Đề toán mẫu lớp 12 (283)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1.
Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Câu 2. Cho
khác và cho điểm , có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
A. khơng có điểm nào.
B. vơ số điểm.
C. điểm.
D. điểm.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 8 }.
B. { 8 ; 2 }.
C. { 6 ; 2 }.
D. { 1 ; 3 }.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 5. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.
B.
C.
D.

Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: B
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

trong đoạn

để hàm số

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra

,

là số nguyên trong đoạn

Câu 8. Cho số phức

nên có

thỏa mãn

số.

và số phức

có phần ảo là số thực

không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 21.
B. 17.
C. 22.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

là một hình phẳng. Diện
D. 7.
.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.
2


Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng
Câu 9. Cho hàm số

;

.

là

.

có đạo hàm

là
A. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 4.

Điểm cực tiểu của hàm số
A.

C. 3.

D. 1.

là
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.
Cho hàm số
cực trị?

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

D.

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

có bao nhiêu điểm
3


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

4


Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

Câu 12.

có nghiệm duy nhất và

Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho số phức

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

.

D.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Modun

B.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

.

nên

D.

.

.

Câu 14. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để

sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 15. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
của m nguyên
Câu 16.
Cho hàm số

B. Vô số

.

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

.

C.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

lien tục và xác định trên

D.

học
học

để

D.

nên có 3 giá trị

và có đồ thị như hình vẽ

5


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. Vơ số.
B. 7.
Đáp án đúng: D

để bất phương trình

có

C. 5.

D. 6.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi

thì

.

Vì
.
Câu 17. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 18. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.

B. 0 C.

D.

,

. Lúc đó

C.

bằng :
D. 0

,

. Lúc đó

bằng :

D.
6


Lờigiải
Đáp án : B
Câu 19. Biết
A. 12.
Đáp án đúng: D

với
B. 18.

Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Biết số phức

A.
Lời giải
Ta có:

. B.

và điểm

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức

là các số nguyên dương. Giá trị của

C. 7.
D. 8.

là số thực và
.

C.

.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm

bằng

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 21. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol

là:

A.
B.
C.
D.
Câu 22.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.
7


A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 23.
Gọi

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

8


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy
Câu 24. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
.

.
đơi một vng góc với nhau. Biết

và

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 4

B. R = 8
C. R = 1
D. R = 2
Đáp án đúng: D
9


Câu 26. Trong không gian

, cho điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khoảng cách từ điểm

B. .

Câu 27. Cho hai số phức

C.
và

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

bằng:
.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

.

. Số phức

B.

đến trục

.

D.

.

và

.

.

Câu 28. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.

Cho hàm số

.
C.

D.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

cực trị?

để hàm số

có đúng 5 điểm

A. 4.

B. Vô số.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

Thể tích vật thể tròn xoay là:

,

,

. Hỏi chi

đồng.
đồng.
,

,

.

.
.
10


Tởng chi phí sản x́t là:
Câu 31.
Cho hàm số

đồng.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .

Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng

.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.

A.

.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
. Vậy
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: B

.
,

B.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:

C.
,

,

D.
số phức nào là số phức thuần ảo?

.

C.
,

.

,

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

11


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có
Do đó:

D.

.

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 35. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

12


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

13


Câu 36. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

Cho hàm số

có đáy

là hình thoi cạnh

B.

,

,

C.

. Thể

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: C

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 38. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

đổi dấu từ

sang

khi

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

.
.

đi qua điểm
,

,

,

.

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
14


Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

.

.

,

,

Do đó

,

.

.

Diện tích tam giác
Có

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

là

.

Suy ra
Câu 39. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho hàm số

.

.
,

. Tọa độ của véctơ
B.

.

là
C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

----HẾT---

15