Đề toán mẫu lớp 12 (270)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 2. Trong khơng gian
là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

Câu 3. Cho hàm số

A. Hàm số có tập giá trị

.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.
có đạo hàm

là
A. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hàm số

.

là

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

trên mặt phẳng

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 4.
với

C. 3.

D. 2.

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Đáp án đúng: D

B. Hàm số đồng biến trên
.

.

D. Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.

1


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 6. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 7. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

bằng

.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
3


Câu 8. Trong các số phức:

,

A.
.

Đáp án đúng: D

,

B.

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

B.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
Câu 9.

.

Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.
. Tọa độ của véctơ
B.

.

, cho điểm
B.

.

Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

.
.

là
C.

.

. Khoảng cách từ điểm
C. .

D.

.

đến trục

bằng:

D.

.

để đồ thị hàm số
C. .

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

4


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 13.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 14.
Với

là số thực dương tùy ý,

.

bằng

5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

.
C.

D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

?

B.
D.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

.

.

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

.
6


Xét

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B

Câu 19.

B.

. Cho hai số phức
A.

C.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho

D.

.

. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Gọi

D.

D.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

.

Câu 22. Phương trình

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

PT
Câu 23. Hàm số

: thiết diện mặt cắt

.

• Vậy

A.
. B.
Hướng dẫn giải

tại

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

A.
.
Đáp án đúng: C

cắt trục

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

.

.
đạt cực đại tại điểm

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
C. b> 0và c tùy ý.
D. b ≥ 0và c=− 1.
Đáp án đúng: D

8


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol

là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:

A.
B.
C.
D.
Câu 26. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

B.

Điểm cực tiểu của hàm số

.

C.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 28. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Một mặt cầu
A.

.

.

.

B.

.

D.
có độ dài bán kính bằng

.
.

. Tính diện tích
B.

của mặt cầu

.

.
9


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

A.
.
Hướng dẫn giải

có độ dài bán kính bằng

B.

Ta có diện tích

.

C.

.

của mặt cầu là

có đáy

B.

Câu 33. Cho hàm số
hàm của

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.

.
Đáp án đúng: A

D.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 12.
D. 7.

B. 18.

với mặt phẳng

.

thoả mãn

C.

.

D.

.

. Biết

là ngun

.

C.

.

D.

.

.
.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:
Vậy

tạo

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

vng góc với mặt đáy,

và

, khi đó
B.

bằng

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

có đạo hàm là

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

C.

với

Cho hình chóp

D.

của mặt cầu

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

Câu 31. Biết
A. 8.
Đáp án đúng: A
Câu 32.

. Tính diện tích

.

Câu 30. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: C

.

.
.
10


Câu 34.

Cho hàm số

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. Vô số.
B. 6.
Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình

có

C. 5.

D. 7.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi

thì

.

Vì
.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

của phương trình
B.

C.

.

D.

là
C.

D.

11


Câu 37. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

đơi một vng góc với nhau. Biết

và

A.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 38.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

Suy ra
và bán kính đường trịn đáy
Câu 39.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

12


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Câu 40. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

. Độ

.
----HẾT---

13