Đề toán mẫu lớp 12 (278)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1.
Cho hàm số
cực trị?

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A. 4.
Đáp án đúng: C

B. Vô số.

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 5.
B. 7.
Đáp án đúng: C

để hàm số

C. 3.

D. 2.

có dạng

, với
C. 11.

là số ngun tố và

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

có đúng 5 điểm

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
.

Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
1


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Cho số phức

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

Câu 5. Trong không gian

D.

C.

.

là
.

D.

.

cho mặt cầu

. Gọi

A.

.

. Số phức liên hợp của

B.

đó:

C.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vng đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 6.
Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ

.
có đáy

là tam giác vng cân tại

bằng?
2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 7. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 8.
. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
D.

.

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 10.
Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.

.

B.
.

D.

?
.
.
4


Đáp án đúng: C
Câu 11. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: D

,

,

B.

B.

.

C.

Ta có
Do đó:

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

.

,

,

D.

.

.

D.

,

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
.
Câu 12. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

D.

.

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
5


.
Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để

.
.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 15. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: C

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 16. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
7

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 17.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

Câu 19. Cho hàm số

B.

.

với

.

D.

B. Hàm số đồng biến trên

.

.

.

D. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 20. Cho hình chóp

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
C. Hàm số có tập giá trị

Đáp án đúng: A

.

.

khơng có tiệm cận đứng.
có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
8


Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.
.
.

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

.

Vậy
.
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

vng tại

và nằm trong

D.

9


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra

Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 22.
Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy
Câu 23. Cho

.
.
,

. Tọa độ của véctơ

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

10


A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được
Suy ra

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

và bán kính đường trịn đáy

Câu 25. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

tại

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

C.

và
D.

Câu 26. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.
11


Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.

Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho
Câu 27. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số
cực trị?

.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: D

ngày.

B.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

12


Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
Đáp án đúng: C

Với
Ta được:
Để hàm số
nghịch biến trên

thì

để hàm số
B.

Giải thích chi tiết: Đặt:

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.
.
.
nghịch biến trên

thì hàm số
.
13


Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:
Câu 30.

là:

.

.

Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 32. Hàm số
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 8 ; 2 }.
D. { 6 ; 2 }.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

14


, đkxđ:

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 35. Cho
khác
A. điểm.

C. điểm.
Đáp án đúng: B

.

và cho điểm

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. vơ số điểm.
D. khơng có điểm nào.

Câu 36. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: A

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 37. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
16


Câu 38. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tìm số phức
B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 39. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cho hình chữ nhật

. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: A

.
có cạnh
quanh trục

B.

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật

và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

C.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

học
học

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.
----HẾT---

17