Đề toán mẫu lớp 12 (285)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

trong đoạn
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số
.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
,
là số ngun trong đoạn
nên có
số.
Câu 2. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox

và Parabol
A.
Câu 3. Cho

là:
B.

C.
. Tìm mệnh đề SAI.

D.

1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

D.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Câu 5. Tính giá trị biểu thức

.

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 8 }.
B. { 6 ; 2 }.
C. { 8 ; 2 }.
D. { 1 ; 3 }.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Modun
.

Giải thích chi tiết: Ta có :

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

có đáy

B.

.

?
C.

.

nên

Câu 8. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

D.

D.
.

là hình thoi cạnh

C.

,

,

. Thể

D.

2


. Cho hai số phức
A.

và

. Số phức

bằng

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Cho

,

. Tọa độ của véctơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật

và
. Quay hình chữ nhật
bằng

C.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

C.
có cạnh
quanh trục

A.
. B.
. C.
. D.

.
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và

.

là

.
có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
3


Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.

Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 13.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: A

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

Câu 14. Cho hàm số
hàm của

sang

khi

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

, khi đó
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

đổi dấu từ

.
.

đi qua điểm

và

.

. Biết

là nguyên

bằng
C.

.

D.

.

.
.
4


Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.

Vậy

.

Câu 15. Trong khơng gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

A.
.
B. .
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

D.

bằng:
.

vng tại

và nằm trong

D.

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 17. Cho hàm số

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập giá trị
C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: B

.
.

B. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.
5


Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận đứng.
Câu 18. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. . Tính tích phân

.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 20. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 21. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

. Độ

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng
.

, tìm k
D.

.

6


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

có chung đường cao hạ từ

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 22. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: C

,
B.

,
.

,

số phức nào là số phức thuần ảo?
C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

,

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
Câu 23.

.

Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 24. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Ta có:

là tam giác vng cân tại

.

của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.
C.

.

D.

.

.

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 25.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

C.

D.

8


Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

Câu 27. Cho
khác
A. điểm.
C. điểm.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

và cho điểm

Điểm cực tiểu của hàm số

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. khơng có điểm nào.
D. vơ số điểm.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

đồng biến trên tứng khoảng xác
.

D.

. Vậy
9


Câu 30. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Số phức
.

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy
Câu 31.
Gọi

bằng
.

D.

và

.
.

.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: D

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
.
10


• Vậy

.

Câu 32. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.

Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 33. Cho hàm số
là
A. 2.
Đáp án đúng: C

C.

D.

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 1.

C. 3.

Câu 34. Cho hàm số

.

D. 4.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 35. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình
Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

.
đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.
11


Câu 36. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

,

Diện tích tam giác

.

.
,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

,

.

.
là

.
12


Có

,

,

Thể tích khối tứ diện

.

là

.

Suy ra

.

Câu 37. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

của phương trình đó là
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b< 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3

2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 39. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 40. Hàm số

C.

.

D.

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.
C.

.

học
học

.
.

B.
D.

.

.
13


Đáp án đúng: A
----HẾT---

14