Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (59)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Cho hàm số
hàm số

với
có

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

để

điểm cực trị.

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Trong không gian

C.

D.

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

C.

.

D.

.

, mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau

và

chứa điểm nào sau đây?

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Đường thẳng

đi qua điểm

Đường thẳng

có một VTCP là

Mặt phẳng

.

, có một VTCP là
.

chứa hai đường thẳng cắt nhau
. Phương trình mặt phẳng

.

qua điểm

có một VTPT là

là :
.

Vậy mp đi qua điểm
Câu 3. Trong không gian
thẳng
là

.
, cho hai điểm

và

A.

B.

C.

D.

. Tọa độ trung điểm

của đoạn

1

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trung điểm
Câu 4.
Trong

khơng

gian

với

có tọa độ là
hệ

tọa

.

độ

cho

. Mặt phẳng
trịn

đi qua

có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường trịn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

điểm
và cắt

C.

nên
là khoảng cách từ

và

khi và chỉ khi

đến mặt phẳng

cầu

theo thiết diện là đường

.

D.

.

nằm trong mặt cầu

.

và bán kính

Ta có
Đặt

mặt

là

.
có tâm

và

,

.

là bán kính đường trịn

. Khi đó:

.

.
Đường trịn

có diện tích nhỏ nhất nên

Câu 5.

,(

.

là hằng số) bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
có nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh là
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.

C.

và bán kính đáy

.

D.

khơng vượt quá
C.

bằng

.

.

để phương trình
D.

.

2


Câu 8. . Hình chóp
chóp

bằng

có

,

. Tính khoảng cách từ

A. .

Đáp án đúng: D

B.

đến mặt phẳng

.

B.

.

C.
là

A.
.
Lời giải

.

Ta có:

.C.

và thể tích khối

:
D.

.

. D.

.

D.

.

.

Vậy nghiệm của phương trình
Câu 10.
Xét các số thực dương

, biết

là

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
B.

với

C.

Câu 9. Nghiệm của phương trình
A.
.

Đáp án đúng: C

vng tại

là

.

thỏa

Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
B.
Đáp án đúng: B

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Xét hàm

trên

và đi đến kết quả

Suy ra
Từ
Suy ra

Câu 11.
Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của biểu thức f ' ( x ) như sau

Hàm số y=f ( x 2+ 2 x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3


A. (−4 ;−3 ).
C. (−2 ;−1 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=R .
Xét hàm số y=g ( x)=f ( x 2+ 2 x ).

B. (−2 ; 1 ).
D. ( 0 ; 1 ).

Ta có g ' ( x )=[ f ( x 2+ 2 x ) ] ❑' = (2 x +2 ) . f ' (x 2+ 2 x ).

[

[

x=−1
x =−1
2
x=−1−√ 2
x + 2 x=−2(VN )
2 x +2=0
g ' ( x )=0 ⇔
⇔

⇔
x=−1+ √ 2 .
2
2
f ' ( x +2 x)=0
x +2 x=1
x=1
2
x +2 x=3
x=−3

[

(Trong đó: x=−1 ± √ 2 là các nghiệm bội chẵn của phương trình: x 2+ 2 x=1).
Ta có bảng xét dấu của g ' ( x ) như sau:

Từ bảng biến thiên ta có hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng (−2 ;−1 ).
Câu 12. Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường trịn đơn vị có tâm là gốc
tọa độ. Một trong số những số phức này là số nghịch đảo của . Số đó là số nào?
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức

bởi điểm

.

có biểu diễn là

Ta có:

và

Kết hợp

nên ta có điểm biểu diễn là số phức

nên

nên điểm biểu diễn

Câu 13. Cho lăng trụ đều

.

phải nằm trong đường trịn.

là điểm

có cạnh đáy bằng

.

số đo của góc giữa hai mặt phẳng

và

Tính theo a thể tích khối lăng trụ

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 14. Cho khối chóp
đã cho là
A.

D.

.

Số phức nghịch đảo của

bằng

.

C.
có diện tích

B.

bằng
C.

D.
và chiều cao

Thể tích
D.

của khối chóp

4


Đáp án đúng: D
Câu 15. Cho hàm số
bằng.
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn

B.

