Đề toán mẫu lớp 12 (275)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 075.
Câu 1. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 5.
B. 1.
Đáp án đúng: C

có dạng

, với
C. 11.

D. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
Câu 2.

.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

A.

. Gọi
sao cho

B.

.

D.

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

. Phương trình đường thẳng

.

bằng

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có

.

Đường thẳng

đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

.

Phương trình đường thẳng là:
.
4

2
Câu 4. Biết đồ thị hàm số y=x + b x + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b> 0và c tùy ý.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 5. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vng đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 6. Trong không gian

, cho điểm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 7. cho hai điểm

,

A.
C.

.

.

. Khoảng cách từ điểm

C.

.

D.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.

.

D.

đến trục

bằng:
.

.

.
.
3


Đáp án đúng: A
Câu 8. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

C.

Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

D.

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: A

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 12.
Cho hàm số

, theo bài

thuộc đoạn

. Vậy có 200

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

4


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số
Câu 13.

.

cực đại tại

đổi dấu từ

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

sang

Tính

khi

đi qua điểm

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

.

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

Câu 14. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
5


.
Câu 15. Cho hàm số

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: D

.

B. Hàm số có tập giá trị

.

D. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 16. Cho hàm số

khơng có tiệm cận đứng.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 17. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 18. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm số phức
B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 20. Hàm số
B.

Câu 21. Cho hình tứ diện đều
,

,

,

.

D.

.

D.

.

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
của

.

.

C.

.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

.

.

,

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

và

là

.

,

Thể tích khối tứ diện

,
là

.
.
7


Suy ra
Câu 22. Cho

.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

,

. Tính thể tích của khối lăng

C.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 25.

Cho hàm số
cực trị?

.

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt
để hàm số

có đúng 5 điểm

8


A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B. 3.

Câu 26. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Với

C. 4.

B.

D. 2.

.

.

C.

là số thực dương tùy ý,

.

D.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

.

.

, đkxđ:

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 29. Cho số phức

.

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.
có dạng:

D.

.
.
9


Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
.

x
Câu 30. Cho hàm số y=a với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số đồng biến trên ℝ .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
D. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,

hoặc

,

đồng.
đồng.

,

,

,

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:

đồng.

Câu 32. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

. Hỏi chi

B.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ

,

. Lúc đó

C.

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

A.
B. 0 C. D.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 33. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−3 ;1 ) .

D.

10


C. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A

D. (−∞ ;1 ) .

Câu 35. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật

bằng
A.
. B.
Câu 36.

. C.

Cho hàm số

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

. D.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 5.
B. 7.
Đáp án đúng: D

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. Vơ số.

có
D. 6.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.
.
11


Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì
Câu 37.

.

.

Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

B.

Câu 38. Cho hàm số

.

C.

.

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

và

, khi đó
B.

D.

Mà:

là ngun

bằng

.

C.

.

D.

.

.
.

.

Ta có:

.

Mà:
Do đó:

.

. Biết

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

hàm của

thì

.
.

Vậy
.
Câu 39.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. Hình 1.
B. Hình 4.
C. Hình 3.
D. Hình 2.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
12


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

----HẾT---

13