Đề ôn toán thpt (725)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.76 KB, 12 trang )

TỐN PDF LATEX

TRẮC NGHIỆM ƠN THI MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

2x + 1
x→+∞ x + 1

Câu 1. Tính giới hạn lim
A. 2.

B. −1.

C. 1.

D.

1
.
2

Câu 2. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm2 . Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 48cm3 .
B. 84cm3 .
C. 64cm3 .
D. 91cm3 .

Câu 3. [1] Tập nghiệm của phương trình log2 (x2 − 6x + 7) = log2 (x − 3) là
A. {2}.
B. {5}.
C. {3}.
Câu 4. Tính lim
A. 0.

2n − 3
bằng
+ 3n + 1
B. −∞.

2n2

C. +∞.

D. {5; 2}.

D. 1.

Câu 5. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S AB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC)
một góc 45◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là
a3
a3
a3
.
B. a3 .
C.
.

D.
.
A.
6
12
24
1
Câu 6. [3-12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 ≤ m ≤ 1.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 2 < m ≤ 3.
Câu 7. Cho khối chóp có đáy là n−giác. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số mặt của khối chóp bằng 2n+1.
B. Số cạnh của khối chóp bằng 2n.
C. Số mặt của khối chóp bằng số cạnh của khối chóp.
D. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1.
Câu 8. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(−4; 8).
B. A(4; 8).
C. A(4; −8).
D. A(−4; −8)(.
Câu 9. [1] Tập! xác định của hàm số y != log3 (2x + 1) là
!
1
1
1
B. −∞; .
C.

; +∞ .
A. −∞; − .
2
2
2

!
1
D. − ; +∞ .
2

Câu 10. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có
thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
A. 23.
B. 21.
C. 24.
D. 22.
Câu 11. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 30.
B. 8.

C. 12.

D. 20.

Câu 12. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối
√ chóp S .ABCD là
√

√
3
3
a 2
a3 3
a3 6
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
24
16
48
48
Trang 1/10 Mã đề 1

Câu 13. Cho I =

Z

3

x
√

dx =

0 4+2 x+1
trị P = a + b + c + d bằng?
A. P = −2.
B. P = 4.

a
a
+ b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và là phân số tối giản. Giá
d
d
C. P = 28.

D. P = 16.

Câu 14. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2 (5 x − 1) log4 (2.5 x − 2) = m có nghiệm thực
x≥1
A. m ≥ 3.
B. m ≤ 3.
C. m < 3.
D. m > 3.
1 + 2 + ··· + n
Câu 15. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
n2 + 1
1
A. lim un = 1.
B. lim un = .

2
C. Dãy số un khơng có giới hạn khi n → +∞.
D. lim un = 0.
Câu 16. [2] Cho hàm số f (x) = x ln2 x. Giá trị f 0 (e) bằng
2
A. 2e.
B. .
C. 2e + 1.
D. 3.
e
Câu 17. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 27cm3 .
B. 64cm3 .
C. 72cm3 .
D. 46cm3 .
log 2x
Câu 18. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 2 log 2x
1 − 2 ln 2x
1 − 4 ln 2x
1
.
B. y0 =
.
D. y0 = 3
.
A. y0 =

.
C. y0 = 3
3
3
2x ln 10
x
2x ln 10
x ln 10
Câu 19. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B với AC = a, biết S A ⊥ (ABC) và
S B hợp √
với đáy một góc 60◦ . Thể √
tích khối chóp S .ABC là √
√
a3 6
a3 6
a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
48
24
24
2

Câu 20. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 3 x −3x+8 = 92x−1 là
A. 5.
B. 8.
C. 6.

D. 7.

Câu 21. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 (x + y) =
log4 (x2 + y2 )?
A. 1.
B. 3.
C. Vô số.
D. 2.
Câu 22. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối tứ diện.
C. Khối lăng trụ tam giác.
D. Khối lập phương.
Câu 23. Khối lập phương thuộc loại
A. {5; 3}.
B. {4; 3}.

C. {3; 4}.

D. {3; 3}.

Câu 24. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
B. lim f (x) = f (a).

x→a

x→a

x→a

D. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.

C. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.

x→a

x→a

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(−2; −2; 1), A(1; 2; −3) và đường thẳng
x+1 y−5
z
d:
=
=
. Tìm véctơ chỉ phương ~u của đường thẳng ∆ đi qua M, vng góc với đường thẳng
2
2
−1
d đồng thời cách A một khoảng bé nhất.
A. ~u = (2; 2; −1).
B. ~u = (1; 0; 2).
C. ~u = (3; 4; −4).
D. ~u = (2; 1; 6).
Câu 26. [1] Tập xác định của hàm số y = 4 x +x−2 là

A. D = R \ {1; 2}.
B. D = (−2; 1).
C. D = [2; 1].
2

D. D = R.
Trang 2/10 Mã đề 1

Câu 27. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
A. 30.
B. 8.
C. 20.
Z 2
ln(x + 1)
Câu 28. Cho
dx = a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q). Tính P = a + 4b
x2
1
A. 3.
B. −3.
C. 0.

D. 12.

D. 1.

Câu 29. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1 − 2 − i| = 2. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
A. 0, 2.

B. 0, 3.
C. 0, 4.
D. 0, 5.
1
Câu 30. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x
+
1
A. xy0 = −ey − 1.
B. xy0 = ey + 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = ey − 1.
Câu 31. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√
√ = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√
√
a 2
a 2
A.
.
B. 2a 2.
C. a 2.
D.
.
4
2

Câu 32. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
B. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
C. Trục ảo.
D. Trục thực.
Câu 33. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2 + 1(m/s). Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây
thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
A. 1202 m.
B. 1134 m.
C. 2400 m.
D. 6510 m.
Câu 34. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của hình chóp S .ABCD với√mặt phẳng (AIC) có diện√tích là
√
11a2
a2 2
a2 7
a2 5
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
16
32

4
8
√
Câu 35. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a 2 √
√
√
2a3 2
A. V = a3 2.
B. 2a3 2.
C.
.
D. V = 2a3 .
3
Câu 36. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 8 mặt.
B. 6 mặt.
C. 9 mặt.
D. 7 mặt.
Câu 37. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2)e2x trên đoạn [−1; 2] là
A. 2e2 .
B. 2e4 .
C. −e2 .
D. −2e2 .
Câu 38. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm mặt.
B. Bốn mặt.
C. Hai mặt.

D. Ba mặt.

Câu 39.√Biểu thức nào sau đây khơng có nghĩa
A. (− 2)0 .
B. (−1)−1 .

D.

C. 0−1 .

√
−1.

−3

Câu 40. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 + 2; m = 1.
B. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.
C. M = e−2 + 1; m = 1.
D. M = e−2 − 2; m = 1.
Z 1
6
2
3
Câu 41. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
. Tính
f (x)dx.
0
3x + 1
A. 4.

B. 2.

C. −1.

D. 6.
Trang 3/10 Mã đề 1

Câu 42. [1231h] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung của hai
x+1 y−4 z−4
x−2 y−3 z+4
đường thẳng d :
=
=
và d0 :
=
=
2
3
−5
3
−2
−1
x y−2 z−3
x y z−1
.
B. =
=
.
A. = =
1 1

1
2
3
−1
x−2 y+2 z−3
x−2 y−2 z−3
C.
=
=
.
D.
=
=
.
2
2
2
2
3
4
Câu 43. Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được hình trụ trịn xoay có thể tích bằng
A. 8π.
B. 32π.
C. 16π.
D. V = 4π.
Câu 44. [2-c] Cho a = log27 5, b = log8 7, c = log2 3. Khi đó log12 35 bằng
3b + 2ac
3b + 2ac
3b + 3ac

3b + 3ac
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
c+1
c+3
c+2
c+2
Câu 45. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
A. 10.
B. 30.
C. 12.
D. 20.
x−3 x−2 x−1
x
Câu 46. [4-1213d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là

A. [2; +∞).
B. (−∞; 2].
C. (−∞; 2).
D. (2; +∞).
√
x2 + 3x + 5
Câu 47. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
B. 1.
C. 0.
D. .
A. − .
4
4
x
x
x
Câu 48. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 + 3.15 − 5 = 20 là
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. Vô nghiệm.
x−1
Câu 49. [3-1214d] Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét
x+2
tam giác

B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng
√ đều ABI có hai đỉnh A, √
√
A. 6.
B. 2 2.
C. 2.
D. 2 3.
Câu 50. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
1 − 2n
A. un =
.
B. un =
.
2
n
5n + n2

C. un =

n2 − 2
.
5n − 3n2

D. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

Câu 51. Cho hai hàm y = f (x), y = g(x)
Z có đạo hàm
Z trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
B. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

√
Câu 52. Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 . Thể
theo a.
√
√
√ tích khối chóp S .ABC3 √
a3 6

a 6
a3 2
a3 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
36
18
6
6
Câu 53. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
Trang 4/10 Mã đề 1

A. 3, 55.

B. 24.

C. 20.

D. 15, 36.

Câu 54. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 3)e x trên đoạn [0; 2].

