Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( 7 − 3 √5 ) x +m( 7+3 √ 5 ) x =2x −1 có đúng hai nghiệm phân

biệt.
1
1
1
A. 0 ≤ m< .
B. − < m≤ .
16
2
16
1
− 1
2
C. m< .
D. [
.
1
16
m=
16
Đáp án đúng: D
m để phương trình
Giải thích chi tiết:
[DS12. C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của
x
x
x −1
có đúng hai nghiệm phân biệt.
(7 − 3 √5 ) +m( 7+3 √ 5 ) =2
1

− 1
1
1
1
2
A. m< . B. 0 ≤ m< . C. − < m≤ . D. [
.
1
16
16
2
16
m=
16
Hướng dẫn giải
2

2

2

x

2

2

2

2

x

2

PT ⇔ ( 7 − 3 √ 5 ) + m( 7+3 √ 5 ) = 1 .
2
2
2
x

2

7 −3 √ 5
Đặt
⇒ 2t 2 − t+2 m=0 ⇔ 2m=t −2 t 2 =g ( t ) (1).>Ta có
t=(
) ∈( 0 ;1 ]. Khi đó PT
2
1
′
g ( t )=1 − 4 t=0 ⇔t= .
4
Suy ra bảng biến thiên:
1
1
t 0 1 g′ ( t ) +¿ 0 − g ( t ) 0 −1
4
8

PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔(1) có đúng 1 nghiệm t ∈ ( 0 ; 1 )
1
m=
1
2 m=
16
⇔[
.
8 ⇔[
1
−
<
m≤
0
−1<2 m ≤ 0
2
Câu 3. Trong hệ thống các loại kế hoạch tác nghiệp của tổ chức, loại hình kế hoạch nào dưới đây thể hiện quan
điểm, phương hướng và cách thức chung để ra quyết định trong tổ chức:

1


A. Quy tắc.
C. Chính sách.
Đáp án đúng: C

B. Thủ tục.
D. Chương trình.

Câu 4. Cho hình nón có thể tích bằng

nón đã cho.
A. 5a
B. 12a
Đáp án đúng: B

và bán kính đáy bằng 3a .Tính độ dài đường cao h của hình
C. a

D. 4a

Câu 5. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc

với

là thời gian

được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc
nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng ?

thì

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

C.

.

D.

là thời gian máy bay chuyển động trên đường băng

Khi máy bay rời đường bằng thì
Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng:

.

.
.

.
Câu 6.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của biểu thức f ' ( x ) như sau

Hàm số y=f ( x 2+ 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2 ;−1 ).
B. (−4 ;−3 ).
C. ( 0 ; 1 ).
D. (−2 ;1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R .
Xét hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 2 x ).
Ta có g ' ( x )=[ f ( x 2+ 2 x ) ] ❑' = (2 x +2 ) . f ' (x 2+ 2 x ).

[

[

x=−1
x =−1
x=−1−
√2
x + 2 x=−2(VN )
2 x +2=0
g ' ( x )=0 ⇔
⇔
⇔
x=−1+ √ 2 .
2
2
f ' ( x +2 x)=0
x +2 x=1
x=1
x 2 +2 x=3
x=−3

[

2

(Trong đó: x=−1 ± √ 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2+ 2 x=1).
Ta có bảng xét dấu của g ' ( x ) như sau:

2

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (−2 ;−1 ).
Câu 7.
Gọi

là tập các số thực

sao cho

và

Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: B

với

B.

đạt được tại

C.

Mệnh đề nào

D.

Giải thích chi tiết: Giả thiết tương đương với

Xét hàm

trên

Đạo hàm

với mọi

Suy ra hàm

đồng biến trên

Mà
nên
⃗ ( 0 ; 2 ;−1 ) , c⃗ = (3 ;−1 ; 5 ). Tìm tọa độ của
Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a⃗ =( 2 ;−3 ; 3 ), b=
vectơ u⃗ =2 ⃗a +3 ⃗b−2 c⃗ .
A. (−2 ;2;−7 ).
B. (−2 ;−2; 7 ).
C. ( 10 ;−2;13 ) .
D. (−2 ;2; 7 ).
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho

thì ta suy ra tọa độ điểm M là:

A. Điểm

B. Điểm

C. Không suy ra được tọa độ điểm nào.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Trong không gian

D. Điểm

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
3

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

đi qua điểm

Đường thẳng

có một VTCP là

Mặt phẳng

.

, có một VTCP là
.

chứa hai đường thẳng cắt nhau
. Phương trình mặt phẳng

.

qua điểm

có mợt VTPT là

là :
.

Vậy mp đi qua điểm

.

Câu 11. Tìm parabol

biết rằng parabol có trục đối xứng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Ta vẽ hai nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của

nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính
có diện tích là
và
thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình
(phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Thể tích của vật
bằng

D.

Lúc dừng hẳn thì
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là

Câu 13.

4


Một mặt cầu có đường kính bằng
A.

Đáp án đúng: C
Câu 14.

thì có diện tích bằng:

B.

C.

D.

