Đề toán mẫu lớp 12 (284)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 084.
Câu 1. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho hàm số

B.

.

C.

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .

A. 7.
B. 5.
Đáp án đúng: C

.

D.

học
học

.

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 6.

có
D. Vơ số.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì
Suy ra

.

với

nên

.
.
1


Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi

thì

.

Vì
.
Câu 3. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:

A. { 1 ; 3 }.
B. { 6 ; 8 }.
C. { 6 ; 2 }.
D. { 8 ; 2 }.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

Hình 1

Hình 2

A. Hình 1.
Đáp án đúng: D

B. Hình 2.

Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

A.

Hình 3

. Gọi
sao cho

Hình 4

C. Hình 4.
, cho điểm

là đường thẳng qua

. Phương trình đường thẳng

D. Hình 3.

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng
Câu 7. Tìm tập nghiệm

và chứa trong

là:

.

.

của phương trình
B.

.

.

, đkxđ:

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 8. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

.

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

3


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:

. Độ dài đường
4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng

dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

Câu 10. Cho số phức

. D.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

Cho lăng trụ đứng

. Số phức liên hợp của
.

C.

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

D.

.

B.
D.

B.

B.

.
.

đơi một vng góc với nhau. Biết
D.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

Câu 14. Cho
khác và cho điểm , có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
A. vơ số điểm.

B. điểm.
C. khơng có điểm nào.
D. điểm.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

và

C.

Câu 13. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 

A.

.

bằng?

Câu 12. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.

A.
Đáp án đúng: A

là

là tam giác vuông cân tại

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: C

. Độ

D.
.

B.
D.

5


Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

.

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: D

là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
B.

Câu 18. Cho số phức

cân tại

B.

. Modun
.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

?

Giải thích chi tiết: Ta có :
nên
.
x
Câu 19. Cho hàm số y=a với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

6


Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 21.

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.
có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. C.

. D.

C.
có cạnh
quanh trục

Câu 25. Biết

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.
B.

.

C.

Câu 24. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: D

.

và

.

Câu 23. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
. B.

.

D.

Câu 22. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

A.

?

B.

.

với

.

D.

.

.
C.

D.

là các số nguyên dương. Giá trị của

bằng

7


A. 18.
B. 7.
C. 8.
D. 12.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 27. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

B.

A.
Đáp án đúng: C

có đáy

là hình thoi cạnh

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

,

,

B.

C.

. Thể

số phức nào là số phức thuần ảo?

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

Câu 30. Cho hàm số

,

D.

C.

.

Ta có
Do đó:

✓

,

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:

.

,

nên có 3 giá trị

C.

Câu 29. Trong các số phức:

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 28. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

B.

.

là tập hợp tất cả các giá trị ngun của
.

C. Vơ số

Giải thích chi tiết:

của m ngun

A.
.
Lời giải

D.

.
.
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 8
B. R = 4
C. R = 2
D. R = 1
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ

.

,

.

.
.

.
9


Ta có

,

,

Do đó

.

.

Diện tích tam giác
Có

,

là

.

,

,

Thể tích khối tứ diện

là

Suy ra
Câu 33.
Cho hàm số

.
.
.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

B.

Biết
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số

C.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

.

D.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.
.
10


Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

đổi dấu từ

sang

Câu 36. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: B

B. 0

khi

,
C.

D.

với mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho hàm sớ
đúng với mọi

,

. Lúc đó

bằng :

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

Cho hình chóp

bằng :

D.

Câu 37. Hàm số

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

.

. Lúc đó

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

đi qua điểm

.

B.

.

.

D.

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng
B.

.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

D.

.

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
11


D.
Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Gọi

.

.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: D

.

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
.

.
----HẾT---

13