Giá trị của biểu thức P = (m2 − 4M)2019
A. 0.
B. 1.
C. e2016 .
D. 22016 .
Câu 55. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 ln x trên đoạn [e−1 ; e] là
1
1
A. −e.
B. − .
C. − .
e
2e
Câu 56. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (2; +∞).
C. (0; 2).

D. −

1
.
e2

D. R.

3

Câu 57. Tính lim
A. +∞.

x→1

x −1
x−1

B. −∞.
C. 0.
D. 3.
x − 12x + 35
Câu 58. Tính lim
x→5
25 − 5x
2
2
A. −∞.
B. − .
C. +∞.
D. .
5
5
Câu 59. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác√S AB đều và nằm trong mặt
√ phẳng vng góc với (ABCD). Thể tích khối chóp
√ S .ABCD là
3
3
3
√
a 3

a 2
a 3
.
B.
.
C. a3 3.
.
A.
D.
2
4
2
Câu 60. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] là
A. ln 10.
B. ln 12.
C. ln 4.
D. ln 14.
2

2

Câu 61. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 3 x −4x+5 = 9 là
A. 5.
B. 4.
C. 3.

D. 2.

Câu 62. Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
A. 12 cạnh.

B. 11 cạnh.

C. 10 cạnh.

D. 9 cạnh.

Câu 63. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12 bằng
A. 24.
B. 2.

C. 4.

D. 144.

Câu 64. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Nhị thập diện đều. B. Bát diện đều.
C. Thập nhị diện đều.

D. Tứ diện đều.

Câu 65. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng,
lãi suất 2% trên quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây?
Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng khơng thay đổi và người đó khơng rút tiền
ra.
A. 216 triệu.
B. 212 triệu.
C. 210 triệu.
D. 220 triệu.
Câu 66. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?

A. 1.
B. 3.
C. 0.

D. 2.

Câu 67. Phần thực và phần ảo của số phức z = −i + 4 lần lượt là
A. Phần thực là 4, phần ảo là 1.
B. Phần thực là −1, phần ảo là −4.
C. Phần thực là −1, phần ảo là 4.
D. Phần thực là 4, phần ảo là −1.
1
Câu 68. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). B. −2 < m < −1.
C. −2 ≤ m ≤ −1.
D. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞).
Trang 5/10 Mã đề 1

Câu 69. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a, b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn
[a, b] là?
A. lim− f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
B. lim+ f (x) = f (a) và lim− f (x) = f (b).
x→a

x→b

x→a

x→b

C. lim+ f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

x→a

x→b

x→a

x→b

D. lim− f (x) = f (a) và lim+ f (x) = f (b).

ln2 x
m
Câu 70. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn [1; e3 ] là M = n , trong đó n, m là các
x
e
số tự nhiên. Tính S = m2 + 2n3
A. S = 32.
B. S = 24.
C. S = 22.
D. S = 135.
√
Câu 71.
phức z = ( 2 + 3i)2
√ Xác định phần ảo của số √

A. 6 2.
B. −6 2.
C. −7.
D. 7.
d = 120◦ .
Câu 72. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
D. 2a.
A. 3a.
B. 4a.
C.
2
√
√
Câu 73. Tìm giá trị lớn nhất của√hàm số y = x + 3 + 6 −√x
√
C. 2 + 3.
D. 3 2.
A. 3.
B. 2 3.
[ = 60◦ , S O
Câu 74. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√
√ với mặt đáy và S O = a.√Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng
√
2a 57
a 57

a 57
.
B.
.
C. a 57.
D.
.
A.
17
19
19
3a
Câu 75. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng √
a
2a
a
a 2
.
B. .
C.
.
D. .
A.
3
3
3

4
2

Câu 76. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x trên đoạn [1; 2] là
1
1
2
A. 3 .
B.
.
C. √ .
3
e
2e
2 e

D.

