Đề toán mẫu lớp 12 (269)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 2. Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Tập nghiệm

bằng

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.
.

D.
của phương trình

A.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho hàm số

C.

với

D.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

là

B.

C. Hàm số có tập giá trị
Đáp án đúng: A

.

.

B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
D. Hàm số đồng biến trên

.

.

khơng có tiệm cận đứng.
1

Câu 5. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số

B.

. Số phức liên hợp của
.

C.

là

.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

.

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét
Từ bảng biến thiên ta có:
Để

.

.
,

.
.
2


Đáp án đúng: B
Câu 8.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 3.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

Hình 3

B. Hình 1.

Cho hàm số

Hình 4

C. Hình 4.

D. Hình 2.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Trong không gian
là điểm
A.

đôi một vng góc với nhau. Biết
C.

cho điểm

Tọa độ của điểm

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

trên mặt phẳng

là

.

phẳng

và

cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.
3


Câu 12.
Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.

Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

Tính

.

D.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

.

D.

.

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

Câu 14. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.

Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

4


Câu 16.
Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

B.

C. 7

D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.
.

.

D.

Tập nghiệm của phương trình
A.

?

.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn

.

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 21.
C. 22.
D. 17.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

5


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

Diện tích hình phẳng
là
.
Câu 20. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 2
B. R = 8
C. R = 4
D. R = 1
Đáp án đúng: A
Câu 21. cho hai điểm
A.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.
D.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.
.

đồng biến trên tứng khoảng xác
.

D.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
Câu 23. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.

B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
6


D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 24. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.

.
đi qua

; vng góc với

và chứa trong

nên:
7


Véctơ chỉ phương của
véctơ

:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng
Câu 26.
Cho hàm số

là:

.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 27. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
3
2
Câu 28. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: B

Câu 29.

8


Cho hàm số

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B. 2.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

C. Vơ số.

có đạo hàm

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

. C.

có đúng 5 điểm

D. 3.

với mọi

C.
.
Đáp án đúng: D

Ta có
Bảng xét dấu

để hàm số

.
có đạo hàm

. D.

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

Câu 31. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.
9


Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

Câu 32. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: A

đã dự trữ đủ dùng cho

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

ngày.

C.

D.

.
D.

Đặt

Câu 33. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

vng tại

và nằm trong

D.

10


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 34. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
(
0
;
1
)
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
.
D. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A
Câu 35. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối

và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

C.

.

D.

học
học

.

.

11


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 37.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Ta có
12


Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 38.
Với

đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy
là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 40. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: C

,

B.

C. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

. Lúc đó

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.

----HẾT---

13