Đề toán mẫu lớp 12 (300)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. cho hai điểm
A.

,

. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 2. Cho hàm số

.

.

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số

là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hàm số y=a x với a> 1. Chọn mệnh đề Sai trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm ( 0 ; 1 ).
B. Hàm số có tập giá trị là ( 0 ;+ ∞ ).
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
D. Hàm số đồng biến trên ℝ .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho khối chóp

có đáy

là hình vng cạnh

, Tam giác

mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp
thẳng

và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

cùng phương với

.

C.

B.

Câu 6. Cho hình tứ diện đều
,

,

,

, cho hai vectơ

.

C. vng góc với hai vectơ
Đáp án đúng: C

của

là

và nằm trong

. Góc giữa đường

là

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ
đúng?
A.

cân tại

và

.

.

D.

và

khác

. Gọi

cùng phương với

.
. Mệnh đề sau đây là

.

D. Cả A và B đều đúng.

có độ dài các cạnh bằng . Gọi

qua các mặt phẳng

,

,

,

C.

.

,

,

,

lần lượt là điểm đối xứng

. Tính thể tích của khối tứ diện

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Do tứ diện

đều nên hình chiếu của các đỉnh lên mặt đối diện là trọng tâm của tam giác tương ứng.

Gọi

,

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Gọi

là giao điểm của

Gọi

,

và

thì

, suy ra

Do đó

.

,

,

.

.

Diện tích tam giác

là

.

,

Thể tích khối tứ diện
Suy ra

.

.

,

Do đó

,

.

.

Tương tự ta cũng có các tỉ lệ
Ta có

.

là trọng tâm của tứ diện

lần lượt là trung điểm của các cạnh

Ta có

Có

và

,

.

là

.
.
2


Câu 7. Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
của m nguyên

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

.

C.

D. Vô số

hàm số đồng biến trên khoảng xác định khi

Câu 8. Cho số phức

thỏa mãn

nên có 3 giá trị

và số phức

có phần ảo là số thực

không dương. Trong mặt phẳng phức
, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức
tích hình phẳng này gần nhất với số nào sau đây?
A. 17.
B. 21.
C. 7.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

để

là điểm biểu diễn của số phức

là một hình phẳng. Diện
D. 22.
.

Ta có:

.

Mặt khác:
.
Theo giả thiết, ta có:

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

thỏa mãn

và

có tọa độ là tất cả các nghiệm

của hệ

.

Ta có
Ta vẽ hình minh họa như sau:

.

3


Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức

là một hình phẳng

bằng 2 và nằm bên trong hình trịn

có tâm

Diện tích hình phẳng

có độ dài bán kính bằng

. Tính diện tích
B.

.

Ta có diện tích
Câu 10.

B.

.

của mặt cầu là

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

có độ dài bán kính bằng
C.

.

của mặt cầu

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Một mặt cầu
A.
.
Hướng dẫn giải

.
.

.

C.
Đáp án đúng: A

Gọi

;

là

Câu 9. Một mặt cầu
A.

chứa các điểm nằm bên ngồi hình vng cạnh

.
. Tính diện tích
D.

của mặt cầu

.

.

.

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh

: thiết diện mặt cắt

.

• Vậy

.

Câu 11. Một vật đang chuyển động với vận tốc
. Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

Giải thích chi tiết: Vật tốc

tại

.

• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

A.
.
Đáp án đúng: A

cắt trục

B.

.

thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc:
giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc?
C.

.

D.

.

.
5


Tại thời điểm

(lúc bắt đầu tăng tốc) thì:

Vậy

.

.

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian

giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là:

.
Câu 12. Tập hợp nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Với số thực a > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: B

B.

Câu 14. Cho lăng trụ

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.Trên các cạnh

. Mặt phẳng
có thể tích

.

sao cho

chia khối trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp

và khối đa diện
B.

lần lượt lấy các điểm

.

có thế tích
C.

. Biết rằng

, tìm k

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
+) Do khối chóp

và khối chóp

có chung đường cao hạ từ

nên

6


+) Do khối chóp

và khối lăng trụ

có chung đường cao hạ từ

và đáy là

nên
Từvàsuy ra

+) Đặt

Khi đó

Mà
nên
Bổ sung cách 2:
Ta có

.

Mà

Câu 15. . Tính tích phân
A.
Đáp án đúng: C

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Lời giải

B.

D.

.

C.

D.

Đặt

Câu 16. Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

bằng

A. . B.
Lời giải

.C.

Giả sử số phức

.

D.

.

có dạng:

.

Ta có:

.
.

Ta có
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
bằng
.
Câu 17. Khẳng định nào sau là khẳng định đúng?
A. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối lạp phương.
B. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối tứ diện.
C. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện.

D. Một khối đa diện bất kì ln có thể phân chia được thành các khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khối đa diện có số mặt ít nhất là khối tứ diện nên chọn B.
Câu 18.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên của
hai đường tiệm cân?
A.
Đáp án đúng: B

C.

thuộc đoạn

B.

Giải thích chi tiết: Ta có điều kiện xác định là

D.

