Đề toán mẫu lớp 12 (298)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh

phẳng đáy. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

,

và

vng góc với mặt

?

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Cách 1:
Diện tích hình thoi

.

Thể tích hình chóp
Ta có:
Nửa chu vi

:

,

.
,

.

là

.

Cách 2:
Ta có
Trong mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, suy ra
, kẻ
, kẻ

.
tại
tại

.
.
1


Suy ra
Tam giác

.
vuông tại

,

là đường cao, suy sa:
, do

Vậy

.

.

Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A. 0
Đáp án đúng: A

,

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B
Câu 3.

. Lúc đó

bằng :
D.

,

. Lúc đó

bằng :

D.

Điểm cực tiểu của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 4.
Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính
được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt cầu
như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao như thế nào để hộp q đó có
thể tích nhỏ nhất.

A.
B.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt qua trục hình nón và kí hiệu như hình.
Đặt

Khi đó

C.

D.

và

2


Ta có
Thể tích khối nón:
Xét

trên

Lập BBT tìm được
Suy ra

Ta có
đạt GTNN trên khoảng

tại

và bán kính đường trịn đáy

Câu 5. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

.

D.

Cho hàm số

.

xác định trên R và hàm số

có đồ thị như hình bên dưới. Đặt

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

cực trị?

A. 3.
Đáp án đúng: A

B. Vô số.

Câu 7. Cho hàm số

để hàm số

C. 4.

có đúng 5 điểm

D. 2.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

.

Câu 8. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

.

và khối đa diện

lần lượt lấy các điểm

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp
có thế tích

. Biết rằng

, tìm k

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

nên

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 9. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

và
B.

. Số phức
.

bằng
C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Theo bài ra, ta có:
Vậy

và

.

.

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng

A. 7.
B. 1.
Đáp án đúng: D

có dạng

, với
C. 5.

D. 11.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

là số nguyên tố và

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:
.
4
2
Câu 11. Cho hàm số y=2 x − 4 x . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
B. Trên các khoảng ( −1 ; 0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y '>0 nên hàm số đã cho đồng biến.

C. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
Đáp án đúng: D
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).

[

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt:
Với

thì

để hàm số
.

nghịch biến trên
C.

.

D.

.

.
.
5


Ta được:

.

Để hàm số

nghịch biến trên

thì hàm số

nghịch biến trên

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

.

Giá trị nhỏ nhất của
Vậy:

là:

.

.

Câu 13. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. vơ số điểm.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
. Cho hai số phức
A.

và

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

. Số phức

.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Trong khơng gian

.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.
6


mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 16.
Gọi

.

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

A.
.
Đáp án đúng: A

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

: thiết diện mặt cắt

.

• Vậy

.

Câu 17. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

.
B.

Câu 18. Hàm số

.

C.

.

D.

.

đạt cực đại tại điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:

B.

tại

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

A.

cắt trục

C.
, đường sinh là

.

và chiều cao

D.

.

. Công thức tính diện tích toàn phần

.
.

C.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.

8


Câu 21. Biết
A. 12.
B. 18.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Phát biểu nào sau dây là đúng?

với

là các số nguyên dương. Giá trị của

C. 8.
D. 7.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hình chóp

.

có đáy

là tam giác đều cạnh
khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hình chóp
với mặt phẳng

bằng

B.

.

D.

.

là hình thang cân,

. Mặt bên

và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

. Khi đó

có thể tích bằng
B.

.

có đáy

C.

.

D.

là hình vng cạnh . Cạnh bên

một góc bằng

.

vng góc với mặt đáy,

tạo

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4 , diện tích xung quanh bằng 8 . Bán kính hình trịn đáy R
của hình nón đó là:
A. R = 2
B. R = 4
C. R = 8
D. R = 1
Đáp án đúng: A
Câu 26. Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Phương trình
A.
.

Đáp án đúng: C

C.

D.

.

có nghiệm là:
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

. C.

.

D.

.

có nghiệm là:
. D.

.
9


PT

.

Câu 28. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Số phức liên hợp của

B.

.

C.

Câu 29. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là

.

D.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 30. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

cân tại

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

Ta có diện tích
Câu 32.
Cho hàm số

C.

có độ dài bán kính bằng

. Góc giữa đường

.

.

của mặt cầu là

D.

C.

.

D.

.

.

. Tính diện tích
D.

.

của mặt cầu

B.

có độ dài bán kính bằng

B.

.

. Tính diện tích

.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

là

và nằm trong

là
B.

Câu 31. Một mặt cầu

.

.

của mặt cầu

.

.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.
.

10


Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

đổi dấu từ

sang

Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

C.

khi

đi qua điểm

.

D.

để hàm số sau khơng có cực trị trên

. Tổng tất cả các phần tử của tập

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
.

bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị
Câu 35.

.
trên ta đều có nghiệm đơn

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn.

Biết

Câu 36. Cho

có nghiệm

,

.

B.

.

.

D.

.

. Tọa độ của véctơ
B.

.

là
C.

.

D.

.

Câu 37. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.

học
học

11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 38. Cho hàm số

với

A. Hàm số đồng biến trên

C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây sai?
.

C. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số
Câu 39.

Cho hàm số

.

B. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng.
.

D. Hàm số có tập giá trị

.

khơng có tiệm cận đứng.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 40. Cho lăng trụ đứng
trụ
.
A.
Đáp án đúng: C

C.
có đáy là tam giác đều cạnh

B.

C.

D.
,

. Tính thể tích của khối lăng

D.

----HẾT---

12