Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (9)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu

1.

Cho

với
. Tính

A. 16.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.

C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy
Câu 2.

.
,

.

Cho hình vẽ bên, biết cung trịn
nằm trên đường trịn bán kính
Cạnh
tích vật trịn xoay tạo thành khi quay hình bên quanh trục
nằm trong khoản nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Thể

D.

1


Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ

Khi đó đường trịn

có gốc tọa độ trùng

tia

có phương trình

có giá là

và tia

và đường thẳng

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng
và đường trịn
Thể tích vật thể trịn xoay khi quay phần tơ đen quanh
là:

Thể tích khối trịn xoay khi quay
Thể tích khối trịn xoay khi quay

song song

(như hình vẽ).

có phương trình
là:

quanh
là khối cầu có
quanh
là (tổng của hai khối nón)

Vậy thể tích cần tính

Câu 3. Cho hai số phức
A.

,

thỏa mãn

,

và

.

là

B. một giá trị khác.

C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo bài ra ta có:

. Giá trị của

D.

.

,

.

.
Khi đó, ta có:
.
Vậy
.
Câu 4. Các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.

B.
2


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
=

.

Câu 6. Cho khối tứ diện

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng

lượt lấy các điểm
tích khối tứ diện
A. 6.
Đáp án đúng: D

sao cho các đường thẳng
bằng
B. 12.

lần
đôi một song song với nhau. Thể

C. 8.

Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng

lần lượt lấy các điểm
đơi một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện
Câu 7.
Cho hàm số y=f(x) có BBT như sau:

D. 9.

sao cho các đường thẳng
bằng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có BBT trên [-2;3] là:
A. 7.
Đáp án đúng: C

B.

.

C. -3.

Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là

D. 1.

và bán kính đáy

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là

C.

.

D.

.

.
,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

.
3


Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.

Yêu cầu bài toán trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy hình vng cạnh bằng
mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

,

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hình chóp
,

bằng
A.
.
Lời giải

Gọi

B.

. C.

. D.

Từ đó

và

.
.

.
là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng

Vẽ

và

.

.

có đường cao
Vậy

có đáy hình vng cạnh bằng

.

mà

Vẽ

.

vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

là tâm của hình vng

Ta có:

vng góc với

.
.

4


Câu 11.
Gọi

là tập các số thực

sao cho

và

Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A

với

B.

đạt được tại

C.

Mệnh đề nào

D.

Giải thích chi tiết: Giả thiết tương đương với

Xét hàm

trên

Đạo hàm

với mọi

Mà

Suy ra hàm

đồng biến trên

nên

Câu 12. Giải bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 13.

C.

Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
B. y=0.

B.

.

xác định với mọi
C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm sớ
?
A. . B.

. C. . D.

D.

5
là đường thẳng có phương trình ?
x−1
C. x=1.
D. x=0 .

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị ngun dương để hàm sớ
A. .
Đáp án đúng: A

.

thì có diện tích bằng:

B.

A. y=5 .
Đáp án đúng: B

D.

.

Một mặt cầu có đường kính bằng
A.
Đáp án đúng: C

.

D.

?

.

xác định với mọi

.
5


Lời giải
Hàm sớ

xác định với mọi

Vì ngun nên
Vậy có tất cả

.

.
giá trị nguyên dương thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 16. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số nghiệm của phương trình
đồ thị hàm số

.

. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng

Câu 17. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
xung quanh của hình nón đó là
A.

, đường sinh

và bán kính đường trịn đáy bằng

. Diện tích

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
Diện tích xung quanh của hình nón đó là
. C.

Câu 18. Cho hàm số

Hàm số

tại

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

với

cắt đồ thị hàm số

là

.

. B.

.

chính là số giao điểm của đường thẳng

điểm phân biệt. Do đó số nghiệm của phương trình

A.

D.

.

, đường sinh

. D.

và bán kính đường trịn đáy bằng

.

.

Đồ thị hàm số như hình bên dưới

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ
và

C.
, 3 điểm

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

. Khi đó, trọng tâm

là điểm biểu diễn của số phức nào

sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
6


Trọng tâm của tam giác
Vậy trọng tâm

là

là điểm biểu diễn của số phức

Câu 20. Cho hình chữ nhật
quay quanh
là:

có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Xét các số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi

.
,

.

. Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật

C.

.

D.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

.
bằng

.

D. .

là điểm biểu diễn số phức

;

. Ta có

.
Tập hợp các điểm

là đường trịn tâm

, bán kính

.

Ta có
Đặt

.
, do

.

7


Gọi
đó

là điểm biểu diễn số phức

nên

thuộc đoạn

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy, giá trị nhỏ nhất của

, với

. Khi

.

bằng .

Câu 22. Cho hàm số

có đạo hàm trên đoạn

,

và

. Tính

.

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường trịn đơn vị có tâm là gốc
tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của . Số đó là số nào?
.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức

bởi điểm

.

D.

.

Số phức nghịch đảo của

có biểu diễn là

nên

.

Ta có:

và

nên điểm biểu diễn

Kết hợp

nên ta có điểm biểu diễn là số phức

.

phải nằm trong đường trịn.

là điểm

.

Câu 24. Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Lời giải. Đặt
Đổi cận:
Câu 25. Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh
1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 48
B. 16
C. 8
D. 24
Đáp án đúng: C
8


Câu 26. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

Diện tích xung quanh

C.

D.

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của

khơng vượt q

để phương trình

có nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Trong không gian
A.

C.

, cho điểm

D.

B.

.
và

.

.

D.

.

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Gọi

.

.

trên

. Tính

C. .

D.

.

.

Câu 30. Vi khuẩn HP (Helocobacter pylori) gây đau dạ dày ngày thứ với số lượng là
, nếu biết phát hiện
sớm khi số lượng vi khuẩn khơng vượt q
con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của
vi khuẩn ngày thứ là
và ban đầu bệnh nhân có
hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

vi khuẩn. Sau
.

ngày bệnh nhân phát
D.

.

.

Theo đề bài,
.
Câu 31. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường trịn đáy là 6 cm, chiều dài lăn
là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vịng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Chu vi đường tròn đáy của lăn là
Khi lăn 1 vịng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là
Do đó, khi lăn trọn 10 vịng, diện tích cần tính là
Câu 32. Cho số phức

thoả mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

. Gọi

lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

.
B.

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức
, có tâm

D.

.

.
, bán kính

.

9


.
Do số phức

thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên

và

có điểm chung

;
Câu 33. Cho lăng trụ đều
bằng

. Vậy

có cạnh đáy bằng

.

số đo của góc giữa hai mặt phẳng

và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Trong hệ thống các loại kế hoạch tác nghiệp của tổ chức, loại hình kế hoạch nào dưới đây thể hiện quan
điểm, phương hướng và cách thức chung để ra quyết định trong tổ chức:
A. Chương trình.
B. Thủ tục.
C. Quy tắc.
D. Chính sách.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

đi qua

,

,

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
A.
Lời giải

.

Mặt phẳng

đi qua

đi qua

B.

.

,

,
C.

,

,
.

có phương trình là
D.

có phương trình là
----HẾT---

.

.

10