Đề toán mẫu lớp 12 (299)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là:
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: D

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

để đồ thị hàm số
C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
, theo bài thuộc đoạn
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 3. Cho hàm số y=2 x 4 − 4 x 2. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ; 1 ), y ' <0 nên hàm số đã cho nghịch biến.
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( − ∞; −1 ) và ( 0 ; 1 ).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 1 ;+∞ ) .
D. Trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) , y ' >0 nên hàm số đã cho đồng biến.
Đáp án đúng: C
3
2
x =0
Giải thích chi tiết: Ta có y '=8 x −8 x=8 x ( x −1 ) ; y '=0⇔
.
x=± 1
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số
● Đồng biến trên các khoảng ( −1 ;0 ) và ( 1 ;+∞ ) .
● Nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; −1 ) và ( 0 ;1 ).
Câu 4.

. Vậy có 200

[

1

Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Biết
với
A. 8.
B. 12.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Gọi là tập hợp những giá trị của tham số

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 7.
D. 18.
để hàm số sau không có cực trị trên
. Tổng tất cả các phần tử của tập

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

bằng

.

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
.
Đặt

ta có

Ta có:

Điều kiện cần để hàm số khơng có cực trị thì phương trình
.
trên ta đều có nghiệm đơn

Thử lại ta thấy với hai giá trị
Vậy hai giá trị

.

thỏa mãn.

Câu 7. Một mặt cầu
A.

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.

có nghiệm

.

B.

có độ dài bán kính bằng

.

C.

.

của mặt cầu

.

.
.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.
2


Hướng dẫn giải
Ta có diện tích
của mặt cầu là
.
4
2
Câu 8. Biết đồ thị hàm số y=x + b x + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn

điều kiện nào?
A. b< 0và c=− 1.
B. b ≥ 0và c >0.
C. b ≥ 0và c=− 1.
D. b> 0và c tùy ý.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ
( 0 ; −1 ) thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?
A. b ≥ 0và c=− 1. B. b< 0và c=− 1. C. b ≥ 0và c >0. D. b> 0và c tùy ý.
Lời giải
TXĐ: ℝ
′
3
2
y =4 x + 2bx=2 x ( 2 x +b ) .
y =0 ⇔ 2 x ( 2 x +b )=0 ⇔
′

2

[

x=0
2

x =−

b.
2

b
Vì hàm số y=x 4 + b x2 + c chỉ có một điểm cực trị nên − ≤0 ⇔ b ≥ 0.
2
Mặt khác điểm cực trị của đồ thị hàm số là điểm có tọa độ ( 0 ; −1 ) nên ta có c=− 1.
Câu 9.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đường tiệm cận đứng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số

D.

để đồ thị hàm số
C.

.

có hai
D. .

có hai đường tiệm cận đứng

có hai nghiệm phân biệt

3


có hai nghiệm phân biệt

có hai nghiệm phân biệt
có hai nghiệm phân biệt khác

và lớn hơn hoặc bằng

Mà
Từ
.
2
Câu 11. Phương trình: log 2 x−4 log 2 x +3=0 có tập nghiệm là:
A. { 6 ; 8 }.
B. { 6 ; 2 }.

C. { 1 ; 3 }.
D. { 8 ; 2 }.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho lăng trụ

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích
A.
.
Đáp án đúng: A

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

có chung đường cao hạ từ

nên

4


+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà
Câu 13. Cho a, b dương và khác 1, x và y là hai số dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Với mức tiêu thụ nhiên liệu của một nhà máy khơng đổi như dự định thì lượng nhiên liệu dự trữ đủ
dùng trong 100 ngày.Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng
thêm
so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu của nhà máy đã dự trữ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu của nhà máy
Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định trong 1 ngày của nhà máy
Khi đó tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng trong 100 ngày là

là ,

là ,

.
,

.
.

Nhưng trên thực tế,kể từ ngày thứ hai trở đi lượng nhiên liệu tiêu thụ của nhà máy đã tăng thêm
ngày trước đó nên
Ngày thứ 2 nhiên liệu sử dụng là

so với

.

