Đề toán mẫu lớp 12 (287)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.

Câu 1. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: B

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 2. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: B

B.

C.

D.

Câu 3. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.
1


Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….

Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

ngày.

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số

.

C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
.
Câu 5. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và

C.
để có đúng 4 số phức

D.
thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số

là
3


A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 1.

Câu 8. Cho hàm số

C. 3.

D. 4.

. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

.

D.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
Gọi

B.

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

C.

vng tại

vuông tại

và nằm trong

D.

nên
4


Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 11. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 12. Tập nghiệm
A.

.
của phương trình
B.

là
C.

D.
5


Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

xác định trên R và hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: D

B. Vô số.

Câu 14. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

B.

Ta có:

và điểm

nằm trên trung trực của

.

. Biết số phức
. B.

C.

C.

.

D.

biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

D.

, cho hai điểm
là số thực và

.

có đúng 5 điểm

D. 3.

, cho hai điểm

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ

A.
Lời giải

để hàm số

C. 2.

là số thực và

A.

.
Đáp án đúng: C

số phức

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 15. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.
6


Câu 16. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;1 ) .

B. (−3 ;+ ∞ ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−∞ ;1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

D.

.

Câu 18. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.

học
học

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.
C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: A
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 20. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol

[

là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.
Câu 21.

là:
B.

C.

D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

B.
D.

?
.
.

7


Câu 22. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 23. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh
quanh trục
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và

. Quay hình chữ nhật
bằng
A.
. B.
Câu 24.
Với

. C.

. D.

là số thực dương tùy ý,

A.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.
bằng
B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 26. cho hai điểm
A.
C.

.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.

.

D.

.

.
.

8


Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng

.

Câu 28. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
thì

.

D.

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.
.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

nghịch biến trên
Ta có:

Bảng biến thiên:

C.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

Với

.

thì hàm số
.

.
9


Giá trị nhỏ nhất của

là:

.

Vậy:
.
Câu 30. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn

điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c >0.
b>
0
c
C.
và tùy ý.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy và
. Gọi M, N là trung điểm của AB, BC. Mặt cầu đi qua 4 điểm S, D, M, N có bán kính bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.

D.

.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

.

. D.

C.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 33. Trong khơng gian
là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm
.

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt phẳng

là
B.

.
10


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Câu 34. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

Câu 35. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 11.
B. 7.
Đáp án đúng: A

có dạng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.
, với
C. 1.

là số ngun tố và

D. 5.

.
.

Khi đó

11


.

Khi đó ta có:
.
x
Câu 36. Cho hàm số y=a với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là (0 ;+ ∞ ).
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
(
0
;
1
)
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
.
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hàm số
hàm của

có đạo hàm là

thoả mãn

A. .
Đáp án đúng: C

và

, khi đó
B.

.

C.

.

.

.

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

.
.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 39. Biết

D.

.

Do đó:

Vậy
Câu 38. Cho

là ngun

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

D.

. Tính

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
12


A. R = 8
Đáp án đúng: C

B. R = 4

C. R = 2

D. R = 1

----HẾT---

13