Đề toán mẫu lớp 12 (297)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2 lần đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng
. Tính đường cao của hình nón.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho hình chữ nhật
. Quay hình chữ nhật

.

có cạnh
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. B.

. C.

. D.

Câu 3. Cho hàm số

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
và
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chữ nhật
và
. Quay hình chữ nhật
bằng
A.

C.

C.
có cạnh
quanh trục

.

D.

.

. Gọi
lần lượt là trung điểm của
ta được khối trụ trịn xoay. Thể tích khối trụ đã cho

.
. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số đồng biến

trên khoảng
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

.

B.

.

.

D.

.

Biết
A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. ( 1 ; 2 ) .
B. (−∞; 1 ) .
C. (−3 ;1 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Phương trình: log 22 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 1 ; 3 }.
B. { 8 ; 2 }.

.
.

1


C. { 6 ; 2 }.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D. { 6 ; 8 }.

Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên khoảng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

?

B.
.

.

D.

.

Câu 8. Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
sinh của hình nón là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Độ dài đường

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng
dài đường sinh của hình nón là:
A.
. B.
Câu 9.

. C.

Cho hàm số

. D.

. Độ

.

lien tục và xác định trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
nghiệm với mọi .
A. Vô số.
B. 7.
Đáp án đúng: D

và có đồ thị như hình vẽ

để bất phương trình
C. 5.

có
D. 6.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

.

2

Vì

với

nên

.

Suy ra

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

.

Để bất phương trình có nghiệm với mọi
Vì

thì

.

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 11. Cho hình chóp
tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C

có đáy

là hình thoi cạnh

B.

Câu 12. Cho hai số phức

C.
và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

,

. Thể

D.

. Số phức

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

,

.

D.

và

.
.

.

Câu 13. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: B

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

có chung đường cao hạ từ

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 14. Trong các số phức:
A.
.
Đáp án đúng: D

,
B.

,
.

,

số phức nào là số phức thuần ảo?
C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

Ta có
Do đó:

,

,

D.

.

,

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 15. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy không đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ

dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy

là ,

Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

.

là ,

,

.

.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là

.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy
Câu 16. Một mặt cầu
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

đã dự trữ đủ dùng cho

có độ dài bán kính bằng

ngày.

. Tính diện tích
B.

.

D.

của mặt cầu

.

.
.
5


Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

có độ dài bán kính bằng
.

C.

.

. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.

Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
Câu 17. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

C.

và
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

để có đúng 4 số phức

.

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt
6


Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 20. Hàm số

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 21. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A. Vơ số
Đáp án đúng: C

B.

với
B. 18.

Câu 23. Trong không gian

C.
.
Đáp án đúng: A

cho điểm

Tọa độ của điểm
.

.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
.

để

D.

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 22. Biết
A. 8.
Đáp án đúng: A

A.

D.

C.

Giải thích chi tiết:
của m nguyên

là điểm

.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 12.
D. 7.
. Hình chiếu vng góc của điểm

nên có 3 giá trị

bằng

trên mặt phẳng

là
B.
D.

.
.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
phẳng

là điểm

A.
Lờigiải

. B.

Điểm

cho điểm

Tọa độ của điểm
. C.

trên mặt

là
. D.

là hình chiếu vng góc của điểm

Do đó tọa độ điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

trên mặt phẳng

, khi đó hồnh độ điểm

là

.

.

Câu 24. Trong không gian

, cho điểm

. Khoảng cách từ điểm

đến trục

bằng:

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp quà đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

Ta có
Thể tích khối nón:
Xét
Lập BBT tìm được
Suy ra

trên

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy
8


Câu 26. Cho

,

. Tọa độ của véctơ

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Tập nghiệm

B.

.

C.

của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là

C.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

.

là

B.

Câu 28. Biết

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

Câu 29. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

B.

có đáy

B.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

C.

.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Gọi

.

D.

học
học

.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

hình trụ có bán kính

C.

.

D.

.

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

: thiết diện mặt cắt

.

• Vậy

.

Câu 32. Tập hợp nghiệm của bất phương trình

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho hàm số

.
.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34.
Cho hàm số

tại

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

A.

cắt trục

.
.

.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
10

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 8
B. R = 2
C. R = 1
D. R = 4
Đáp án đúng: B
Câu 36. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: C
Giải

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

bằng

C.

thích

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

.

D.

.

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nằm trên đường trịn

tâm

, bán kính bằng 6.
11


nên điểm biểu diễn của số phức

,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

là điểm

(

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường tròn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 37. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Vật tốc
Tại thời điểm
Vậy

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
.

D.

.

.

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.

Câu 38.
Giá trị của

là:

A. 7
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
B. Hàm số đồng biến trên ℝ .
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

12


A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.

----HẾT---

13