Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (54)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Điều kiện để hàm số

đồng biến trên

là?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi
mệnh đề sai?

lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức

A.

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho hai số phức

D.
,

thỏa mãn

,

và

A. .
C. một giá trị khác.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo bài ra ta có:

. Giá trị của

B.

.

D.

.

,

là

.

.
Khi đó, ta có:
.
Vậy
Câu 4.

.
1


Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của biểu thức f ' ( x ) như sau

Hàm số y=f ( x 2+ 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−2 ;1 ).
B. (−2 ;−1 ).
C. (−4 ;−3 ).
D. ( 0 ; 1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R .
Xét hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 2 x ).
Ta có g ' ( x )=[ f ( x 2+ 2 x ) ] ❑' = (2 x +2 ) . f ' (x 2+ 2 x ).

[

[

x=−1
x =−1
x=−1−√ 2
x 2+ 2 x=−2(VN )
g ' ( x )=0 ⇔ 2 x2 +2=0 ⇔
⇔
x=−1+ √ 2 .
2
f ' ( x +2 x)=0
x +2 x=1
x=1
x 2 +2 x=3
x=−3

[

(Trong đó: x=−1 ± √ 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2+ 2 x=1).
Ta có bảng xét dấu của g ' ( x ) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (−2 ;−1 ).
Câu 5. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

, cho điểm

.

B.

.

D.

Câu 6. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.
.

là
.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

C.

.

D.

.

là

TXĐ:
Câu 7.
2


Cho

là hai số thực dương thỏa mãn
là

bằng
A.
Đáp án đúng: D

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

với

là các số nguyên dương và

B.

C.

là phân số tối giản. Tổng
D.

Giải thích chi tiết: Khi đó
Đặt
Câu 8. Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là gốc
tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của . Số đó là số nào?
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức

bởi điểm

D.

có biểu diễn là
nên

Ta có:

và

nên điểm biểu diễn

Kết hợp

nên ta có điểm biểu diễn là số phức

Câu 9. Giải bất phương trình

.

phải nằm trong đường trịn.

là điểm

.

C.

.

.
B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Số phức nghịch đảo của

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

là

C.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho

.

D.

.

. Tọa độ của vecto

là:
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.
3


Câu 12. Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2 a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt
hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là
A. a 2 √ 3.
B. a 2.
C. 2 a2.
D. 4 a2.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho hàm số

đạt cực trị tại các điểm

hàm số đồng biến trên khoảng
đây là đúng?

thỏa mãn

,

. Biết

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Cho hàm số
Giá trị của

,

có đồ thị

để tiếp tuyến tại

A.
.
Đáp án đúng: B

của

là điểm cố định có hồnh độ âm của

.

vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là

B.

Câu 15. Trong không gian

và

.

C.

.

D.

.

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

C.

.

D.

.

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

đi qua điểm

Đường thẳng

có một VTCP là

Mặt phẳng

.

, có mợt VTCP là
.

chứa hai đường thẳng cắt nhau
. Phương trình mặt phẳng

.

qua điểm

có một VTPT là

là :
.

Vậy mp đi qua điểm

.

Câu 16. Cho hình chóp
có đáy hình vng cạnh bằng
mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng

,

vng góc với
4


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hình chóp
,

bằng
A.
.
Lời giải

Gọi

B.

. C.

.

có đáy hình vng cạnh bằng

vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

. D.

và

.

là tâm của hình vng

.

Ta có:

mà

Vẽ

.

.

Từ đó

là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng

Vẽ

và

.

.

có đường cao

.

Vậy

.
Câu 17. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Cho hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

. Tính tích phân

B.

.

C.

.
.

Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Gọi là tập hợp các số phức thỏa mãn
và
có mođun nhỏ nhất và lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

và bán kính đáy

.

bằng
D.

. Gọi

.

.

lần lượt là các số phức

B.
D.
5


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

. Ta có

⏺
tập hợp các số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn tâm

bán kính

tập hợp các số phức

nằm ngồi hoặc trên đường trịn tâm

bán kính

.

⏺
.

Dựa vào hình vẽ ta thấy

Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức

.

Ta có

Dấu

thứ nhất xảy ra khi

Tương tự cho dấu

, kết hợp với

ta được

thứ hai, ta được

.

