Đề toán mẫu lớp 12 (281)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.77 MB, 16 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải
thoả mãn:
. Gọi
, khi đó giá trị của biểu thức
B.
.
thích
lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng
C.
.
D.
chi
.
tiết:
Ta có:
1
nên điểm biểu diễn của số phức
là điểm
nằm trên đường tròn
nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua
là điểm biểu diễn của số phức
là điểm
(
tâm
, bán kính bằng 6.
là giao điểm của tia
), điểm biểu diễn của số phức
là điểm
với đường trịn
đối xứng với điểm
.
Theo giả thiết:
Ta có:
Câu 2. Cho hàm số
của
có đạo hàm là
thoả mãn
và
, khi đó
A. .
Đáp án đúng: C
B.
. Biết
bằng
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
.
Mà:
.
Do đó:
.
Ta có:
.
Mà:
.
Do đó:
Vậy
là nguyên hàm
.
.
Câu 3. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.
Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy
.
.
D.
.
.
(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:
.
.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:
.
Câu 4. Cho hàm số
với
. Mệnh đề nào sau đây sai?
2
A. Hàm số đồng biến trên
.
B. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm
C. Hàm số có tập giá trị
Đáp án đúng: D
.
D. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận đứng.
Câu 5. Cho hình tứ diện đều
của
,
,
,
.
có độ dài các cạnh bằng . Gọi
qua các mặt phẳng
,
,
,
C.
.
,
,
,
lần lượt là điểm đối xứng
. Tính thể tích của khối tứ diện
.
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Do tứ diện
đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.
Gọi
,
lần lượt là trọng tâm các tam giác
Gọi
là giao điểm của
Gọi
,
và
thì
, suy ra
Do đó
.
,
.
.
.
Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
,
.
là trọng tâm của tứ diện
lần lượt là trung điểm của các cạnh
Ta có
Ta có
và
.
,
,
.
3
Do đó
.
Diện tích tam giác
Có
là
.
,
,
Thể tích khối tứ diện
Suy ra
Câu 6.
.
là
.
.
Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D
.
Giải thích chi tiết: Hàm số
có
Vậy hàm số
Câu 7.
.
cực đại tại
Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.
đổi dấu từ
có đáy
B. Hàm số đạt cực đại tại
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
.
sang
khi
đi qua điểm
.
là tam giác vuông cân tại
bằng?
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
C.
D.
4
A.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
.
Tính
B.
.
D.
.
. Giá trị của biểu thức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của
D.
.
và nguyên hàm của
+
1
(Chuyển
qua
)-
(Nhận
từ
)
0
Do đó
.
Vậy
.
Câu 11.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.
5
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt
Khi đó
C.
D.
và
Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
trên
Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 12.
Ta có
đạt GTNN trên khoảng
và bán kính đường trịn đáy
Cho hình chóp
với mặt phẳng
có đáy
là hình vng cạnh . Cạnh bên
một góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
B.
Biết
vng góc với mặt đáy,
tạo
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.
C.
.
D.
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
B.
.
D.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Trong các số phức:
A.
tại
.
,
B.
,
.
,
.
.
số phức nào là số phức thuần ảo?
C.
.
D.
.
6
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải
B.
.
C.
.
Ta có
Do đó:
,
,
D.
.
,
số phức nào là số phức thuần ảo?
.
✓
.
✓
.
✓
.
✓
.
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.
đồng biến trên tứng khoảng xác
B.
C.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết:
.
. Vậy
Câu 16. Cho số phức
thỏa mãn
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
A. .
Đáp án đúng: D
B.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
.
C.
.
thỏa mãn
D.
.
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
A. . B.
Lời giải
.C.
Giả sử số phức
.
D.
.
có dạng:
.
Ta có:
.
.
Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
.
7
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức
, cho hai điểm
là số thực và
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
A.
Lời giải
. Biết số phức
. B.
Ta có:
nằm trên trung trực của
.
C.
Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức
và điểm
.
C.
.
.Tổng
D.
.
là
.
D.
, cho hai điểm
là số thực và
biểu diễn số phức
.
và điểm
nằm trên trung trực của
biểu diễn
.Tổng
là
.
.
Đường trung trực của đoạn thẳng
đi qua trung điểm
;
có phương trình
.
.
Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 18. Cho hình chóp
có đáy là hình thoi cạnh
phẳng đáy. Khoảng cách từ
đến mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
,
,
và
vng góc với mặt
?
