Đề toán mẫu lớp 12 (272)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 2. Một mặt cầu
A.

C.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

C.

.

của mặt cầu là

Câu 3. Trong khơng gian

A.

có độ dài bán kính bằng

cho điểm

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số
B.

.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

.

trên mặt phẳng

.

D.

Do đó tọa độ điểm

A.

.

.

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

. B.

D.

của mặt cầu

là

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lờigiải

. Tính diện tích

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

là điểm

.

.

Tọa độ của điểm

phẳng

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu

là điểm

của mặt cầu

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

Ta có diện tích

D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

nghịch biến trên
.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

là:

.

.

Câu 5. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

là:
B.

.

D.

.

B.
.

D.

.

.

2


Câu 7. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

,

Diện tích tam giác

.

.
,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

,

.

.
là

.
3

Có

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

Suy ra

.
.

Câu 8. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. Vơ số
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết:

của m nguyên
Câu 9.
Cho hàm số
cực trị?

nên có 3 giá trị

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

là tập hợp tất cả các giá trị ngun của
.

.

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

4


Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

Câu 10. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: A

có cạnh
quanh trục
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 11.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.
5


A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 12. Cho

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

. Độ

.
6


Câu 14. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: C

,

,

B.

B.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.

D.

,

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
.
Câu 15. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
. Cho hai số phức

B.

.

và

C.

. Số phức

A.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

.

D.

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng

D.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A. .
Đáp án đúng: D

.

.

để đồ thị hàm số
C. .

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

7


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
.
Câu 18. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

D.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

. D.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
Câu 20. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
8


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 21. Cho
khác và cho điểm , có bao nhiêu điểm
thỏa mãn

A. khơng có điểm nào.
B. điểm.
C. điểm.
D. vơ số điểm.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 2.
Đáp án đúng: B

Hình 3

B. Hình 3.

Câu 23. Biết

.

Hình 4

C. Hình 1.

. Tính

D. Hình 4.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Với
A.

B.

C.

thỏa mãn
B.

là số thực dương tùy ý,

D.

. Số phức liên hợp của
.

C.

.

là
.

D.

.

bằng
B.
9


C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 28.
Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Cho hình chóp

.

C.

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
,

D.
,

và

.
vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ
, kẻ

Suy ra
Tam giác

.
tại

tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

.

Vậy
.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
11

A. R = 1
B. R = 2
C. R = 8
D. R = 4
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hàm số

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số

là
A. 2.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A

3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 35.

D. 1.

[

Cho hình chóp
với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho hàm số

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng
B.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

12


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng

.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 38.

. Vậy

Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: B

B. 7

C.

Câu 39. Trong không gian

D.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
13


Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 40.
Cho hàm số

.
có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

14