Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (51)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1.
Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi
mệnh đề sai?

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

A.

. Tìm

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho số thực dương

B.

C.

khác 1. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

được viết dưới dạng lũy thừa là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 4.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của biểu thức f ' ( x ) như sau

Hàm số y=f ( x 2+ 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2 ;−1 ).
B. ( 0 ; 1 ).
C. (−4 ;−3 ).
D. (−2 ;1 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R .
Xét hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 2 x ).
Ta có g ' ( x )=[ f ( x 2+ 2 x ) ] ❑' = (2 x +2 ) . f ' (x 2+ 2 x ).

[

[

x=−1
x =−1
2
x=−1−√ 2
x + 2 x=−2(VN )
g ' ( x )=0 ⇔ 2 x2 +2=0 ⇔
⇔
x=−1+ √ 2 .
2
f ' ( x +2 x)=0
x +2 x=1
x=1
2
x +2 x=3
x=−3

[

1


(Trong đó: x=−1 ± √ 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2+ 2 x=1).
Ta có bảng xét dấu của g ' ( x ) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (−2 ;−1 ).
Câu 5. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
đồng/ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi

chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng

là

.

Diện tích cần xây là:

.

Xét hàm
Lập bảng biến thiên suy ra

và

.
.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

đồng.

khi

.
2


Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. x=0 .
Đáp án đúng: B

B. y=0.

5
là đường thẳng có phương trình ?
x−1
C. x=1.
D. y=5 .

Câu 7. Biết
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D

Giá trị
B.

C.

Câu 8. Điều kiện để hàm số

D.

đồng biến trên

là?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Bất phương trình
số
là

nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 10. Cho số phức

C.

không

gian

với

hệ

B. Mô đun của số phức
D. Phần ảo của số phức

tọa

độ

. Mặt phẳng
trịn

cho
đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

B.

.
có tâm

C.

đến mặt phẳng

điểm

.
.

và

và cắt

mặt

cầu

theo thiết diện là đường

.

và bán kính
nên

là khoảng cách từ

là
là

là

Ta có
Đặt

D.

. Chọn phương án đúng.

A. Phần thực của số phức
là .
C. Phần ảo của số phức
là .
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Trong

.

khi các giá trị của tham

,

D.

.

.
nằm trong mặt cầu

là bán kính đường trịn

.
. Khi đó:
3


và

khi và chỉ khi

.

.
Đường trịn

có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 12. Cho hàm số
hàm số

có

A.
Đáp án đúng: B

.

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

để

điểm cực trị.
B.

C.

D.

Câu 13. Cho hình nón có thể tích bằng
và bán kính đáy bằng 3a .Tính độ dài đường cao h của hình
nón đã cho.
A. 5a
B. a
C. 12a
D. 4a
Đáp án đúng: C
Câu 14. Trong hệ thống các loại kế hoạch tác nghiệp của tổ chức, loại hình kế hoạch nào dưới đây thể hiện quan
điểm, phương hướng và cách thức chung để ra quyết định trong tổ chức:
A. Quy tắc.
B. Chính sách.
C. Thủ tục.
D. Chương trình.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Kẻ

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

D.
tại

Đặt
Ta có

Câu 16.
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đồ thị hàm số
tạo thành khi quay
quanh trục hồnh.

và

Tính thể tích

của khối trịn xoay
4

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
Vì đồ thị hàm số

đối xứng với đồ thị hàm số

qua trục hồnh nên thể tích khối trịn xoay cần

tính bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục

quay

Vậy cơng thức tính thể tích là
Câu 17. Tập xác định của hàm số
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

.

C.

.

.

là
D.

.

Đkxđ của hàm số đã cho là:
.
Câu 18. Cho hình chóp
có đáy hình vng cạnh bằng
mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hình chóp
bằng

,

.

,

D.

vng góc với

.

có đáy hình vng cạnh bằng

vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và
5


A.
.
Lời giải

Gọi

B.

. C.

. D.

