Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Cho hàm

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Trong không gian
A.

. Tính tích phân
.

C.

, cho điểm

.

.
.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của
nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính
có diện tích là
và
thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình
(phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Thể tích của vật
bằng

D.

Lúc dừng hẳn thì
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là

Câu 4. Cho hàm số
số đồng biến trên khoảng
đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

đạt cực trị tại các điểm

,

thỏa mãn

,

. Biết hàm

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau đây là
B.
D.
1


Câu 5. Tìm

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 0.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Câu 6. Cho hai số phức

A.

,

thỏa mãn

,

và

.

B.

C. một giá trị khác.
Đáp án đúng: D

. Giá trị của

là

.

D. .

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo bài ra ta có:

,

.

.
Khi đó, ta có:
.
Vậy

.

Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 8. Cho hình trụ
bằng

có chiều cao bẳng

. Trên đường trịn đáy tâm

Thể tích khối tứ diện
A.
.
Đáp án đúng: B

lấy điểm

, hai đường trịn đáy của (T) có tâm lần lượt là
, trên đường trịn đáy tâm

lấy điểm

, bán kính

sao cho

.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:

Ta có:
+ Với
+ Trên đường trịn tâm
Xét tam giác

lấy

sao cho

. Ta có:

.

có

Vậy
Câu 9. Bất phương trình
số
là

nghiệm đúng với mọi

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của biểu thức f ' ( x ) như sau

.

khi các giá trị của tham
D.

.

Hàm số y=f ( x 2+ 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−4 ;−3 ).
B. (−2 ;−1 ).
C. (−2 ;1 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R .
Xét hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 2 x ).
Ta có g ' ( x )=[ f ( x 2+ 2 x ) ] ❑' = (2 x +2 ) . f ' (x 2+ 2 x ).

[

[

x=−1
x =−1
x=−1−√ 2
x 2+ 2 x=−2(VN )
g ' ( x )=0 ⇔ 2 x2 +2=0 ⇔
⇔
x=−1+ √ 2 .
f ' ( x +2 x)=0
x 2 +2 x=1
x=1
x 2 +2 x=3
x=−3

[

(Trong đó: x=−1 ± √ 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2+ 2 x=1).
Ta có bảng xét dấu của g ' ( x ) như sau:

3


Từ bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (−2 ;−1 ).
Câu 11. Cho số thực dương

khác 1. Biểu thức

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

được viết dưới dạng lũy thừa là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 12.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB = a, BC =
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 14. Đạo hàm của hàm số
A.

.

C.

. SA vng góc với đáy.

D.

là
B.

.
4


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
=

.

Câu 15. Cho số phức
A. Phần thực của số phức
C. Mô đun của số phức
Đáp án đúng: B

là
là

.

. Chọn phương án đúng.

B. Phần ảo của số phức

là

.

D. Phần ảo của số phức

là

.

.

Câu 16. Cho lăng trụ đứng
với đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là
của khối lăng trụ đó biết cạnh bên của nó bằng

,

,

. Tính thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Diện tích đáy
Chiều cao
Thể tích
Câu 17. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là
C.

.

Câu 18. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B.

Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi
mệnh đề sai?
A.
C.

Đáp án đúng: C

.

C.

D.

và bán kính đáy
.

.

bằng
D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

.

. Tìm

B.
D.

5


Câu 20. Cho tứ diện
cạnh , tam giác

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường trịn ngoại tiếp tam giác

. Do
.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 21. Cho hàm số

Hàm số
A.

Đồ thị hàm số như hình bên dưới

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho

thì ta suy ra tọa độ điểm M là:

A. Điểm

B. Điểm

C. Điểm
D. Không suy ra được tọa độ điểm nào.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường trịn đáy là 6 cm, chiều dài lăn
là 25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vịng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chu vi đường tròn đáy của lăn là
Khi lăn 1 vịng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là
Do đó, khi lăn trọn 10 vịng, diện tích cần tính là
Câu 24.
Một mặt cầu có đường kính bằng

thì có diện tích bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của khối lập phương rồi cắt khối lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh
1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 24
B. 48
C. 16
D. 8
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho hàm số
tham số

có đạo hàm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

A.
Đáp án đúng: A

có đúng 7 điểm cực trị ?