Câu 21. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

B.

C.

D.
6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Nếu

thì

D.

(loại). Vậy từ giả thiết suy ra

Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm của hệ

là phần khơng bị gạch như hình vẽ

Ta có

Tập hợp các điểm

thỏa mãn

là đường

trịn tâm
bán kính
Để tồn tại cặp
thì đường trịn phải có điểm chung với
phần mặt phẳng khơng bị gạch ở hình trên. Điều đó xảy ra khi bán kính đường trịn khơng bé hơn khoảng cách
từ tâm I đến đường thẳng có phương trình
có

Bởi vì

Dấu bằng xảy ra khi cặp

nên ta phải

là tọa độ của điểm H trên hình vẽ.

Câu 22. Vi khuẩn HP (Helocobacter pylori) gây đau dạ dày ngày thứ với số lượng là
, nếu biết phát hiện
sớm khi số lượng vi khuẩn khơng vượt q
con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của
vi khuẩn ngày thứ là
và ban đầu bệnh nhân có
hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

ngày bệnh nhân phát
D.

.

.

Theo đề bài,

.

Câu 23. Cho lăng trụ đều
bằng

vi khuẩn. Sau

có cạnh đáy bằng

số đo của góc giữa hai mặt phẳng

và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

7


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 24. Tìm parabol

D.

biết rằng parabol có trục đối xứng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n) với un =
2
A. a= .
3
Đáp án đúng: D

B. a=

−2
.
3

2

n a+1
là dãy số tăng?
2
2 n +3
2
C. a← .
3

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n) với un =
2
2
A. a> .
B. a= .

3
3
Lời giải
n 2 a+1 a
2−3 a
u
=
= +
Ta có n
.
2
2 n +3 2 2 ( 2n3 +3 )

2
C. a← .
3

D. a=

(

−2
.
3

2
D. a> .
3

2

n a+1
là dãy số tăng?
2 n2 +3

)

2−3 a
1
1
− 3
.
3
2
2 ( n+1 ) + 3 2 n +3
1
1
− 3 <0 với mọi n ∈ N ¿ nên để dãy số tăng thì 2−3 a<0 hay a> 2 .
Ta thấy
3
3
2 ( n+ 1 ) +3 2 n +3

Xét hiệu H=u n+1−u n=

Câu 26. Cho hàm số
hàm số

có

với

B.

Gọi

sao cho

C.

B.

D.

và

Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: A

để

điểm cực trị.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
là tập các số thực

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

với
C.

đạt được tại

Mệnh đề nào

D.

Giải thích chi tiết: Giả thiết tương đương với

8


Xét hàm

trên

Đạo hàm

với mọi

Mà

Suy ra hàm

đồng biến trên

nên

Câu 28. Mặt phẳng

đi qua

A.
C.
Đáp án đúng: C

,

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng
A.
Lời giải

.

Mặt phẳng

đi qua

đi qua

B.

.

,

,

,

C.

.

,

Câu 29. Cho

có phương trình là
D.

.

có phương trình là

.

với a, b là hai số nguyên. Tính

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 30. Gọi

,

B.
và

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 31.

.

C.

.

D.

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
B.

.

C.

.

trên

.
. Tính

D.

.

.

Cho hình vẽ bên, biết cung trịn
nằm trên đường trịn bán kính
Cạnh
tích vật trịn xoay tạo thành khi quay hình bên quanh trục
nằm trong khoản nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ

B.

có gốc tọa độ trùng

C.

tia

có giá là

Thể

D.

và tia

song song

(như hình vẽ).
9


Khi đó đường trịn

có phương trình

và đường thẳng

có phương trình

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng
và đường trịn
Thể tích vật thể trịn xoay khi quay phần tơ đen quanh
là:

Thể tích khối trịn xoay khi quay
Thể tích khối trịn xoay khi quay

là:

quanh
là khối cầu có
quanh
là (tổng của hai khối nón)

Vậy thể tích cần tính
Câu

32.

Biết
thuộc khoảng nào sau đây?

Giá

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

C.

A.

trị

D.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Cho hình chữ nhật
quay quanh
là:
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
có

B.

,

.

D.
. Thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật

C.

.

D.

.
10


----HẾT---

11