Đề toán mẫu lớp 12 (296)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Cho hàm số

với

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Đáp án đúng: A

B. Hàm số đồng biến trên
.

D. Hàm số có tập giá trị

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng.

Câu 2. Cho lăng trụ đứng
trụ

.

có đáy là tam giác đều cạnh

,

.

. Tính thể tích của khối lăng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. (−∞ ;1 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho phương trình

Tập nghiệm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Phương trình

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

D.

của phương trình đó là

A.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. C.

.

D.

.

có nghiệm là:
. D.

.

1


PT
.
Câu 6. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho

B.

.

C.

.

D.

.

. Tìm mệnh đề SAI.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

,

và

vuông góc với mặt

?
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

là

.
.

2


Cách 2:
Ta có

, suy ra

Trong mặt phẳng

.

, kẻ

Trong mặt phẳng

tại

, kẻ

tại

Suy ra

.
.

.

Tam giác

vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.

Câu 9. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.

. B.

. C.

Câu 10. Cho số phức

. D.

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A

B.

. Modun
.

?
C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

nên

Câu 11. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. vơ số điểm.
Đáp án đúng: C

Câu 12. . Tính tích phân
A.

. Độ

.

D.

.

.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

.

.
B.

C.

D.
3


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

.

C.

D.

Đặt

Câu 13. Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn
điều kiện nào?
A. b> 0và c tùy ý.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b< 0và c=− 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
x 2=−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.

Câu 14. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật
A.
.
Đáp án đúng: A

có cạnh
quanh trục
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

. B.

. C.

. D.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

có cạnh
quanh trục

.

D.

và

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.

4

Câu 15. Cho hình tứ diện đều
của

,

,

,

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

và

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

, suy ra

Do đó

.

,

Diện tích tam giác

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

,

.

.
là

.
5


Có

,

Thể tích khối tứ diện

,

.

là

Suy ra

.
.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Tập nghiệm

đồng biến trên tứng khoảng xác

. Vậy
của phương trình

là

B.

C.

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. Vô số.
B. 5.
Đáp án đúng: C

D.

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 6.

có
D. 7.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

.

6


Vì

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 19. Hàm số

là ngun hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
2
Câu 20. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 6 ; 2 }.
C. { 6 ; 8 }.
D. { 8 ; 2 }.
Đáp án đúng: D

Câu 21.
Biết

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Một chi tiết máy bằng thép dạng khối tròn xoay có thiết diện đi qua trục là phần tô đậm như hình vẽ dưới đây.

Biết giá thép là
. khối lượng riêng của thép là
. Cho
phí vật liệu để làm thành sản phẩm đó gần với số tiền nào sau đây nhất?
A.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì
Hypebol là:

,
hoặc

B.

đồng.

D.

đồng.

,

,

,

,

. Hỏi chi

.

.

7


Thể tích vật thể tròn xoay là:

.

Tổng chi phí sản xuất là:

đồng.

Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là:

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 24. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 25. Trong các số phức:

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

,

,

B.

B.

.

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓
✓

D.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

,

.

học
học

.
.

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 7.
B. 5.
Đáp án đúng: D

có dạng

, với
C. 1.

là số nguyên tố và

D. 11.

8


Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
Câu 27.

.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. Hàm số đã cho đồng biến trên

. C.

. D.

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
Câu 28. Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?
Gọi là số hình đa diện trong bốn hình trên. Tìm .
A.

.

B.

.

C.

.
9


D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên khơng phải hình đa diện.

Câu 29.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

có đáy
một góc bằng

là hình vng cạnh . Cạnh bên

vng góc với mặt đáy,

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
Tam giác
mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

tạo

C.

D.
vng tại

.
và nằm trong

D.

10


Gọi
Gọi

Suy ra
là trung điểm
do tam giác

Gọi

là hình chiếu của

Ta có

trên

vng tại

nên

Từ giả thiết suy ra

nên

là trục của tam giác

, suy ra
Từ

và

ta có

Vậy

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

bán kính

nên
Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ
Biết số phức

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

nằm trên trung trực của

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ
số phức
A.
Lời giải

. Biết số phức
. B.

Ta có:

và điểm

.

C.

.

.Tổng

D.

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

biểu diễn số phức

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 32. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Gọi

B.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

hình trụ có bán kính

và
D.

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.
11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

: thiết diện mặt cắt

.

• Vậy
Câu 34.

.

. Cho hai số phức
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

tại

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

A.

cắt trục

.

và

. Số phức

bằng
B.

.

D.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng

?
12


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 36. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: B

có đáy

B.

.

là hình thoi cạnh

B.

,

,

C.

Câu 37. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:
A.

.

, đường sinh là

. Thể

D.

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.

.
Đáp án đúng: C

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

có chung đường cao hạ từ

nên
13


+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 39. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 40. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

và
B.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:

.

. Số phức
.

bằng

C.

.
và

D.

.
.
14


Vậy

.
----HẾT---

15