.

là tâm của hình vng

Ta có:

.
mà

Vẽ

.

.

Từ đó

là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng

Vẽ

và

.

.

có đường cao

.

Vậy

.

Câu 19. Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn

và
có mođun nhỏ nhất và lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

. Gọi

lần lượt là các số phức

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

D.

. Ta có

⏺
tập hợp các số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn tâm

bán kính

tập hợp các số phức

nằm ngồi hoặc trên đường trịn tâm

bán kính

⏺
.

6


Dựa vào hình vẽ ta thấy
Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức

.

Ta có

Dấu

thứ nhất xảy ra khi

Tương tự cho dấu

, kết hợp với

ta được

thứ hai, ta được

.

Câu 20. Cho hàm số

đạt cực trị tại các điểm

hàm số đồng biến trên khoảng
đây là đúng?

thỏa mãn

,

. Biết

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

,

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

C.

.

D.

.

là

7


TXĐ:

Câu 22. Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc

với

là thời gian

được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc
nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng ?

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

là thời gian máy bay chuyển động trên đường băng

Khi máy bay rời đường bằng thì

Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng:

.

.
.

.
Câu 23. Cho khối chóp
đã cho là
A.
Đáp án đúng: B

có diện tích
B.

Câu 24. Cho hàm số
như hình vẽ

và chiều cao

C.

liên tục trên

Bất phương trình
A.

bằng

,

. Hàm số

nghiệm đúng với mọi

D.

có đồ thị

khi và chỉ khi

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

của khối chóp

D.

thỏa mãn

.

Thể tích

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Xét hàm số

trên
với

. Khi đó

8


Vậy bất phương trình nghiệm đúng khi và chỉ khi
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có
=
.
Câu 26.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x ¿3 +b x 2+ c | x |+ d là
A. 5.
B. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 27. Gọi

và

C. 3.

D. 2.

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

trên

.

. Tính
D. .

Câu 28. Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ
của hình trụ đã cho được tính bởi cơng thức nào dưới đây ?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho khối tứ diện
lượt lấy các điểm
tích khối tứ diện
A. 12.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Diện tích xung quanh
D.

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng
sao cho các đường thẳng
bằng
B. 6.

Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện

.

lần
đôi một song song với nhau. Thể

C. 8.

D. 9.

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng

lần lượt lấy các điểm

sao cho các đường thẳng

đôi một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện

bằng
n a+1
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n) với un = 2
là dãy số tăng?
2 n +3
2
2
−2
A. a= .
B. a← .
C. a= .
3

3
3
2

2
D. a> .
3

9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n) với un =

n 2 a+1
là dãy số tăng?
2
2 n +3

2
2
2
−2
A. a> .
B. a= .
C. a← .
D. a= .
3
3
3

3
Lời giải
2
n a+1 a
2−3 a
Ta có un = 2 = +
.
2 n +3 2 2 ( 2n3 +3 )
2−3 a
1
1
− 3
Xét hiệu H=u n+1−u n= 2
.
3
2 ( n+1 ) + 3 2 n +3
1
1
− 3 <0 với mọi n ∈ N ¿ nên để dãy số tăng thì 2−3 a<0 hay a> 2 .
Ta thấy
3
3
2 ( n+ 1 ) +3 2 n +3

(

Câu 31. Cho hàm số
bằng.
A.
.

Đáp án đúng: D

)

thoả mãn

B.

và

với mọi

.

C.

. Giá trị của

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Theo giả thiết:

Vậy

.

.

Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

xác định với mọi

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương để hàm số
?
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

Hàm sớ

xác định với mọi

.

xác định với mọi

Vì ngun nên
Vậy có tất cả

?

.

.
giá trị nguyên dương thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 33. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

D.

.
10

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Cho hàm

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính tích phân

B.

.

Câu 35. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

C.
là

A.

.
Lời giải

.

Ta có:

.

D.

.

D.

.

là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
B.

.

.C.

. D.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình

là

.
----HẾT---

11