Có bao nhiêu giá trị ngun dương của

khơng vượt q

để phương trình

có nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB = a, BC =
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 16. . Hình chóp
khối chóp

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho số phức

vng tại

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

.

với

, biết

D.

. Gọi

và thể tích

:

C.

thoả mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

,

B.

. SA vng góc với đáy.

C.

có

.

.

lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

.
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức

D.

.

.

, có tâm

, bán kính

.

.

Do số phức

thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên

và

có điểm chung

;
. Vậy
.
3
2
Câu 18. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x −m x −6 x−8=0 có ba nghiệm thực lập thành một
cấp số nhân?
A. m=3 .
B. m=−4 .
C. m=−3 .
D. m=1.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Xét các số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

. Giá trị nhỏ nhất của
C. .

bằng
D.

.

5


Giải thích chi tiết: Gọi

là điểm biểu diễn số phức

;

. Ta có

.
Tập hợp các điểm

là đường trịn tâm

, bán kính

.

Ta có

.

Đặt

Gọi
đó

, do

.

là điểm biểu diễn số phức

nên

thuộc đoạn

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy, giá trị nhỏ nhất của

Câu 21. Cho hàm
A.

.

. Khi

.

bằng .

Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên
A.
Đáp án đúng: C

, với

để bất phương trình sau có nghiệm

B.

C.

thỏa mãn
B.

D.

. Tính tích phân
.

C.

.
.

D.

.
6


Đáp án đúng: D
Câu 22.
Trong

khơng

gian

với

hệ

tọa

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

C.

có tâm

và

khi và chỉ khi

và cắt

đến mặt phẳng

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

.

và bán kính
nên

là khoảng cách từ

và

là

Ta có
Đặt

điểm

,

D.

.

.
nằm trong mặt cầu

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:

.

.
Đường trịn

có diện tích nhỏ nhất nên

.

Câu 23. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

D.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Nếu

thì

D.

Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm của hệ

(loại). Vậy từ giả thiết suy ra
là phần khơng bị gạch như hình vẽ

7


Ta có

Tập hợp các điểm

thỏa mãn

là đường

trịn tâm
bán kính
Để tồn tại cặp
thì đường trịn phải có điểm chung với
phần mặt phẳng khơng bị gạch ở hình trên. Điều đó xảy ra khi bán kính đường trịn khơng bé hơn khoảng cách
từ tâm I đến đường thẳng có phương trình

Bởi vì

có

Dấu bằng xảy ra khi cặp

Câu 24. Cho hàm số

Đồ thị hàm số như hình bên dưới

Hàm số

nên ta phải

là tọa độ của điểm H trên hình vẽ.

đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số y=f(x) có BBT như sau:

C.

D.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có BBT trên [-2;3] là:
A. 1.

Đáp án đúng: B

B. -3.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

.

D. 7.

là

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
=

Câu 27.

.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
tạo thành khi quay
quanh trục hồnh.

A.
Đáp án đúng: B

B.

và

C.

Tính thể tích

của khối trịn xoay

D.
8


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vì đồ thị hàm số

đối xứng với đồ thị hàm số

qua trục hồnh nên thể tích khối trịn xoay cần

tính bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục

quay

Vậy cơng thức tính thể tích là
Câu 28.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 29. Cho hàm số
tham số

có đạo hàm
để hàm số

A.
Đáp án đúng: B

có đúng 7 điểm cực trị ?

B.

C.

Câu 30. Cho hàm số
Giá trị của

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

có đồ thị

để tiếp tuyến tại

A.
.
Đáp án đúng: B

của
B.

D.
và

là điểm cố định có hồnh độ âm của

.

vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là
.

C.

.

D.

.

− x −2
có phương trình là.
x −1
B. x=− 1; y=1 .
D. x=− 1; y=− 1.

Câu 31. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. x=1 ; y=−1 .

C. x=1 ; y=1.

9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
và

lim − x −2

x →+∞

x −1

=− 1 ,

lim

lim − x −2
− x− 2
x→1
x→ 1
=− ∞ ,
=+∞ ¿
x− 1
x −1
−

+¿

lim − x −2

x →− ∞

x −1

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ
và

¿

nên tiêm cận đứng có phương trình x=1.

=− 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y=− 1.

, 3 điểm

lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức

. Khi đó, trọng tâm

là điểm biểu diễn của số phức nào

sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trọng tâm của tam giác
Vậy trọng tâm
Câu 33.

là

là điểm biểu diễn của số phức

Xét các số thực dương

.

thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
B.
Đáp án đúng: B

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Xét hàm

trên

và đi đến kết quả

Suy ra
Từ
Suy ra
Câu 34. Cho hàm số
hàm số đồng biến trên khoảng
đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

đạt cực trị tại các điểm

,

thỏa mãn

,

. Biết

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau
B.
D.
10


Câu 35. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
xung quanh của hình nón đó là
A.

, đường sinh

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

. B.

. C.

, đường sinh

. D.

----HẾT---

. Diện tích

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.

và bán kính đường trịn đáy bằng

.
và bán kính đường trịn đáy bằng

.

.

11