Đề toán mẫu lớp 12 (271)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
. B.
Lời giải
Ta có

để hàm số
.

D.

.

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
,
là số nguyên trong đoạn
nên có
số.
Câu 2. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 3. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R của
hình nón đó là:
A. R = 1
B. R = 8
C. R = 2
D. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.

B.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

và
D.
1


Đáp án đúng: B
Câu 5. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hình chữ nhật

. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

có cạnh
quanh trục
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

C.

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 7.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 1.
B. Hình 3.
C. Hình 4.
D. Hình 2.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
vng tại và nằm trong
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

2


Gọi

Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên
nên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra
là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 9. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.
B.

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10.
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

Câu 11. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.
thỏa mãn
B.

. Modun

B.

.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
nên
Câu 12. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B

?

C.

.

D.

.

.

D.
3


Giải thích chi tiết: B
Câu 13. Cho
khác và cho điểm
A. vơ số điểm.
C. khơng có điểm nào.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số
hàm của

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

.

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

và

, khi đó
B.

. Biết

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

.
.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:
Vậy

.
.

Câu 15. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

là ngun

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn

4


Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 16.

.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Cho hai số phức

và

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

C.

.

D.

và

.
.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Trong khơng gian

Câu 20. Cho hàm số

bằng

.

Câu 18. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

.

. Số phức

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

.

B.

.

D.

.

.
, cho điểm
B.

.

. Khoảng cách từ điểm
C.

đến trục

.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

D.

bằng:
.
để hàm số đồng biến

trên khoảng
5


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 21. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Câu 22. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 11.
B. 7.
Đáp án đúng: A

.

D.

có dạng

, với
C. 1.

là số ngun tố và

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
Câu 23. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 24. Cho hàm số

.
thỏa mãn
B.

. Số phức liên hợp của
.

C.

có đạo hàm

là

.

D.

. Số điểm cực trị của hàm số

là
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

C. 1.

B.

D. 3.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.

.

C.

.

bằng
D.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

mặt cầu

A.

.

thỏa mãn.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
phân biệt

có nghiệm

. Gọi
sao cho

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

vng tại

.
.
.
7


Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với

và chứa trong

:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng
Câu 27. Cho số phức

nên:

là:

.

.

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 17.
C. 22.
D. 7.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

8

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng
Câu 28.
Cho hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Hàm số

;

.

là

.
có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng
B.

.

C.

.

D.

.

đạt cực đại tại điểm

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
9


y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
′

3

2

y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 31.
Mợt chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

B.

C.

đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,

đồng.
,

,

.

Tởng chi phí sản x́t là:
Câu 32.

đồng.
có đáy

với mặt phẳng

B.

Câu 33. Cho hình tứ diện đều
,

,

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
của

,

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

Cho hình chóp

. Hỏi chi

đồng.

,

hoặc

,

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra
Câu 34.

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ

Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
11


Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Biết
A. 8.
Đáp án đúng: A

với
B. 7.

Câu 36. Cho phương trình

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 18.
D. 12.

Tập nghiệm

A.

của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: B

là điểm
A.

.

B.

Câu 38. Trong không gian

C.
cho điểm

Tọa độ của điểm

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm
Câu 39. cho hai điểm

trên mặt phẳng

là

.

phẳng

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

C.
.
Đáp án đúng: D

Điểm

bằng

cho điểm

.
.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.
,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.
12


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

.

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức

B.

.

.

bằng
C.

thích

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

.

D.

.

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nằm trên đường trịn

tâm

, bán kính bằng 6.

13


nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

là điểm

(

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

----HẾT---

14