Đề toán mẫu lớp 12 (279)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1.
Cho hàm số

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. 5.
Đáp án đúng: A

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 7.

có
D. Vơ số.

Giải thích chi tiết:
.

Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi

thì

.

Vì
.
Câu 2. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.

B.

C.

D.

1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B
Câu 3. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn

B.

.

D.

.

. Số phức liên hợp của

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

C.

.

là
.

để hàm số sau không có cực trị trên
. Tổng tất cả các phần tử của tập

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

C.

.
.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị
Câu 6. Tập nghiệm

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

thỏa mãn.
của phương trình

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b> 0và c tùy ý.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b ≥ 0và c >0.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
2


TXĐ: ℝ

y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
′

3

2

y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 8.

. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Modun

B.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 10.

.

?
C.

.

nên

Tính

D.
.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

.

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

3

Câu 11. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: A

B.

là tập hợp tất cả các giá trị ngun của
.

C.

để

D. Vơ số

Giải thích chi tiết:
hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi
nên có 3 giá trị
của m ngun
Câu 12. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox

và Parabol
A.

là:
B.

C.

Câu 13. Hàm số

D.
đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

Biết

.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho lăng trụ đứng

.

B.

.

.

D.

.

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

C.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 7.
B. 11.

B.

.

D.

.

có dạng

, với
C. 5.

là số nguyên tố và

D. 1.
4

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
Câu 17.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

.

D. .

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 18. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

.

của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

5


, đkxđ:

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 19.
Cho hình chóp

.

có đáy

với mặt phẳng

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

.

C.

.

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
thỏa mãn

.

.

D.

Câu 21. Cho số phức

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

vng góc với mặt đáy,

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.

.
6


Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 22.
Cho hình chóp

bằng

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 23. Cho hàm số

C.

.

D.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

.
để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 24. Trong không gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

7


Với

Với
Vậy

.

Câu 25. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tìm số phức
B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

B.

Điểm cực tiểu của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho
khác và cho điểm
A. vô số điểm.
C. khơng có điểm nào.
Đáp án đúng: A

C.

.

D.

.

là
B.
D.
, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

.

8


Câu 30. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

Câu 31. Cho số phức

C.

thỏa mãn

và
D.

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 22.
B. 21.
C. 7.
D. 17.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

9


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

;

.

là

.

Câu 32. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

B.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện

A.
.
Đáp án đúng: B

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

có chung đường cao hạ từ

nên

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó
10


Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 33.
Mợt chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với sớ tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

,

,

. Hỏi chi

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:
Câu 34.

đồng.

Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: B

B. 7

C.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

D.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
Câu 36. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

11


Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để đồ thị hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 38. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: C

,

,

B.

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓
✓

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

.
.
12


Câu 39. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
Lời giải

. Biết số phức

. B.

Ta có:

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

và điểm

.

C.

.

.Tổng

D.

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

biểu diễn số phức

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 40. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tìm mệnh đề SAI.
B.
D.
----HẾT---

13