Đề toán mẫu lớp 12 (291)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.

Câu 1. Tính giá trị biểu thức

.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B
Câu 3.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

.

Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

.

D.

C.

.

D.

B.

.

D.

.

là tam giác vuông cân tại

bằng?
B.
D.

.
.
1


Câu 5. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

.

là ,

,

.

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 6. cho hai điểm
A.

đã dự trữ đủ dùng cho

,

ngày.

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

C.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Câu 7. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Câu 8. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

2

Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 9. Trong không gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:
3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 10. Cho phương trình

C. .
Tập nghiệm

A.

D.

.

của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của

; vng góc với
:

và chứa trong

nên:

.
4


véctơ

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng
Câu 12. Một mặt cầu
A.

là:

.

.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải
Ta có diện tích

có độ dài bán kính bằng

B.

.

.

của mặt cầu là

Câu 13. Tập nghiệm

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:

. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.

C.

D.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. vơ số điểm.

.

nghịch biến trên

.

C.

.

D.

.

.
.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

nghịch biến trên
Ta có:
Bảng biến thiên:

.

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

thì

.

là

B.

Câu 14. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. điểm.
Đáp án đúng: D

.

.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

Với

C.

của mặt cầu

thì hàm số

.

.

5


Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:
.
Câu 16. Cho

là:

.

. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 17. Cho hàm số
hàm của

có đạo hàm là

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và

, khi đó
B.

. Biết

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.

Do đó:

.

Ta có:

.

Mà:

.

Do đó:

Cho hàm số

.

.

Mà:

Vậy
Câu 18.

là nguyên

.
.
có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

C.

D.

6


Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 20. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 21. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

C.

,

,

B.

Ta có
Do đó:

B.

.

C.

C.

.

,

,

D.

.

✓

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓
✓

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

.

.
.
.
7


✓
Câu 22.

.

Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. (−∞ ;1 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A
Câu 24. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ

,

. Lúc đó

C.

bằng :
D. 0

,

. Lúc đó

bằng :

A.
B. 0 C. D.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 26. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Đáp án đúng: C
3
2
x =0

Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

D.

[

Câu 29. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

9

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
10


Câu 30. Cho tứ diện
có

Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

đơi một vng góc với nhau. Biết

B.

Biết

và

C.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được
Suy ra
Câu 33.

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

11


Cho hình chóp
với mặt phẳng

có đáy

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

có đáy

.

là hình vng cạnh

D.
, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho hàm số

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

B.

Câu 34. Cho khối chóp

vng góc với mặt đáy,

.

cân tại
là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là
B.

.

C.

lien tục và xác định trên

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
để bất phương trình
nghiệm với mọi .
A. 5.

B. Vơ số.
C. 7.
Đáp án đúng: D

có
D. 6.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.
.
12


Để bất phương trình có nghiệm với mọi

Vì

thì

.

.

Câu 36. Biết
A. 18.
Đáp án đúng: C
Câu 37.
. Cho hai số phức
A.

với
B. 7.

và

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 8.
D. 12.

. Số phức

bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Gọi

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: D

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

bằng

,

C.

hình trụ có bán kính

. Tính thể tích của khối lăng

D.

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

13

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

.

Câu 40. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn
Gọi
vng đi qua

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

14


. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.
----HẾT---

15