.

và

với mọi

C.

. Giá trị của

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
. Theo giả thiết:

Vậy

.

.

Câu 16. Tìm parabol

biết rằng parabol có trục đối xứng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Cho lăng trụ đứng
với đáy là tam giác có các cạnh lần lượt là
của khối lăng trụ đó biết cạnh bên của nó bằng

,

,

. Tính thể tích

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Diện tích đáy
Chiều cao
Thể tích
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, BC =
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

C.

. SA vng góc với đáy.

D.

5


Ta vẽ hai nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của nửa đường trịn lớn gấp đơi đường kính của
nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính
có diện tích là
và
thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình
(phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Thể tích của vật
bằng

D.

Lúc dừng hẳn thì
Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là

Câu 20. Điều kiện để hàm số

đồng biến trên

là?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của y=
A. −2.

B. 8.

6−8 x
x 2+ 1

2
D. .
3

C. 10.

Đáp án đúng: B
Câu 22. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là
đồng/ . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.
6


Giải thích chi tiết: Gọi
chiều cao bể.

là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là

Bể có thể tích bằng

và

là

.

Diện tích cần xây là:

.

Xét hàm

.

Lập bảng biến thiên suy ra

.

Chi phí th nhân cơng thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng
Vậy giá th nhân cơng thấp nhất là
Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cơ si để tìm min, cụ thể

Câu 23. Một khối chóp có đáy là hình vng cạnh bằng

.

đồng.

khi
.
và chiều cao bằng 6. Thể tích khối chóp bằng

A. .
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình nón có đỉnh S, độ dài đường sinh bằng 2 a. Một mặt phẳng qua đỉnh S cắt
hình nón theo một thiết diện, thiết diện đó đạt diện tích lớn nhất là
A. a 2.
B. a 2 √ 3.
C. 4 a2.
D. 2 a2.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

7


Tìm

để phương trình

A.

có

nghiệm .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 26. Gọi

và

.
.

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 27. Bất phương trình

số
là

.

B.

.

C.

.

A.

B.
,

.

khi các giá trị của tham
D.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

. Tính
D. .

nghiệm đúng với mọi

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 29. Cho hai số phức

trên

.

là
.

thỏa mãn

C.
,

.

và

.

B.

C. .

Đáp án đúng: C

D.
. Giá trị của

.
là

.

D. một giá trị khác.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo bài ra ta có:

,

.

.
Khi đó, ta có:
.
Vậy

.

Câu 30. Tính tích phân
A.

bằng

.

B.

.

C.

.

D.

.
8


þ Dạng 06: PP tích phân từng phần-hàm xđ
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt

.

Đổi cận

.

Ta có

.
Câu 31.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng, mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vng góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng
phẳng (SCD).
A.

Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Kẻ

tại

Đặt
Ta có

Câu 32. . Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

có tập nghiệm là:
B.

C.

Câu 33. Cho hàm số
hàm số đồng biến trên khoảng
đây là đúng?

đạt cực trị tại các điểm

,

thỏa mãn

,

. Biết

. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Khẳng định nào sau

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n) với un =
2
A. a> .

3

D.

2
B. a= .
3

2

n a+1
là dãy số tăng?
2
2 n +3
−2
C. a= .
3

2
D. a← .
3

9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của a để dãy số ( u n) với un =

n 2 a+1
là dãy số tăng?

2
2 n +3

2
2
2
−2
A. a> .
B. a= .
C. a← .
D. a= .
3
3
3
3
Lời giải
2
n a+1 a
2−3 a
Ta có un = 2 = +
.
2 n +3 2 2 ( 2n3 +3 )
2−3 a
1
1
− 3
Xét hiệu H=u n+1−u n= 2
.
3
2 ( n+1 ) + 3 2 n +3

1
1
− 3 <0 với mọi n ∈ N ¿ nên để dãy số tăng thì 2−3 a<0 hay a> 2 .
Ta thấy
3
3
2 ( n+ 1 ) +3 2 n +3
5
Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
là đường thẳng có phương trình ?
x−1
A. x=0 .
B. x=1.
C. y=0.
D. y=5 .
Đáp án đúng: C
----HẾT---

(

)

10