Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (57)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Xét các số thực dương

có đạo hàm trên đoạn
B.

,

.

và
C.

. Tính
.

D.

.
.

thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
B.
Đáp án đúng: D

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Xét hàm

trên

và đi đến kết quả

Suy ra
Từ
Suy ra
Câu 3.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của biểu thức f ' ( x ) như sau

Hàm số y=f ( x 2+ 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( 0 ; 1 ).
B. (−2 ;−1 ).
C. (−4 ;−3 ).
D. (−2 ;1 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R .
Xét hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 2 x ).
Ta có g ' ( x )=[ f ( x 2+ 2 x ) ] ❑' = (2 x +2 ) . f ' (x 2+ 2 x ).

1


[

[

x=−1
x =−1
x=−1−
√2
x + 2 x=−2(VN )
g ' ( x )=0 ⇔ 2 x2 +2=0 ⇔
⇔
x=−1+ √ 2 .
f ' ( x +2 x)=0
x 2 +2 x=1
x=1
x 2 +2 x=3
x=−3

[

2

(Trong đó: x=−1 ± √ 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2+ 2 x=1).
Ta có bảng xét dấu của g ' ( x ) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (−2 ;−1 ).
Câu 4. Giải bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

D.

.

− x −2
có phương trình là.
x −1
B. x=− 1; y=− 1.
D. x=− 1; y=1 .

Câu 5. Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. x=1 ; y=1.
C. x=1 ; y=−1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
và

lim − x −2

x →+∞

x −1

=− 1 ,

lim

lim − x −2
+¿ − x− 2
x→1
x→ 1
=− ∞ ,
=+∞ ¿
x− 1

x −1
−

lim − x −2

x →− ∞

x −1

Câu 6. Cho hàm số

=− 1 nên tiệm cận ngang của đồ thị có phương trình y=− 1.

thỏa mãn

,

. Biết hàm

B.

C.
Đáp án đúng: A

A.

,

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau đây là

A.

tham số

nên tiêm cận đứng có phương trình x=1.

đạt cực trị tại các điểm

số đồng biến trên khoảng
đúng?

Câu 7. Cho hàm số

¿

D.
có đạo hàm
để hàm số
B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
có đúng 7 điểm cực trị ?
C.

D.
2


Đáp án đúng: C
Câu 8. Nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

.

D.

.

là

TXĐ:
Câu 9.

Cho

là hai số thực dương thỏa mãn
là

bằng
A.
Đáp án đúng: B

Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

với

là các số ngun dương và

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Khi đó

Đặt

Câu 10. Cho hàm số
Giá trị của

Câu 11. Cho hình trụ
bằng

có đồ thị

để tiếp tuyến tại

A.
.
Đáp án đúng: B

của

A.
.
Đáp án đúng: B

và

là điểm cố định có hồnh độ âm của

.

vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là

B.

.

có chiều cao bẳng

. Trên đường trịn đáy tâm

Thể tích khối tứ diện

là phân số tối giản. Tổng

lấy điểm

C.

.

D.

.

, hai đường trịn đáy của (T) có tâm lần lượt là
, trên đường trịn đáy tâm

lấy điểm

, bán kính

sao cho

.

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

3


Ta có:
+ Với
+ Trên đường trịn tâm
Xét tam giác

lấy

sao cho

. Ta có:

.

có

Vậy

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( 7 − 3 √5 ) x +m( 7+3 √ 5 ) x =2x −1 có đúng hai nghiệm
phân biệt.
1
1
1
A. − < m≤ .
B. m< .
2
16
16
1
− 1
2
C. 0 ≤ m< .
D. [
.
1
16
m=
16
Đáp án đúng: D
m để phương trình
Giải thích chi tiết:
[DS12. C2.5.D03.d] Tìm tất cả các giá trị của
x
x
x −1
có đúng hai nghiệm phân biệt.
(7 − 3 √5 ) +m( 7+3 √ 5 ) =2

1
− 1
1
1
1
2
A. m< . B. 0 ≤ m< . C. − < m≤ . D. [
.
1
16
16
2
16
m=
16
Hướng dẫn giải
2

2

2

x

2

2

2

2

x

2

PT ⇔ ( 7 − 3 √ 5 ) + m( 7+3 √ 5 ) = 1 .
2
2
2
x

2

7 −3 √ 5
2
2
Đặt
⇒ 2t − t+2 m=0 ⇔ 2m=t −2 t =g ( t )
t=(
) ∈( 0 ;1 ]. Khi đó PT
2
1
′
g ( t )=1 − 4 t=0 ⇔t= .
4
Suy ra bảng biến thiên:
1
1

t 0 1 g′ ( t ) +¿ 0 − g ( t ) 0 −1
4
8
PT đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt ⇔(1) có đúng 1 nghiệm t ∈ ( 0 ;1 )
1
m=
1
2 m=
16
⇔[
.
8 ⇔[
1
−
<
m≤
0
−1<2 m≤ 0
2
2 2 x+1
> 1 là
Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình:
3
−1
;+ ∞ .
A.
B. (−∞; 0).
2

(

)

(1).>Ta

có

()

4


(

D. −∞;−

C. (0 ;+ ∞).

)

1
.
2

Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho lăng trụ đứng ABC . A' B ' C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 a √ 3, Góc giữa mặt ( A' BC ) và mặt
đáy là 300, Thể tích lăng trụ ABC . A' B ' C' là:
A. 9 a 3
3

a
4
Đáp án đúng: A

C.

