Đề toán mẫu lớp 12 (286)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1.
Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 2. Biết
A. 12.
Đáp án đúng: C

với
B. 18.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 8.
D. 7.

Câu 3. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D.

Cho hàm sớ
đúng với mọi

bằng

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
D.
1


Lời giải
Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm

để

với mọi

Xét

.

Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 5. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

B.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C. Vơ số

Giải thích chi tiết:
của m ngun
Câu 6.
Cho hàm số

.

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

nên có 3 giá trị

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

B. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số đạt cực đại tại
đổi dấu từ

Câu 7. Một vật đang chuyển động với vận tốc
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

sang

khi

đi qua điểm

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

.
.
.

.
2


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 8. Hàm số y=x +3 x −9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .

B. (−3 ;1 ) .
C. (−∞ ;1 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A
3

2

Câu 9. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: D

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích

C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

có chung đường cao hạ từ

nên

và đáy là
3

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 10.
Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Cho số phức

C. 7

thỏa mãn

D.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.

Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
Câu 12.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

.

4

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

.

Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.

D.

có đáy

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
.

B.

.

.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

A.

.

B.
D.

.
.

5


C.

.

D.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 15. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hàm số

.

B.

.

D.

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 17.
Cho hàm số

.

B. Hàm số có tập giá trị
D. Hàm số đồng biến trên

.
.

khơng có tiệm cận đứng.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C. .

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

6


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

.
và số phức

có phần ảo là số

thực khơng dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 22.
B. 17.
C. 7.
D. 21.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

7


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

.
.

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

;

là

Câu 19. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

.

D.

.

có nghiệm là:

. C.

. D.

.

PT
.
Câu 20. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Cho số phức
A.

.

. Tìm số phức
B.

.

.
C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

Khi đó:
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

, cho hai vectơ

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

và

.

Câu 23. Tính giá trị biểu thức

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 25. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Cho hàm số

cực trị?

B.

.

.
C.

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

A. Vơ số.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 2 }.
B. { 8 ; 2 }.
C. { 6 ; 8 }.
D. { 1 ; 3 }.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho
. Tìm mệnh đề SAI.

.

D.

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

để hàm số

có đúng 5 điểm

D. 3.

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Cho hình chóp

có đáy

với mặt phẳng

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

vng góc với mặt đáy,

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

C.

.

D.

.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập
A.
Đáp án đúng: D

tạo

B.

C.

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.
trên ta đều có nghiệm đơn

có nghiệm

.

thỏa mãn.

Câu 31. Cho hàm số

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 32. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.
10

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

để đồ thị hàm số

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ

.

Câu 34. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
11


Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:

:

,

Nửa chu vi

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.
.
.

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy
Câu 35.

.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B.

Tập nghiệm của phương trình
A.

.

C.

D.

là:
B.

.
12


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

Câu 38. Trong khơng gian

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

A.
.

Đáp án đúng: B

và chứa trong

là:

.

.
, cho điểm

B.

.

. Khoảng cách từ điểm
C.

.

đến trục

bằng:

D. .
13


Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?

A.
Đáp án đúng: C

thuộc đoạn

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.

, theo bài

thuộc đoạn

. Vậy có 200

Câu 40. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

học
học

.

----HẾT---

14