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi
Thể tích hình chóp
.
:
.
8
Ta có:
,
Nửa chu vi
,
.
là
.
Cách 2:
Ta có
, suy ra
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng
.
, kẻ
tại
, kẻ
tại
Suy ra
Tam giác
.
.
.
vuông tại
,
là đường cao, suy sa:
, do
.
Vậy
.
Câu 19. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 20. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hàm số
đúng với mọi
. Tính
B.
.
.
C.
.
có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình
D.
.
có nghiệm
khi và chỉ khi
9
A.
Lời giải
Chọn C
Đặt
.
.
.
Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm
để
với mọi
Xét
.
.
Từ bảng biến thiên ta có:
,
Để
.
.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.
Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.
đồng.
B.
C.
đồng.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:
,
hoặc
,
. Hỏi chi
đồng.
đồng.
,
,
.
.
Thể tích vật thể tròn xoay là:
Tổng chi phí sản xuất là:
Câu 23.
,
.
đồng.
10
Cho hàm số
lien tục và xác định trên
và có đồ thị như hình vẽ
Có bao nhiêu giá trị ngun của
để bất phương trình
nghiệm với mọi .
A. 6.
B. Vơ số.
C. 5.
Đáp án đúng: A
có
D. 7.
Giải thích chi tiết:
.
Đặt
Vì
.
với
nên
.
Suy ra
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
.
Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì
Câu 24. Cho
thì
.
.
,
. Tọa độ của véctơ
là
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
B.
C.
D.
vng tại
.
và nằm trong
D.
11
Gọi
Gọi
Suy ra
là trung điểm
do tam giác
Gọi
là hình chiếu của
Ta có
trên
vng tại
nên
Từ giả thiết suy ra
nên
là trục của tam giác
, suy ra
Từ
và
ta có
Vậy
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
bán kính
nên
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
để đồ thị hàm số
C.
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
.
có hai
D.
.
có hai đường tiệm cận đứng
có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác
và lớn hơn hoặc bằng
Mà
12
Từ
.
Câu 27. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. vô số điểm.
D. điểm.
. Cho hai số phức
A.
và
. Số phức
.
.
D.
Câu 29. Trong khơng gian
cho mặt cầu
. Gọi
đó:
A.
bằng
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
.
và mặt phẳng
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
.
đến
lớn nhất. Khi
Giải thích chi tiết:
Mặt
cầu có tâm
.
mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi
là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ
vuông đi qua
đến
lớn nhất. Khi
thuộc đường thẳng
và vng góc với
. Thay vào mặt cầu
Với
Với
13
Vậy
.
Câu 30. Biết
A. 18.
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Với
với
B. 8.
là số thực dương tùy ý,
là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 12.
D. 7.
bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 32. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn
A.
Đáp án đúng: A
và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
B.
Câu 33. Cho số phức
C.
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
D.
. Số phức liên hợp của
B.
Cho hàm số
.
C.
là
.
D.
xác định trên R và hàm số
A. 4.
Đáp án đúng: D
B. Vô số.
Câu 35. Trong không gian
là điểm
Tọa độ của điểm
để hàm số
C. 2.
cho điểm
.
có đồ thị như hình bên dưới. Đặt
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
cực trị?
A.
bằng
có đúng 5 điểm
D. 3.
. Hình chiếu vng góc của điểm
trên mặt phẳng
là
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
.
14
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng
là điểm
A.
Lờigiải
. B.
Điểm
cho điểm
Tọa độ của điểm
. C.
. D.
.
trên mặt phẳng
, khi đó hồnh độ điểm
có đáy
là hình vng cạnh
, Tam giác
mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
và mặt phẳng đáy
A.
.
Đáp án đúng: A
là
.
.
Câu 36. Cho khối chóp
thẳng
trên mặt
là
là hình chiếu vng góc của điểm
Do đó tọa độ điểm
. Hình chiếu vng góc của điểm
cân tại
là
và nằm trong
. Góc giữa đường
là
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 37. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
Câu 38. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
.
C.
D.
.
D.
.
có nghiệm là:
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải
.
học
học
. C.
.
có nghiệm là:
. D.
.
PT
.
Câu 39. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 40.
Điểm cực tiểu của hàm số
là
15
A.
C.
Đáp án đúng: D
B.
D.
----HẾT---
16
