Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (56)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vng tại B, AB = a, BC =
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x ¿3 +b x 2+ c | x |+ d là
A. 3.
B. 5.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

. SA vng góc với đáy.

C.

D.

C. 4 .

D. 2.

Cho hình vẽ bên, biết cung trịn
nằm trên đường trịn bán kính
Cạnh
tích vật trịn xoay tạo thành khi quay hình bên quanh trục
nằm trong khoản nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chọn hệ trục tọa độ

B.

có gốc tọa độ trùng

C.

tia

có giá là

Thể

D.

và tia

song song

(như hình vẽ).

1


Khi đó đường trịn

có phương trình

và đường thẳng

Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng
và đường trịn
Thể tích vật thể trịn xoay khi quay phần tơ đen quanh
là:

Thể tích khối trịn xoay khi quay
Thể tích khối trịn xoay khi quay

có phương trình
là:

quanh
là khối cầu có
quanh
là (tổng của hai khối nón)

Vậy thể tích cần tính
Câu 4. Trong khơng gian
thẳng
là

, cho hai điểm

A.

. Tọa độ trung điểm

của đoạn

B.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Trung điểm

và

D.

có tọa độ là

Câu 5. Cho lăng trụ đứng
với đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là
của khối lăng trụ đó biết cạnh bên của nó bằng

.
,

,

. Tính thể tích

A.
B.
C.
D.
2


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Diện tích đáy
Chiều cao
Thể tích
Câu 6.
Ta vẽ hai nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của
nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính
có diện tích là
và
thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình
(phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng

A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Thể tích của vật
bằng

D.

Lúc dừng hẳn thì
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là

Câu 7.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Kẻ

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

D.

tại

Đặt
Ta có
3


− x −2
có phương trình là.
x −1
B. x=− 1; y=1 .
D. x=1 ; y=1.

Câu 8. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. x=− 1; y=− 1.
C. x=1 ; y=−1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
và

lim − x −2

x →+∞

x −1

=− 1 ,

Câu 9.

lim
+¿

x→ 1

− x− 2
x→1
=− ∞ ,
x− 1
x −1
−

lim − x −2

x →− ∞

,(

¿

lim − x −2

x −1

=+∞ ¿

nên tiêm cận đứng có phương trình x=1.

=− 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y=− 1.

là hằng số) bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

Câu 10. Cho hình chóp
có đáy hình vng cạnh bằng
mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho hình chóp
,

bằng
A.
.
Lời giải

Gọi
Ta có:
Vẽ
Từ đó
Vẽ

B.

. C.

. D.

,

D.

vng góc với

.

có đáy hình vng cạnh bằng

vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

.

là tâm của hình vng

.
mà

.

.
là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng

và

.

.

4


có đường cao

.

Vậy
.
Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC . A' B ' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a √ 3, Góc giữa mặt ( A' BC ) và mặt
đáy là 300, Thể tích lăng trụ ABC . A' B ' C' là:
√
3 a3
3
A. 9 a
B.
8
3
a
C.
D. Đáp án khác
4
Đáp án đúng: A
Câu 12. . Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là:
B.

C.

D.

Câu 13. Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Lời giải. Đặt

Đổi cận:

Câu 14. Nghiệm của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

C.

.

D.

.

là

TXĐ:
Câu 15. Cho hàm số
tham số

có đạo hàm
để hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
có đúng 7 điểm cực trị ?
5


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 16. Cho số thực dương

khác 1. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

được viết dưới dạng lũy thừa là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu

17.

Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B. 16.

Giải thích chi tiết: Đặt

và

.

C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

.

Câu 18. Vi khuẩn HP (Helocobacter pylori) gây đau dạ dày ngày thứ với số lượng là
, nếu biết phát hiện
sớm khi số lượng vi khuẩn khơng vượt q
con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết tốc độ phát triển của
vi khuẩn ngày thứ là
và ban đầu bệnh nhân có
hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi khuẩn trong dạ dày?
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Theo đề bài,

B.

.

C.

vi khuẩn. Sau
.

ngày bệnh nhân phát
D.

.

.
.
6

Câu 19. Cho khối tứ diện

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng

lượt lấy các điểm

sao cho các đường thẳng

tích khối tứ diện
A. 8.
Đáp án đúng: C

bằng
B. 12.

