Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (37)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho số phức
A. Phần thực của số phức

là

.

. Chọn phương án đúng.
B. Phần ảo của số phức

là

D. Mô đun của số phức

là

C. Phần ảo của số phức
Đáp án đúng: C

là

Câu 2. Cho số thực dương

khác 1. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.
.

được viết dưới dạng lũy thừa là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 3. Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
xung quanh của hình nón đó là

A.

, đường sinh

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

. B.

Câu 4. Cho hàm số
tham số

. C.

, đường sinh

. D.

có đạo hàm
để hàm số

. Diện tích

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao
Diện tích xung quanh của hình nón đó là
A.

và bán kính đường trịn đáy bằng

.
và bán kính đường trịn đáy bằng

.

.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của

có đúng 7 điểm cực trị ?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường trịn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là
25 cm (hình vẽ bên). Sau khi lăn trọn 10 vịng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng một diện tích là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Chu vi đường trịn đáy của lăn là
Khi lăn 1 vòng, trục lăn tạo nên hình chữ nhật có kích thước là
Do đó, khi lăn trọn 10 vịng, diện tích cần tính là
Câu 6. Cho hàm

thỏa mãn

. Tính tích phân

.
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của
có nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 8. Tìm

.

khơng vượt q
C.

D.

.

để phương trình

.

D.

.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 0.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Câu 9. Gọi

và

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hình trụ
bằng

B.

.

C.

có chiều cao bẳng

. Trên đường trịn đáy tâm

Thể tích khối tứ diện

lấy điểm

.

trên

. Tính
D.

.

.

, hai đường trịn đáy của (T) có tâm lần lượt là
, trên đường trịn đáy tâm

lấy điểm

, bán kính

sao cho

.

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
+ Với
+ Trên đường trịn tâm

lấy

sao cho

. Ta có:

.
2


Xét tam giác

có

Vậy
Câu 11. Bất phương trình
số
là
A.
.
Đáp án đúng: D

nghiệm đúng với mọi
B.

.

Câu 12. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

khi các giá trị của tham
D.

.

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn
và
có mođun nhỏ nhất và lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

. Gọi

lần lượt là các số phức

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

D.

. Ta có

⏺
tập hợp các số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn tâm

bán kính

tập hợp các số phức

nằm ngồi hoặc trên đường trịn tâm

bán kính

⏺
.

3

Dựa vào hình vẽ ta thấy
Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức

.

Ta có

Dấu

thứ nhất xảy ra khi

Tương tự cho dấu
Câu 14.

, kết hợp với

ta được

thứ hai, ta được
,(

A.
.
Đáp án đúng: D

.

là hằng số) bằng

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15. . Hình chóp
khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

.
có

,

vng tại

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

B.

C.

.

với

, biết

và thể tích

:
D.

.
4


Câu 16. Các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

D.

Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi
mệnh đề sai?

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

A.

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 18. Trong khơng gian

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.

.

D.

.

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

đi qua điểm

Đường thẳng

có một VTCP là

Mặt phẳng

.

, có một VTCP là
.

chứa hai đường thẳng cắt nhau
. Phương trình mặt phẳng

.

qua điểm

có mợt VTPT là

là :
.

Vậy mp đi qua điểm
Câu 19. Cho khối tứ diện
lượt lấy các điểm
tích khối tứ diện
A. 6.
Đáp án đúng: D

.
có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng
sao cho các đường thẳng
bằng
B. 8.

lần
đôi một song song với nhau. Thể

C. 12.

D. 9.

5


Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng

lần lượt lấy các điểm
đôi một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho
của vectơ u⃗ =2 ⃗a +3 ⃗b−2 c⃗ .
A. ( 10 ;−2;13 ) .
C. (−2 ;−2;7 ).
Đáp án đúng: B
2 x+1
2

> 1 là
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình:
3
−1
;+ ∞ .
A.
2

(

sao cho các đường thẳng
bằng
⃗ ( 0 ;2 ;−1 ) , c⃗ = (3 ;−1 ; 5 ). Tìm tọa độ
a⃗ =( 2 ;−3 ; 3 ), b=
B. (−2 ; 2;−7 ).
D. (−2 ;2; 7 ).

()

)

B. (−∞; 0).

(

D. −∞;−

C. (0 ;+ ∞).
Đáp án đúng: D

)

1
.
2

Câu 22. Cho lăng trụ đứng
với đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là
của khối lăng trụ đó biết cạnh bên của nó bằng

,

,

. Tính thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Diện tích đáy
Chiều cao
Thể tích
Câu 23. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

C.

.

D.

.

là

TXĐ:
Câu 24.

6

Cho

là hai số thực dương thỏa mãn

bằng

là

A.
Đáp án đúng: B

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

với

là các số nguyên dương và

B.

là phân số tối giản. Tổng

C.

D.

Giải thích chi tiết: Khi đó
Đặt
Câu 25. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180

(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n) với un =
2
A. a= .
3
Đáp án đúng: D

.

2
B. a← .
3

2

n a+1
là dãy số tăng?
2 n2 +3
−2
C. a= .
3

2
D. a> .
3

7

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n) với un =
2
2
A. a> .
B. a= .
3
3
Lời giải
n 2 a+1 a
2−3 a
Ta có un = 2 = +
.
2 n +3 2 2 ( 2n3 +3 )

2
C. a← .
3

(

D. a=

−2
.
3

n 2 a+1
là dãy số tăng?

2
2 n +3

)

2−3 a
1
1
− 3
.
3
2
2 ( n+1 ) + 3 2 n +3
1
1
− 3 <0 với mọi n ∈ N ¿ nên để dãy số tăng thì 2−3 a<0 hay a> 2 .
Ta thấy
3
3
2 ( n+ 1 ) +3 2 n +3

Xét hiệu H=u n+1−u n=

Câu 27. Cho tứ diện
cạnh , tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

có hai mặt phẳng

và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

Giải thích chi tiết:

8


Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 28. Cho

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 29. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi công thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Cho hàm số

Hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Diện tích xung quanh

C.

D.

và

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

đạt cực tiểu tại

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Xét các số phức
bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

thỏa mãn

và

B.

là hai điểm biểu diễn cho hai số phức

⏺

đường tròn tâm
đường tròn tâm

.

D.

.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C.

Gọi
⏺

.

D.

bán kính
bán kính

9


Khi đó
Câu 32. Có bao nhiêu số nguyên

để bất phương trình sau có nghiệm

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

đồng/ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng

là

.

Diện tích cần xây là:

.

Xét hàm
Lập bảng biến thiên suy ra

và

.
.

10


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

đồng.

khi
Câu 34. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho

.

và bán kính đáy
.

bằng
D.

.

. Tọa độ của vecto

là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.
----HẾT---

11