Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x ¿3 +b x 2+ c | x |+ d là
A. 4 .
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

C. 2.

D. 5.

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

.

D.

.

là

TXĐ:
Câu 3. Cho lăng trụ đều
bằng

số đo của góc giữa hai mặt phẳng

và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

A.

Đáp án đúng: B
Câu 4. Gọi

có cạnh đáy bằng

và

B.

C.

D.

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 5. Trong khơng gian Oxyz, cho

.

trên

. Tính
D.

.

.

. Tọa độ của vecto

là:
A.

B.
1


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Trong không gian
thẳng
là

, cho hai điểm

và

A.

. Tọa độ trung điểm

của đoạn

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trung điểm
Câu 7. Mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

có tọa độ là

đi qua

,

.
,

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
A.
Lời giải

.

Mặt phẳng

đi qua

đi qua

B.

,

.

C.

,

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ
và

,
.

,
, 3 điểm

có phương trình là
D.

.

có phương trình là

.

lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

. Khi đó, trọng tâm

là điểm biểu diễn của số phức nào

sau đây?
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trọng tâm của tam giác
Vậy trọng tâm

là

là điểm biểu diễn của số phức

Câu 9. Điều kiện để hàm số

.
đồng biến trên

là?
2

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Bất phương trình
số
là
A.
.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng với mọi
B.

.

C.

.

khi các giá trị của tham
D.

Câu 11. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc

.
với

là thời gian

được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc
nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng ?

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là thời gian máy bay chuyển động trên đường băng

Khi máy bay rời đường bằng thì
Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng:

.

.
.

.
Câu 12. Cho số phức

thoả mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

. Gọi

lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

.
B.

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức
, có tâm

D.

.

.
, bán kính

.
.

3


Do số phức

thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên

và

có điểm chung

;
Câu 13. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Vậy

.

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 14.
Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi
mệnh đề sai?

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

A.

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

D.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
tạo thành khi quay
quanh trục hồnh.

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và

Tính thể tích

C.

của khối trịn xoay

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vì đồ thị hàm số

đối xứng với đồ thị hàm số

qua trục hoành nên thể tích khối trịn xoay cần

tính bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục

quay

Vậy cơng thức tính thể tích là
Câu 16. Cho hàm số
hàm số
A.
Đáp án đúng: D

có

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

để

điểm cực trị.
B.

C.

D.

4

Câu 17. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
đồng/ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng

là

.

Diện tích cần xây là:

.

Xét hàm
Lập bảng biến thiên suy ra

và

.
.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

đồng.

khi
.
Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x −m x −6 x−8=0 có ba nghiệm thực lập thành một
cấp số nhân?
A. m=−4 .
B. m=3 .
C. m=1.
D. m=−3 .

Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của biểu thức f ' ( x ) như sau
3

2

Hàm số y=f ( x 2+ 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
5


A. (−2 ;1 ).
C. (−2 ;−1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R .
Xét hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 2 x ).

Ta có g ' ( x )=[ f ( x 2+ 2 x ) ] ❑' = (2 x +2 ) . f ' (x 2+ 2 x ).

[

B. (−4 ;−3 ).
D. ( 0 ; 1 ).

[

x=−1
x =−1
2
x=−1−√ 2

x + 2 x=−2(VN )
2 x +2=0
g ' ( x )=0 ⇔
⇔
⇔
x=−1+ √ 2 .
2
2
f ' ( x +2 x)=0
x +2 x=1
x=1
2
x +2 x=3
x=−3

[

(Trong đó: x=−1 ± √ 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2+ 2 x=1).
Ta có bảng xét dấu của g ' ( x ) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (−2 ;−1 ).
6−8 x
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của y= 2
x +1
2
A. .
B. 10.
C. −2.
D. 8.
3

Đáp án đúng: D
Câu 21.
Ta vẽ hai nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của
nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính
có diện tích là
và
thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình
(phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Thể tích của vật
bằng

D.

Lúc dừng hẳn thì
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là
6


Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC . A' B ' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a √ 3, Góc giữa mặt ( A' BC ) và mặt
đáy là 300, Thể tích lăng trụ ABC . A' B ' C' là:

√ 3 a3
A. 9 a 3
B.
8
3
a
C.
D. Đáp án khác
4
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hàm số
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: D

thoả mãn

B.

và

.

với mọi

C.

. Giá trị của

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Theo giả thiết:

Vậy
Câu 24.

.

.
Có bao nhiêu giá trị ngun dương của

khơng vượt q

để phương trình

có nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 25. Cho số thực dương

khác 1. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

xác định với mọi
C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số
?
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

?

D. .

xác định với mọi

.

7


Hàm sớ

xác định với mọi

Vì ngun nên
Vậy có tất cả

.

.
giá trị nguyên dương thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 27. Giải bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC =

Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Xét các số thực dương

.

B.

. SA vng góc với đáy.

C.

D.

C.

D.

thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
B.
Đáp án đúng: D

bằng

Giải thích chi tiết:

Xét hàm

trên

và đi đến kết quả

Suy ra
Từ
Suy ra
Câu 30. Cho hàm số
tham số
A.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm
để hàm số
B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
có đúng 7 điểm cực trị ?
C.

Câu 31. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là

D.

và bán kính đáy

bằng

8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 32. Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: B
34.

B.

.

. Biết

D.
và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp bằng
C.

.

D.

.

hai đường thẳng

Giá

B.

C.

Câu 35. Cho hình chóp đều
và

bằng

. Thể tích của khới chóp

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp đều
cách giữa hai đường thẳng
A.
.

B.
Hướng dẫn giải:

.

là trung điểm của

và
C.

theo

bằng

.

.

D.

. Thể tích của khới chóp
D.

, khoảng cách giữa

bằng

, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy

bằng

trị

D.

, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

theo

.
bằng

, khoảng

bằng

.

.

Trong mp(SAM), Kẻ

.

Ta có:

Đặt

,

Biết
thuộc khoảng nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: A

Suy ra

thỏa mãn

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Một khối chóp có đáy là hình vng cạnh bằng

Do đó

,

.

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau

A.

Gọi

D.

đạt cực trị tại các điểm

hàm số đồng biến trên khoảng
đây là đúng?

Câu

.

.
là đường vng góc chung của
. Ta có:

và

.
.

.

9


S

và

.
Trong

ta

có:

C

A

.
Khi đó:

H

O
.

N

B

----HẾT---

10