Đề toán mẫu lớp 12 (294)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Cho

,

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tọa độ của véctơ
B.

.

C.

Câu 2. :Cho hai số phức z,w khác 0 thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

D.

.

và |w|=1. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
C.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: C

là

.

D.

để đồ thị hàm số
C. .

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

có hai
D.

.

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
Câu 4. Cho hàm số

.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

1


A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

cho điểm

Tọa độ của điểm

A.

.

.

Câu 5. Trong khơng gian
là điểm

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

trên mặt phẳng

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

Do đó tọa độ điểm
.
Câu 6. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c >0.
B. b< 0và c=− 1.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.

Lời giải
TXĐ: ℝ
y ′ =4 x 3+ 2bx=2 x ( 2 x 2 +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:

.

nghịch biến trên
C.

.

D.

.

.
2


Với

thì

.

Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

là:

.

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
cầu
biệt

. Gọi
sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và mặt
và cắt

tại 2 điểm phân

là

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của
Gọi H là hình chiếu của I lên

.
.
3


Xét

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

và chứa trong
.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

là:

.

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Câu 10. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: D

B. Vơ số

Giải thích chi tiết:
của m nguyên

A.

.

D.

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

C.

nên có 3 giá trị

cho mặt cầu

. Gọi

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 11. Trong không gian
đó:

nên:

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường trịn

4


Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 12.

.

Cho hình chóp
với mặt phẳng

có đáy
một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số
cực trị?

là hình vng cạnh . Cạnh bên

B.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: B

vuông góc với mặt đáy,

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

C.

.

D.

.

và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

B.

.

tạo

C.

.

có bao nhiêu điểm

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Xét
5


Ta xét
Ta có
Bảng biến thiên:

Vậy
Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên:

hàm số đồng biến trên

Khi đó các phương trình
có nghiệm duy nhất và
đổi dấu qua các nghiệm đó. Vậy hàm số
có 3 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
C. Hàm số đồng biến trên ℝ .

D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.

B.

. Số phức liên hợp của
.

C.

là

.

D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

.

?

B.

.

D.

.
6


Câu 17. Cho phương trình

Tập nghiệm

A.

của phương trình đó là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Số phức
.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy
Câu 19.

C.
Đáp án đúng: B

và

có đạo hàm

.

.

với mọi

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

D.

.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

A.

.

. C.

. D.

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
Câu 20.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

7

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

Suy ra

và bán kính đường trịn đáy
Câu 21. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

Suy ra

B.

C.

vng tại

và nằm trong

D.

8


Gọi

là trung điểm

do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

trên

Ta có

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 22.
Cho hàm số

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. 7.
B. 5.
Đáp án đúng: D

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. Vơ số.

có
D. 6.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

Vì

.

với

nên

.

Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì
Câu 23.

thì

.

.
9


Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số
Câu 24.

.

Cho hàm số
cực trị?

A. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

cực đại tại

đổi dấu từ

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

sang

khi

xác định trên R và hàm số

.

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

B. 3.

đi qua điểm

để hàm số

C. Vơ số.

có đúng 5 điểm

D. 2.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

10


Hàm số có giá trị cực tiểu bằng
A. . B.

Lời giải

. C.

. D. .

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng
Câu 26. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hình chóp

có đáy

B.

là tam giác đều cạnh

,

C.

,

. Thể

D.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.
B.

là hình thoi cạnh

có đáy

khối chóp

.

.

C.
, đường sinh là

.

và chiều cao

D.

.

. Cơng thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho số phức

thỏa mãn

và số phức

có phần ảo là số

thực không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là một hình phẳng.
Diện tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 7.
B. 21.
C. 22.
D. 17.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

11


Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

;

.

Diện tích hình phẳng
là

.
Câu 30. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.

B.

Cho lăng trụ đứng
Thể tích của khối lăng trụ
A.

.

.

C.

có đáy

.

D.

.

là tam giác vng cân tại

bằng?
B.

.
12


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

. Modun

B.

.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 33. Tìm tập nghiệm

.

.

D.

nên

.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Ta có:

B.

, đkxđ:

.

.

C.

.

D.

.

.

( khơng thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 34. Cho lăng trụ đứng
trụ
.

.
có đáy là tam giác đều cạnh

,

. Tính thể tích của khối lăng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:

A. R = 8
B. R = 1
C. R = 2
D. R = 4
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 37. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 38. cho hai điểm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn
B.
D.

.

.
.

13


Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và Parabol
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi trục Ox
và Parabol
A.

là:
B.

C.

D.
----HẾT---

14