Đề toán mẫu lớp 12 (280)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

.
C.

có đạo hàm

.

B.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có
Bảng xét dấu

. C.

. D.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

D.

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

D.

với mọi

C.
.
Đáp án đúng: D

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 3.
Cho hàm số

.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1


A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

đổi dấu từ

sang

khi

.
.

đi qua điểm

.

Vậy hàm số
cực đại tại
.
Câu 4. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 5. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

bằng

C.

.

D.

.

2


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 6. Gọi

là tập hợp những giá trị của tham số

để hàm số sau khơng có cực trị trên

.
3


. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.

trên ta đều có nghiệm đơn

cầu

A.

.

thỏa mãn.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
biệt

có nghiệm

. Gọi
sao cho

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

.

C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

véctơ pháp tuyến của

.
.
4

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

cũng là véctơ chỉ phương của

là:

Câu 8. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

có cạnh

quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

C.
có cạnh
quanh trục

B.

.

D.

. Gọi

lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

.

.

Câu 9. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật

và
. Quay hình chữ nhật
bằng
. B.

nên:

.

Phương trình đường thẳng

A.

và chứa trong

.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 10. Cho
khác và cho điểm
A. điểm.
C. khơng có điểm nào.
Đáp án đúng: B

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. vơ số điểm.
D. điểm.

.

5


Câu 11. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 12. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

Cho hình chóp
với mặt phẳng

có đáy

B.

liên tục trên

A. .

Đáp án đúng: C

D.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số
cực trị?

C.

vng góc với mặt đáy,

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

tạo

C. .

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

6


Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có

Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có nghiệm duy nhất và
đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số
có 3 điểm cực trị.
Câu 15.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

7


Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 16. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình chóp

tích khối chóp
bằng

có đáy

là:
B.

.

D.

.

là hình thoi cạnh

,

,

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.

C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 19. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho điểm
B.

.

. Khoảng cách từ điểm
C. .

đến trục

bằng:

D.

.

Câu 20. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

, cho hai vectơ

.

B.

C. vuông góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

Câu 22. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

và

.

B.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

ngày.

C.

D.

.
D.

Đặt

9


Câu 23. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ
, kẻ

Suy ra
Tam giác

.
tại
tại

.
.

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy
Câu 24.

.

.
10


Cho hình chóp

có đáy

là hình thang cân,

là tam giác đều cạnh
khối chóp

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 25. Cho phương trình

C.

.

Tập nghiệm

A.

D.

.

của phương trình đó là
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 27. Hàm số
A.

bằng

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.

B.

C.

vng tại

và nằm trong

D.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 29. Ngun hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 5.
B. 1.
Đáp án đúng: C

có dạng

, với
C. 11.

D. 7.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.
12


Câu 30. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Gọi

với

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 18.
D. 8.

B. 12.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: D

hình trụ có bán kính

bằng

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
.

.
13


Câu 32. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

Câu 33. Cho số phức

D.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Modun
.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 34.

D.

nên

.

.

Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và ngun hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy
.
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và
A.
.
Đáp án đúng: D

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.
14


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn

trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 36.
Tập nghiệm của phương trình
A.
C.

.

là:
B.

.

D.

.
.
15


Đáp án đúng: B
Câu 37.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Vì

Hypebol là:

,

đồng.
,

,

.

Tổng chi phí sản xuất là:

đồng.

Câu 38. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:

B.

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay là:

A.

. Hỏi chi

đồng.

,

hoặc

,

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà

Câu 40. cho hai điểm
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.

.

D.

.

.

17


----HẾT---

18