B.

C.

Câu 27. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

là

A.
.
Lời giải

.

Ta có:

B.

D.

.C.

. D.

.

D.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình

là

.

Câu 28. Vi khuẩn HP (Helocobacter pylori) gây đau dạ dày ngày thứ với số lượng là
, nếu biết phát hiện
sớm khi số lượng vi khuẩn khơng vượt q
con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của
7


vi khuẩn ngày thứ là
và ban đầu bệnh nhân có
hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

vi khuẩn. Sau
.

ngày bệnh nhân phát
D.

.

.

Theo đề bài,

.

Câu 29. Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Lời giải. Đặt
Đổi cận:
Câu 30. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là
Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.
.

.
Yêu cầu bài toán trở thành tìm

dương sao cho hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất.

8


Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu

31.

.

Biết
thuộc khoảng nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C

Giá

B.

Câu 32. Cho hàm số
bằng.
A.
Đáp án đúng: B

C.

thoả mãn

B.

.

trị

D.

và

với mọi

C.

.

. Giá trị của

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Theo giả thiết:

Vậy
Câu 33. Trong khơng gian
thẳng
là

.

.
, cho hai điểm

A.

. Tọa độ trung điểm

của đoạn

B.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trung điểm
Câu 34.

và

D.

có tọa độ là

.

Cho hình vẽ bên, biết cung trịn
nằm trên đường trịn bán kính
Cạnh
tích vật trịn xoay tạo thành khi quay hình bên quanh trục
nằm trong khoản nào sau đây?

Thể

9


A.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ

Khi đó đường trịn

B.

C.

có gốc tọa độ trùng

có phương trình

tia

có giá là

D.

và tia

và đường thẳng

(như hình vẽ).

có phương trình

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng
và đường trịn

Thể tích vật thể trịn xoay khi quay phần tơ đen quanh
là:

Thể tích khối trịn xoay khi quay
Thể tích khối trịn xoay khi quay

song song

là:

quanh
là khối cầu có
quanh
là (tổng của hai khối nón)

Vậy thể tích cần tính
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( 7 − 3 √5 ) x +m( 7+3 √ 5 ) x =2x −1 có đúng hai nghiệm
phân biệt.
1
1
1
A. − < m≤ .
B. m< .
2
16
16
1
− 1
2

C. [
.
D. 0 ≤ m< .
1
16
m=
16
Đáp án đúng: C
2

2

2

10


[DS12. C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của
(7 − 3 √5 ) +m( 7+3 √ 5 ) =2x −1 có đúng hai nghiệm phân biệt.
1
− 1
1
1
1
2
A. m< . B. 0 ≤ m< . C. − < m≤ . D. [
.
1
16

16
2
16
m=
16
Hướng dẫn giải
Giải thích chi tiết:
x

2

x

2

2

x

m để phương trình

2

x

2

PT ⇔ ( 7 − 3 √ 5 ) + m( 7+3 √ 5 ) = 1 .
2
2

2
x

2

7 −3 √ 5
2
2
Đặt
⇒ 2t − t+2 m=0 ⇔ 2m=t −2 t =g ( t )
t=(
) ∈( 0 ;1 ]. Khi đó PT
2
1
′
g ( t )=1 − 4 t=0 ⇔t= .
4
Suy ra bảng biến thiên:
1
1
t 0 1 g′ ( t ) +¿ 0 − g ( t ) 0 −1
4
8
PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔(1) có đúng 1 nghiệm t ∈ ( 0 ;1 )
1
m=
1
2 m=
16
⇔[

.
8 ⇔[
1
− < m≤ 0
−1<2 m≤ 0
2
----HẾT---

(1).>Ta

có

11