Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (1)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Cho hàm số
bằng.
A.
Đáp án đúng: B

thoả mãn

B.

và

.

với mọi

C.

.

. Giá trị của

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Theo giả thiết:

.

Vậy
.
Câu 2. Một khối chóp có đáy là hình vng cạnh bằng

và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC . A' B ' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a √ 3, Góc giữa mặt ( A' BC ) và mặt
đáy là 300, Thể tích lăng trụ ABC . A' B ' C' là:
√ 3 a3
A. 9 a 3
B.
8
3
a
C.

D. Đáp án khác
4
Đáp án đúng: A
Câu 4. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là
Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

C.

.

D.

.

.
,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.
1


Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.

;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 5. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

Hàm số

D.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây

đạt cực tiểu tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 7. Cho hàm số
hàm số

với
có

B.

Câu 8. Cho hình chữ nhật
quay quanh
là:
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

C.
có

B.

Câu 9. Cho lăng trụ đều
bằng

.

để

điểm cực trị.

A.
Đáp án đúng: B

A.

Diện tích xung quanh

,

.

D.

. Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật

C.

có cạnh đáy bằng

.

D.

số đo của góc giữa hai mặt phẳng

.
và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ
B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: A
Câu 10.
Xét các số thực dương

thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
B.
Đáp án đúng: B

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Xét hàm

trên

và đi đến kết quả

Suy ra
Từ
Suy ra

Câu 11. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 12.

Cho hàm số y=f(x) có BBT như sau:

C.

.

D.

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có BBT trên [-2;3] là:
A. .
Đáp án đúng: C

B. 1.

C. -3.

Câu 13. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

là

A.
.
Lời giải

.

B.

Ta có:

.C.

. D.

.

D.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình
Câu 14. Tìm parabol

D. 7.

là

.
biết rằng parabol có trục đối xứng

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hàm

D.

thỏa mãn

. Tính tích phân

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

C.

A.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

()

2
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình:
3

2 x+1

> 1 là

(

B. −∞;−

A. (−∞ ;0).
C.

.

( −12 ;+ ∞).

)

1
.
2

D. (0 ;+ ∞).

Đáp án đúng: B

Câu 18. Có bao nhiêu số ngun

để bất phương trình sau có nghiệm

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x ¿3 +b x 2+ c | x |+ d là
A. 4 .

B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

C. 5.

D. 3.

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.
4


Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 21. Bất phương trình

số
là

nghiệm đúng với mọi

khi các giá trị của tham

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2 a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt
hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là
A. 2 a2.
B. a 2.
C. 4 a2.
D. a 2 √ 3.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
xung quanh của hình nón đó là

, đường sinh

và bán kính đường trịn đáy bằng

. Diện tích

5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.

. B.

. C.

Câu 24. Cho hai số phức
A.

.

,

.

, đường sinh

và bán kính đường trịn đáy bằng

. D.

thỏa mãn

,

.

và

.

B.

C. .
Đáp án đúng: C

.

. Giá trị của

là

.

D. một giá trị khác.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo bài ra ta có:

,

.

.
Khi đó, ta có:
.
Vậy
Câu 25.
Cho

.
là hai số thực dương thỏa mãn
là

bằng
A.
Đáp án đúng: C

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

với

là các số ngun dương và

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Khi đó
Câu 26. Cho số phức

Đặt
thoả mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

là phân số tối giản. Tổng

. Gọi

lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

.
B.

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức
, có tâm

D.

.

.
, bán kính

.
6


.
Do số phức

thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên

và

có điểm chung

;

Câu 27. Tập xác định của hàm số
A.

. Vậy
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
.
Lời giải

.

.

C.

.

.

là
D.

.

Đkxđ của hàm số đã cho là:
.
Câu 28. Cho lăng trụ đứng
với đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là
của khối lăng trụ đó biết cạnh bên của nó bằng

,

,

. Tính thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Diện tích đáy

Chiều cao
Thể tích
Câu 29.
Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi
mệnh đề sai?
A.
C.
Đáp án đúng: A

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

. Tìm

B.
D.
7


Câu 30. . Hình chóp
khối chóp

bằng

có

,

vng tại

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho hình trụ
bằng

.

C.

có chiều cao bẳng

. Trên đường trịn đáy tâm

Thể tích khối tứ diện

lấy điểm

với

, biết

và thể tích

:

.

D.

.

, hai đường trịn đáy của (T) có tâm lần lượt là
, trên đường trịn đáy tâm

lấy điểm

, bán kính

sao cho

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
+ Với
+ Trên đường trịn tâm
Xét tam giác

lấy

sao cho

. Ta có:

.

có

Vậy
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC =
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 33. Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn
và
có mođun nhỏ nhất và lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. SA vng góc với đáy.

D.
. Gọi

lần lượt là các số phức

B.
D.

8


Giả sử

. Ta có

⏺

tập hợp các số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn tâm

bán kính

tập hợp các số phức

nằm ngồi hoặc trên đường trịn tâm

bán kính

.

⏺
.

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức

.

Ta có

Dấu

thứ nhất xảy ra khi

Tương tự cho dấu

, kết hợp với

ta được

thứ hai, ta được

.

Câu 34. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

9


Giải thích chi tiết: Xét các số thực khơng âm x và y thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng

A.
B.
Lời giải

C.

Nếu

thì

D.

(loại). Vậy từ giả thiết suy ra

Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm của hệ

là phần không bị gạch như hình vẽ

Ta có

Tập hợp các điểm

thỏa mãn

là đường

trịn tâm
bán kính
Để tồn tại cặp
thì đường trịn phải có điểm chung với

phần mặt phẳng khơng bị gạch ở hình trên. Điều đó xảy ra khi bán kính đường trịn khơng bé hơn khoảng cách
từ tâm I đến đường thẳng có phương trình
có

Bởi vì

Dấu bằng xảy ra khi cặp

Câu 35. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

, cho điểm

nên ta phải

là tọa độ của điểm H trên hình vẽ.
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

10