Đề toán mẫu lớp 12 (289)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 2. Cho hàm số
của

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

.
.

Mà:

.

Do đó:

C.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

.

.

Ta có:

A.

D.

.

Do đó:

Vậy
Câu 3. Cho

là ngun hàm

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có:
Mà:

. Biết

.
.
. Tìm mệnh đề SAI.
B.
D.

1


Cho hàm số

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Cho hàm số

B. 4.

để hàm số

C. 2.

D. Vô số.

có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Bất phương trình

đúng với mọi

có đúng 5 điểm

có nghiệm

khi và chỉ khi

A.
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn C
Đặt

.
.
.

Yêu cầu bài toàn tương đương với tìm
Xét

để

với mọi

.

.
2


Từ bảng biến thiên ta có:

,

Để
Đáp án đúng: A

.
.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để đồ thị hàm số

có hai

C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 7.

.

Biết
A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 8. Cho hàm số

với

A. Hàm số đồng biến trên

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

B. Hàm số có tập giá trị

C. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm

.

khơng có tiệm cận đứng.
3


Câu 9. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 10. Cho

,

.

. Tọa độ của véctơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 11. Cho hàm số

D.

.

là

.

C.

.

C.

Đáp án đúng: A

.

D.

B.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 12. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

A.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

phân biệt

C.

. Gọi
sao cho

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

vng tại

.
.
.
4

Mặt khác ta có

.

Đường thẳng

đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

.

Câu 13. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

A.
B.
C.

.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D

C.

.

trong đoạn
C.

Ta có

.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.
. B.
Lời giải

D.

D.
trong đoạn

.
để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.
. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

5


Suy ra
,
là số nguyên trong đoạn
nên có
số.
Câu 16.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 17. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải

,

. Lúc đó

C.

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.
6

Đáp án : B
Câu 18.
Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

tại

: thiết diện mặt cắt

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

• Vậy

.

.

Câu 19. Một mặt cầu
A.

cắt trục

.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích
B.

của mặt cầu
.

.

7


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

có độ dài bán kính bằng

B.

Ta có diện tích

.

.

của mặt cầu là

C.

. Tính diện tích

.

D.

của mặt cầu

.

.

.

Câu 20. Biết

. Tính

.

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 8
B. R = 4
C. R = 2
D. R = 1
Đáp án đúng: C
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 23.
Cho hàm số

cực trị?

A. .
Đáp án đúng: B

đồng biến trên tứng khoảng xác

. Vậy

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

C.

.

có bao nhiêu điểm

D.

.

8

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét

Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có 3 điểm cực trị.

có nghiệm duy nhất và

đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:

. Độ
9


A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 25. Cho số phức

. Tìm số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khi đó:
Câu 26. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị

D.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

C.

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của

là:

.

Vậy:
.
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
và

để có đúng 4 số phức

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
10


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.

11


Câu 29. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

.
B.

Câu 30. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 7.
Đáp án đúng: D

.

D.

. Số phức liên hợp của
.

C.

là

.

D.

có dạng

, với
C. 5.

.

là số nguyên tố và

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
.
Câu 32. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.

Câu 33.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.
C.

.

có đạo hàm

với mọi
B.

.

D.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.
.
12


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

Ta có
Bảng xét dấu

. C.

. D.

Giá trị của

là:

A.
Đáp án đúng: B

B. 7

A. .
Đáp án đúng: C

với mọi

.

.

C.

, cho điểm
B.

Câu 36. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng

.
có đáy

D.

. Khoảng cách từ điểm
C.
là hình thoi cạnh

đến trục

.

D.
,

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 34.

Câu 35. Trong khơng gian

có đạo hàm

B.

C.

bằng:
.

,

. Thể

D.
vng tại

và nằm trong

D.

13


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 38. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

14


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nằm trên đường tròn

nên điểm biểu diễn của số phức

,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 39. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
15

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 40. Trong không gian
là điểm
A.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

Tọa độ của điểm
. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

trên mặt phẳng

cho điểm

.
.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.
----HẾT---

16