1
.
e2

Câu 77. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
8a
a
2a
5a
.

B. .
C.
.
D.
.
A.
9
9
9
9
Câu 78. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết S A ⊥ (ABCD), cạnh S C hợp với đáy
một góc 45◦ và AB = 3a, BC = 4a. Thể
√ tích khối chóp S .ABCD là
3
10a 3
A. 40a3 .
B.
.
C. 10a3 .
D. 20a3 .
3
Câu 79. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. −6.
B. −3.
C. 0.
D. 3.
Câu 80. [2-1223d] Tổng các nghiệm của phương trình log3 (7 − 3 x ) = 2 − x bằng
A. 3.
B. 2.
C. 7.

D. 1.
Câu 81.
√ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm min |z − 1 − i|.
√ [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ
A. 10.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
Trang 6/10 Mã đề 1

Câu 82. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
1
1
ln 10
.
B. y0 =
.
C.
.
D. y0 = .
A. y0 =
x
x ln 10
10 ln x
x
3
2
Câu 83. Cho hàm số y = x − 3x − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
Câu 84. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).
A. [1; +∞).
B. (−∞; −3].
C. [−3; 1].
D. [−1; 3].
Câu 85. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. Cả ba câu trên đều sai.
B. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
C. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
D. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
Câu 86. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Câu 87. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng
lãi suất không thay đổi).
A. 10 năm.
B. 8 năm.
C. 9 năm.
D. 7 năm.
Câu 88. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞

x→+∞
A. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
B. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
x→+∞
x→+∞
f (x) a
= .
D. lim [ f (x)g(x)] = ab.
C. lim
x→+∞
x→+∞ g(x)
b
Câu 89. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị
x−2
1
.
D. y = x + .
2x + 1
x
1 3
Câu 90. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = − x − mx2 − (m + 6)x + 1 ln đồng biến trên
3
√
một đoạn có độ dài bằng 24.
A. m = 4.
B. m = −3, m = 4.
C. m = −3.
D. −3 ≤ m ≤ 4.
A. y = x4 − 2x + 1.

B. y = x3 − 3x.

C. y =

Câu 91. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
a b2 + c2
b a2 + c2
c a2 + b2
abc b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
x−1 y z+1
Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
= =

và
2
1
−1
mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z − 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ
nhất.
A. −x + 6y + 4z + 5 = 0.
B. 10x − 7y + 13z + 3 = 0.
C. 2x − y + 2z − 1 = 0.
D. 2x + y − z = 0.
Câu 93. Cho hàm số y = x3 + 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
Trang 7/10 Mã đề 1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 94. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3
a3 2
a3 3
2
.

B. 2a 2.
.
D.
.
C.
A.
24
24
12
Câu 95. Tìm m để hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 − 3 có 3 cực trị
A. m > −1.
B. m > 0.
C. m ≥ 0.
D. m > 1.
Câu 96. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
A. 3.
B. 2.

C. 5.

D. 4.

Câu 97. Hàm số y = x − 3x + 4 đồng biến trên:
A. (0; +∞).
B. (0; 2).
3

2

C. (−∞; 2).

D. (−∞; 0) và (2; +∞).
log(mx)
Câu 98. [3-1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m ≤ 0.
B. m < 0.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m < 0 ∨ m = 4.
3

Câu 99. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e2 .
B. e.
C. e5 .

D. e3 .

3
2
x
Câu 100. [2]
√ Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + (m√ + 1)2 trên [0; 1] bằng 8
B. m = ±1.
C. m = ± 3.
D. m = ±3.
A. m = ± 2.

Câu 101. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?

(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (II) sai.

B. Câu (I) sai.

Câu 102. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1
A. 3.
B. 2.
Câu 103. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
C. f (x) liên tục trên K.
1
Câu 104. [1] Giá trị của biểu thức log √3
bằng
10
A. 3.

B. −3.

C. Khơng có câu nào D. Câu (III) sai.
sai.
C. 1.

B. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) xác định trên K.

C.

