

Câu 36. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 37. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

14


Ta có:
, đkxđ:

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 38. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: A

.

,

,

B.

B.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
.
Câu 39. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 40. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

C.

.

.

D.

.

----HẾT---

15