√ 3 a3

B.

8

D. Đáp án khác

Câu 15. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hàm số

và

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

đạt cực tiểu tại

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 16. Mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

đi qua

C.
,

.

,

D.

B.

.

.

D.

.

A.
Lời giải

.

Mặt phẳng

đi qua

đi qua

B.

Câu 17. . Hình chóp
bằng

,

.

,

C.

,

.

,

có

.

có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

khối chóp

.

có phương trình là
D.

.

có phương trình là
,

vng tại

. Tính khoảng cách từ

đến mặt phẳng

với

.
, biết

và thể tích

:

A.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 19. Cho số phức

.

thoả mãn

. Tính
A.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

. Gọi

lần lượt là GTLN, GTNN của biểu thức

.
B.

.

C.

.

là điểm biểu diễn của số phức
, có tâm

D.

.

.
, bán kính

.
.

Do số phức

thoả mãn đồng thời hai điều kiện nên

và

có điểm chung

;

. Vậy

.

Câu 20. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.
D.

6


Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Lời giải. Đặt
Đổi cận:
Câu 21. Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2 a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt
hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là
A. 4 a2.
B. a 2.
C. 2 a2.
D. a 2 √ 3.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho hàm số
hàm số

có

với

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

để

điểm cực trị.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 23. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
đồng/ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng

là

.

Diện tích cần xây là:

.

Xét hàm
Lập bảng biến thiên suy ra

và

.
.

7


Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá thuê nhân cơng thấp nhất là
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

.

đồng.

khi
Câu 24. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
B.
Lời giải

C.

Nếu

thì

D.

Trên mặt phẳng tọa độ miền nghiệm của hệ

Ta có

(loại). Vậy từ giả thiết suy ra
là phần khơng bị gạch như hình vẽ

Tập hợp các điểm

thỏa mãn

là đường

trịn tâm
bán kính
Để tồn tại cặp
thì đường trịn phải có điểm chung với
phần mặt phẳng khơng bị gạch ở hình trên. Điều đó xảy ra khi bán kính đường trịn khơng bé hơn khoảng cách

8


từ tâm I đến đường thẳng có phương trình

Bởi vì

nên ta phải

có
Dấu bằng xảy ra khi cặp
là tọa độ của điểm H trên hình vẽ.
Câu 25. Một khối lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngồi của khối lập phương rồi cắt khối lập
phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương thành 64 khối lập phương nhỏ có cạnh

1cm. Có bao nhiêu khối lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
A. 8
B. 48
C. 16
D. 24
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh cạnh bên Thể tích của khối lăng trụ bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hàm số

có đạo hàm cấp hai trên

xét dấu của

,

,

và bảng

như hình sau:

Hàm số
A.

. Biết

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết ta có

Ta có
Từ bảng biến thiên trên ta có

thuộc khoảng nào sau đây?

B.

.

D.

.

.
, với

.

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên có hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại

.
9


Vì
nên
.
Câu 28.
Cho hàm số y=a x3 +b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số y=a∨x ¿3 +b x 2+ c | x |+ d là
A. 4 .
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

, cho điểm

tích khối tứ diện
A. 8.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng
sao cho các đường thẳng
bằng
B. 12.

D. 9.

có thể tích bằng 3. Trên các mặt phẳng

lần lượt lấy các điểm
đơi một song song với nhau. Thể tích khối tứ diện
Câu 31. Tìm

lần
đơi một song song với nhau. Thể

C. 6.

Giải thích chi tiết: Cho khối tứ diện

A.

.
Đáp án đúng: B

D. 3.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Câu 30. Cho khối tứ diện
lượt lấy các điểm

C. 5.

sao cho các đường thẳng
bằng

.
B.

.

C. 0.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

.
Câu 32. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. y=0.
Đáp án đúng: A

B. x=0 .

5
là đường thẳng có phương trình ?
x−1
C. x=1.
D. y=5 .

10


Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.

tại điểm

là:

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho hàm số y=f(x) có BBT như sau:

D.

.
.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số có BBT trên [-2;3] là:
A. -3.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 35. Trong không gian

.

C. 1.

D. 7.

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

C.

.

D.

.

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Đường thẳng

đi qua điểm

Đường thẳng

có một VTCP là

Mặt phẳng

, có một VTCP là
.

chứa hai đường thẳng cắt nhau
. Phương trình mặt phẳng

.

qua điểm

có mợt VTPT là

là :
.

Vậy mp đi qua điểm

.
----HẾT---

11