1
.
3

x+1
Câu 105. Tính lim
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
1
A. .
B. 1.
C. .
3
4
2
2
0
Câu 106. Cho f (x) = sin x − cos x − x. Khi đó f (x) bằng
A. 1 + 2 sin 2x.
B. −1 + 2 sin 2x.
C. −1 + sin x cos x.
Câu 107. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
A. y0 = 2 x . ln x.
B. y0 =
.
ln 2

D. +∞.

C. y0 = 2 x . ln 2.

1
D. − .
3

D. 3.
D. 1 − sin 2x.
D. y0 =

1
2 x . ln

x

.

Trang 8/10 Mã đề 1

Câu 108. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 109. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
sin n
n+1
A.
.
B.
.
n
n

1
C. √ .
n

D.

Câu 110. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 8.
B. 6.

C. 4.

D. 5.

Câu 111. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 9 x − 12.3 x + 27 = 0 là
A. 27.

B. 3.
C. 10.
12 + 22 + · · · + n2
Câu 112. [3-1133d] Tính lim
n3
2
A. .
B. +∞.
C. 0.
3
Câu 113. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = −1.
B. m = 0.
C. m = −3.

1
.
n

D. 12.

D.

1
.
3

D. m = −2.

Câu 114. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và S A ⊥ (ABCD). Mặt bên (S CD)

hợp với √
đáy một góc 60◦ . Thể tích√khối chóp S .ABCD là
√
√
a3 3
a3 3
2a3 3
3
A.
.
B.
.
C. a 3.
.
D.
6
3
3
Z 1
Câu 115. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
0

A. 1.

B. 0.

C.

1

.
4

D.

1
.
2

Câu 116. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A. (0; 1).
B. (−1; 0).
C. (−∞; 0) và (1; +∞). D. (−∞; −1) và (0; +∞).
Câu 117. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 118. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 6.
B. 12.

C. 8.

D. 10.

Câu 119. [3-1122d] Trong kỳ thi THPTQG có mơn thi bắt buộc là mơn Tốn. Mơn thi này dưới hình thức
trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng
được cộng 0, 2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0, 1 điểm. Bạn An học kém mơn Tốn nên quyết định chọn
ngẫu nhiên hết 50 câu trả lời. Xác suất để bạn An đạt 4 điểm mơn Tốn là
C 10 .(3)40
C 20 .(3)20
C 40 .(3)10
C 20 .(3)30
A. 50 50 .
B. 50 50 .
C. 50 50 .
D. 50 50 .
4
4
4
4
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 120. [4-1242d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − 1 + 2i| = |z + 3 − 4i|. Tìm giá trị nhỏ nhất của
mơđun z.
√
√
√
√
5 13
.
C. 26.

A. 2 13.
B.
D. 2.
13
Câu 121.
√ Thể tích của tứ diện đều
√cạnh bằng a
√
√
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
6
12
Câu 122. [3-1122h] Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc
0
của A0 lên
√ mặt phẳng (ABC) trung với tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa đường thẳng AA và
a 3

BC là
. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
4
√
√
√
√
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
12
36
24
Câu 123. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ơng muốn hồn
nợ ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng khơng đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.
120.(1, 12)3
100.1, 03

triệu.
B. m =
triệu.
A. m =
3
(1, 12)3 − 1
100.(1, 01)3
(1, 01)3
C. m =
triệu.
D. m =
triệu.
3
(1, 01)3 − 1
Câu 124. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x2 và y = x.
9
11
A. .
B. 7.
C. 5.
D.
.
2
2
1
Câu 125. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 2x2 + 3x − 1.
3
A. (1; +∞).
B. (−∞; 3).
C. (−∞; 1) và (3; +∞). D. (1; 3).

Câu 126. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
A. 30.
B. 20.

C. 8.

D. 12.

Câu 127. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích√tất cả các mặt bằng 18.
A. 8.
B. 9.
C. 3 3.
D. 27.
Câu 128. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc
60◦ . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n.
Thể tích√khối chóp S .ABMN là √
√
√
a3 3
2a3 3
4a3 3
5a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

2
3
3
3
Câu 129. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi
cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng
(cả vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 18 tháng.
B. 15 tháng.
C. 17 tháng.
D. 16 tháng.
Câu 130. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 12 năm.
B. 10 năm.
C. 11 năm.
D. 13 năm.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 10/10 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A
3.

2.