để đồ thị hàm số

C.

có đúng
D.

, khi đó đồ thị hàm số sẽ khơng có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

8


Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
, theo bài thuộc đoạn
số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 20. Thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước lần lượt là 2cm, 4cm, 5cm bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 21. Trong không gian

A.

D.

cho mặt cầu

. Gọi

đó:

. Vậy có 200

và mặt phẳng

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

đến

lớn nhất. Khi

Giải thích chi tiết:
Mặt

cầu có tâm

.

mặt phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn
Gọi

là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ

vuông đi qua

đến

lớn nhất. Khi

thuộc đường thẳng

và vuông góc với

. Thay vào mặt cầu

Với

Với
Vậy

.

Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên .
A.
.
B.
.

trong đoạn
C.

để hàm số
.

D.

.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

trong đoạn

để hàm số

đồng biến trên .

. C.
. D.
.

A.
. B.
Lời giải
Ta có

. Hàm số đã cho đồng biến trên
.

Xét
Bảng biến thiên:

Suy ra
,
là số nguyên trong đoạn
Câu 23.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Biết
A. 7.
Đáp án đúng: C

Câu 25. Cho số phức
A.

.

nên có

B.
.

số.

.

D.

với
B. 12.
thỏa mãn
B.

.

là các số nguyên dương. Giá trị của
C. 8.
D. 18.
. Số phức liên hợp của

.

C.

bằng

là
.

D.

.
10


Đáp án đúng: A
Câu 26.
Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại

.

B. Hàm số đạt cực đại tại

C. Hàm số đạt cực đại tại
Đáp án đúng: D

.

D. Hàm số đạt cực đại tại

Giải thích chi tiết: Hàm số

có

Vậy hàm số

.

cực đại tại

đổi dấu từ

Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

khi

C.

.

.

đi qua điểm

.

là:
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
Lời giải

sang

.

D.

.

là:

.

Ta có:
Câu 28. Đội thanh tình nguyện của một trường THPT gồm

học sinh, trong đó có học sinh khối ,
sinh khối
và học sinh khối . Chọn ngẫu nhiên học sinh đi thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để
sinh được chọn có đủ cả khối.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

Giá trị của

là:

.

A. 7
B.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện?

C.

C.

.

D.

học
học

.

D.

11


Hình 1

Hình 2

A. Hình 1.
Đáp án đúng: D

Hình 3

B. Hình 2.

Câu 31. Trong các số phức:

C. Hình 4.

,

A.
.

Đáp án đúng: A

,

B.

B.

.

,

C.

C.

.

Ta có
Do đó:

D. Hình 3.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

Giải thích chi tiết: Trong các số phức:
A.
.

Lời giải

Hình 4

,

,

D.

.

.
,

D.

.

số phức nào là số phức thuần ảo?

.

✓

.

✓

.

✓

.

✓
Câu 32.

.

Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?
A.

có đạo hàm

với mọi

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Do Phan Van

Ta có
Bảng xét dấu

.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-1.1-2] Cho hàm số
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
. C.

. D.

. Hàm số đã cho đồng biến trên

.
có đạo hàm

với mọi

.

.

.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.
12

Câu 33. Cho

,

. Tọa độ của véctơ

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số

C.

và

.

D.

để có đúng 4 số phức

.

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

Điều kiện

cho ta bốn đường trịn:

+

có tâm

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

và bán kính

.

+

có tâm

Điều kiện

và bán kính

và bán kính
là đường trịn

.

.

tâm O và bán kính

.

13


Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có đúng 4 số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường trịn

với 4 đường trịn
trịn đó.

hoặc đi qua các giao điểm

,

,

,

tại

tiếp xúc

của bốn đường

Suy ra

hoặc
.
Cách 2: dùng điều kiện trên rồi thử các đáp án.
Câu 35.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Biết

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

Câu 37. Nguyên hàm của hàm số
. Khi đó
có giá trị bằng
A. 1.
B. 7.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

có dạng

, với
C. 11.

là số ngun tố và

D. 5.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Đặt

.

.
.

Khi đó

.

Khi đó ta có:

.

14


Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ
mặt cầu

. Gọi

phân biệt

sao cho

A.

, cho điểm

là đường thẳng qua

, mặt phẳng

, nằm trong mặt phẳng

. Phương trình đường thẳng

và
và cắt

tại 2 điểm

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

.

Giải thích chi tiết:
Tâm

; bán kính

.

véctơ pháp tuyến của

.

Gọi H là hình chiếu của I lên
Xét

.

vng tại

.

Mặt khác ta có
Đường thẳng

.
đi qua

Véctơ chỉ phương của
véctơ

; vng góc với
:

Câu 39. Hàm số

C.
Đáp án đúng: D

nên:

.

cũng là véctơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng

A.

và chứa trong

là:

.

.
là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây

.

B.
.

D.

.

.
15


Câu 40. Hàm số y=x 3 +3 x 2−9 x+ 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A. (−3 ;1 ) .
B. ( 1 ; 2 ) .
C. (−3 ;+ ∞ ) .
D. (−∞ ;1 ) .
Đáp án đúng: B
----HẾT---

16