Đề toán mẫu lớp 12 (292)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1.
Biết

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

,

và

vng góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

là

.
.

1


Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, kẻ

tại

, kẻ

tại

Suy ra
Tam giác

.
.
.
.

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

Câu 3.
Gọi

.

.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: A

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

tại

: thiết diện mặt cắt

. Biết

là ngun hàm

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

.

• Vậy

.

Câu 4. Cho hàm số
của

cắt trục

có đạo hàm là

thoả mãn

và

, khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Mà:
Do đó:

.
.

Ta có:

.

Mà:
Do đó:

.

.
.

Vậy
.
Câu 5. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 6.
Tập nghiệm của phương trình

B.

.

C.

.

D.

.

là:
3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.
B.

.

, đường sinh là

.

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D. .

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 9. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

.

D.

.

có nghiệm là:
. D.

.
4


PT

.

Câu 10. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

có đáy là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 2 }.
B. { 8 ; 2 }.
C. { 1 ; 3 }.

D. { 6 ; 8 }.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vng cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 14. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:

. Độ

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .

A.

.

B.

.

C.

.
5


D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.
Câu 16. Cho
khác
A. điểm.
C. vô số điểm.
Đáp án đúng: C

và cho điểm

Câu 17. Trong khơng gian
là điểm
A.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. khơng có điểm nào.

cho điểm

Tọa độ của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

Tọa độ của điểm

. C.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

cho điểm

.
.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
. D.

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Câu 18. Hàm số

A.

trên mặt phẳng

là

.

phẳng

.

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây
.

B.

.

6


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

đồng biến trên .
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

.

trong đoạn
C.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

D.

.

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .
. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
Câu 20.

,

là số nguyên trong đoạn

Tính

nên có

số.

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và nguyên hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

7

0

Do đó

.

Vậy

.

Câu 21. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 22. Cho hai số phức
. Biết

thoả mãn:

, khi đó giá trị của biểu thức

. Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

8


A.

.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

C.

.

thích

D.

.

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

9


Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Modun
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 24.
Với

?
D.

nên

là số thực dương tùy ý,

.

.
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Ta có:

của phương trình
B.

, đkxđ:

.

.

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là

.

Câu 26. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 27. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tìm số phức
B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
10


Khi đó:
Câu 28. Phát biểu nào sau dây là đúng?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 29. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

đôi một vuông góc với nhau. Biết

B.

C.

Câu 30. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: D

,

,

B.

B.

.

C.

số phức nào là số phức thuần ảo?

,

,

D.

.

.

,

D.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓
Câu 31.

.
có đáy
một góc bằng

là hình vng cạnh . Cạnh bên

vng góc với mặt đáy,

B.

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.

✓

với mặt phẳng

và
D.

C.

.

Ta có
Do đó:

Cho hình chóp

,

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

.

C.

D.
vuông tại

.
và nằm trong

D.

11


Lời giải.

Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị ngun của tham số m để hàm số
định.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

đồng biến trên tứng khoảng xác
.

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy
4
2
Câu 34. Biết đồ thị hàm số y=x + b x + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b ≥ 0và c=− 1.
C. b> 0và c tùy ý.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
x 2=−

b.

2

12


b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 35. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

, cho hai vectơ

.

B.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

và

.

B.

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: B

và

.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

.

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 37. Cho

.
. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho số phức

D.

thỏa mãn

và số phức

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?

có phần ảo là số
là một hình phẳng.
13


A. 21.
Đáp án đúng: A

B. 7.

Giải thích chi tiết: Gọi

C. 22.

D. 17.

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng
là
Câu 39.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

;

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh
.
.

14


Hình 1

Hình 2

A. Hình 4.
Đáp án đúng: B

Hình 3

B. Hình 3.

Câu 40. Cho hai số phức
A.

.
Đáp án đúng: B

và
B.

C. Hình 2.
. Số phức

.

D. Hình 1.
bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

Hình 4

.
và

D.

.
.

.

----HẾT---

15