Đề toán mẫu lớp 12 (282)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 082.
Câu 1. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

.

C.

của mặt cầu là

Câu 2. Biết
A. 18.
Đáp án đúng: D

D.

.
. Tính diện tích
D.

B. 7.

B.

Câu 4. Cho hàm số

có đạo hàm là

Ta có:

.

.

là các số nguyên dương. Giá trị của

C. 12.
D. 8.

.

thoả mãn

, khi đó
B.

.

C.

.

bằng

D.
và

.

. Biết

là nguyên hàm

bằng
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó:

của mặt cầu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

Mà:

.

.
với

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 3. Tính giá trị biểu thức

của

B.

có độ dài bán kính bằng

B.

của mặt cầu

D.

.

.
.

.
.
1


Mà:

.

Do đó:
Vậy

.
.

Câu 5. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số thực

không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 17.
C. 21.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

là một hình phẳng. Diện
D. 22.
.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

2


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

là

.

Câu 6. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Với

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

,

. Tính thể tích của khối lăng

C.

là số thực dương tùy ý,

D.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10. cho hai điểm
A.

B.

.

,

C.

D.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

.

D.

Câu 11. Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

học
học

.

đạt cực đại tại điểm
B.

.

C.

.

D.

.

3


Câu 12. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 11.
B. 7.
Đáp án đúng: A

có dạng

, với
C. 5.

là số ngun tố và

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Đặt

.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

Câu 13. Trong khơng gian
là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

Tọa độ của điểm

. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm
Câu 14.
Cho hàm số

trên mặt phẳng

cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

có bảng biến thiên như sau

4


Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số

B.

C.

D.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

để hàm số

có đúng 5 điểm

A. 3.

B. 4.
C. Vô số.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

D. 2.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: B
Câu 17. Phát biểu nào sau dây là đúng?

D.

C.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

.

. Cho hai số phức
A.

và

.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Cho hàm số

D.

. Số phức

.

.

D.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.
.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 20. Cho hàm số

với

A. Hàm số đồng biến trên

đổi dấu từ

sang

khi

.

B. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
.

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận đứng.
Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng 4 số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

C. Hàm số có tập giá trị
Đáp án đúng: B

và

đi qua điểm

.

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện
+

có tâm

+

có tâm

cho ta bốn đường trịn:
và bán kính
và bán kính

.
.
6


+

có tâm

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.

Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 22.
Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

thoả mãn:

.

.

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

7


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần
8


A.

.

B.
C.

.
.

D.

Đáp án đúng: D

Câu 25. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: A

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

C.

D.

.
D.

Đặt

Câu 26.
Vật thể nào dưới đây khơng phải là khối đa diện?

Hình 1

A. Hình 2.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho phương trình

A.

Hình 2

Hình 3

B. Hình 1.

C. Hình 3.
Tập nghiệm

Hình 4
D. Hình 4.

của phương trình đó là

B.
9


C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

là:

.

.

Câu 29. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

.

B.

.

D.

.
.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

.

D.

Câu 31. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

?

B.

.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

C.
là:

.

D.

.

10

A.
. B.
Lời giải
Ta có:
Câu 32. Gọi

. C.

. D.

.

là tập hợp những giá trị của tham số

để hàm số sau không có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị
Câu 33.

.
trên ta đều có nghiệm đơn

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

A.

C.

.

thỏa mãn.

Biết

phân biệt

có nghiệm

. Gọi
sao cho

.

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

B.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

.

Câu 35. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

nên:

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

12


có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
. Vậy

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
cùng phương với

, cho hai vectơ

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

và

.

Câu 38. Cho lăng trụ

A.
.
Đáp án đúng: D

và

khác

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.
lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

. Gọi

cùng phương với

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

.

D.

Giải thích chi tiết:

A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.

Đáp án đúng: B

C.

Câu 40. Cho hai số phức

B.

.
và

. Số phức

.

D.

.

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

.
và

D.

.
.

.
----HẾT---

15