đơi một song song với nhau. Thể
C. 9.

Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện

D. 6.

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng

lần lượt lấy các điểm

sao cho các đường thẳng

đôi một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện
Câu 20. Cho hàm

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
. Tính tích phân

.

Câu 21. Cho lăng trụ đều
bằng

lần

.

C.
có cạnh đáy bằng

.

D.

.

số đo của góc giữa hai mặt phẳng

và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

A.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hai số phức

B.
,

C.

thỏa mãn

,

và

A. một giá trị khác.
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo bài ra ta có:

D.

. Giá trị của

B.

.

D.

.

,

là

.

.
Khi đó, ta có:
.
Vậy

.

Câu 23. Xét các số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

là điểm biểu diễn số phức

.

bằng
D. .

;

. Ta có
7


.
Tập hợp các điểm

là đường trịn tâm

, bán kính

.

Ta có

.

Đặt

Gọi
đó

, do

.

là điểm biểu diễn số phức

nên

thuộc đoạn

, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Vậy, giá trị nhỏ nhất của
Câu 24. Cho

.

thì ta suy ra tọa độ điểm M là:

C. Điểm
Đáp án đúng: B

B. Điểm

D. Điểm

Câu 25. Tìm
.

. Khi

bằng .

A. Không suy ra được tọa độ điểm nào.

A.

, với

.
B. 0.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.
Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình x 3−m x2 −6 x−8=0 có ba nghiệm thực lập thành một
cấp số nhân?
A. m=−3 .
B. m=3 .
C. m=−4 .
D. m=1.
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Gọi

là tập các số thực

sao cho

và

Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức
sau đây đúng?
A.
Đáp án đúng: D

với

B.

đạt được tại

C.

Mệnh đề nào

D.

Giải thích chi tiết: Giả thiết tương đương với

Xét hàm

trên

Đạo hàm

với mọi

Mà
Câu 28.

đồng biến trên

nên

Cho hàm số

có đạo hàm cấp hai trên

xét dấu của

. Biết

,

,

và bảng

như hình sau:

Hàm số
A.

Suy ra hàm

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

thuộc khoảng nào sau đây?

B.
D.

.
.

9


Ta có

.

Từ bảng biến thiên trên ta có

, với

.

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên có hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.

Vì
nên
.
⃗ ( 0 ;2 ;−1 ) , c⃗ = (3 ;−1 ; 5 ). Tìm tọa độ
Câu 29. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a⃗ =( 2 ;−3 ; 3 ), b=
của vectơ u⃗ =2 ⃗a +3 ⃗b−2 c⃗ .
A. ( 10 ;−2;13 ) .
B. (−2 ;−2; 7 ).

C. (−2 ;2; 7 ).
D. (−2 ;2;−7 ).
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình chóp đều
hai đường thẳng

và

, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

. Thể tích của khới chóp

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp đều
cách giữa hai đường thẳng
A.
.
B.
Hướng dẫn giải:
Gọi

.

là trung điểm của

Trong mp(SAM), Kẻ

và
C.

bằng

.

.

. Thể tích của khới chóp
D.

, khoảng cách giữa

bằng
D.

, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy
theo

.
bằng

, khoảng

bằng

.

.
.

Ta có:
Do đó

theo

bằng

.
là đường vng góc chung của

và

.
10


Suy ra

. Ta có:

.

Đặt

.

S

và
.
Trong

ta

có:

O

Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: A

C

A

.

Câu 31. Cho tứ diện

cạnh , tam giác

H

.

N

B

có hai mặt phẳng
và
vng góc với nhau. Biết tam giác
vng cân tại . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
B.

.

C.

.

D.

đều

.

11

Giải thích chi tiết:
Gọi
là trọng tâm tam giác
,
là trung điểm cạnh
cân tại
nên
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

. Do
.

và tam giác

vng

và bán kính mặt cầu là:

.
Câu 32.
Cho hàm số y=f(x) có BBT như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có BBT trên [-2;3] là:
A. 1.
B. -3.

C. .
Đáp án đúng: B
Câu 33. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

D. 7.

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

12


Câu 34. Nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hàm số
hàm số đồng biến trên khoảng
đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

là:

B.
D.
đạt cực trị tại các điểm

,

thỏa mãn

,

. Biết

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau
B.
D.
----HẾT---

13