Ngày thứ 3 nhiên liệu sử dụng là
.
…………………………………………………………………………….
Ngày thứ nhiên liệu sử dụng là
Suy ra tổng lượng nhiên liệu dùng trong

.
ngày trên thực tế là
5


.
Khi đó ta có phương trình

.

Vậy lượng nhiên liệu của nhà máy

đã dự trữ đủ dùng cho

Câu 15. Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
Đáp án đúng: C

ngày.
,

B.

C. 0

Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 vectơ
A.
B. 0 C.
Lờigiải
Đáp án : B

. Lúc đó

bằng :
D.

,

. Lúc đó

D.

Câu 16. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm
học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
B.
.
C.
.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 18. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 5.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

bằng :

có dạng

, với
C. 7.

học
học

.

là số nguyên tố và

D. 11.

.
.

Khi đó
6


.

Khi đó ta có:

.

Câu 19. Hàm số

là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 20. Trong các số phức:

,

A.
.
Đáp án đúng: C

,

B.

B.

.

,

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

.
số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.
Lời giải

.

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓

.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cùng phương với

, cho hai vectơ

.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

B.
và

Câu 22. Cho
khác và cho điểm
A. khơng có điểm nào.
C. vơ số điểm.
Đáp án đúng: C

.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

. Mệnh đề sau đây là
.

D. Cả A và B đều đúng.

, có bao nhiêu điểm
thỏa mãn
B. điểm.
D. điểm.

.

7


Câu 23.
Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van
Ta có
Bảng xét dấu

. C.

có đạo hàm

. D.

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
Câu 24. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
để có đúng 4 số phức
và
A.
.
Đáp án đúng: D

với mọi

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?
B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

.

và bán kính
là đường trịn

.

tâm O và bán kính

.

Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra
hoặc
.

Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy là
của hình nón là:

, đường sinh là

và chiều cao

. Công thức tính diện tích toàn phần

A.
B.
C.

.
.

9


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho lăng trụ đứng

có đáy

Thể tích của khối lăng trụ
A.

là tam giác vuông cân tại

bằng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 27. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B.

Giá trị của

là:

A. 7
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

Biết

.

.

.

C.

.

D.

C.

D.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.

Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
định.
A.
C.
Đáp án đúng: C

đồng biến trên tứng khoảng xác

B.
.

D.

Giải thích chi tiết:

. Vậy

Câu 31. Cho hình chóp

tích khối chóp
bằng
A.
Đáp án đúng: C

.

có đáy

B.

là hình thoi cạnh

C.

,

,

. Thể

D.
10


Câu 32. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−∞ ;1 ) .
B. (−3 ;1 ) .
C. ( 1 ; 2 ) .
D. (−3 ;+ ∞ ) .

Đáp án đúng: C
Câu 33. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 34. Trong khơng gian

cho mặt cầu

. Gọi

đó:
A.

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vng góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy
Câu 35.

.
11


Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 36. Cho hàm số

. Số điểm cực trị của hàm số

B. 4.

Câu 37. Cho số phức

C. 2.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

Biết số phức

.

B.

Ta có:

. Biết số phức
C.

.

.

D.

nằm trên trung trực của
C.

D.

.
biểu diễn số phức

.Tổng

.

là

.

, cho hai điểm
là số thực và

.

là

và điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ

. B.

C.

, cho hai điểm

là số thực và

A.
.
Đáp án đúng: D

D. 3.

. Số phức liên hợp của

B.

Câu 38. Trong mặt phẳng toạ độ

A.
Lời giải

.

có đạo hàm

là
A. 1.
Đáp án đúng: D

số phức

.

D.

.

và điểm

nằm trên trung trực của

biểu diễn

.Tổng

là

.

.

Đường trung trực của đoạn thẳng

đi qua trung điểm
;

có phương trình

.

.

Khi đó
12


là số thực khi và chỉ khi
.
Câu 39.
Tính

. Giá trị của biểu thức

bằng

A.
.

B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

D.

.

và ngun hàm của

+

1
(Chuyển

qua

)-

(Nhận

từ

)

0

Do đó
Vậy

.
.

Câu 40. Cho tứ diện
có
Tính thể tích của khối tứ diện đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

B.

đơi một vng góc với nhau. Biết
C.

và
D.

----HẾT---

13