Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (109)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho số phức

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Phần ảo của

B. 2.

B.

bằng
D.

Câu 4. Cho hình chóp
có đáy
cm. Khi thể tích khối chóp

C.

.

D.

A.
cm .
B.
cm .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: SN4CBADIOx√6`OOM

C.

cm .

D.

2

⬩ Hình chóp
có các cạnh bên bằng nhau ⇒ chân đường cao hạ từ
trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy
.

Gọi

là tâm hình chữ nhật

⬩ Đặt:

⇒

cm,
?

cm .
2

xuống mặt phẳng đáy

là hình bình hành nên để thỏa mãn là tứ giác nội tiếp đường trịn thì
⇒

;

⇒

khi:

⬩ Gọi

.

là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp
2

Mặt khác theo giả thiết,
phải là hình chữ nhật.

.

là?
.

2

.Tính

D.

C. 5.

Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

, SA vuông góc với mặt đáy và

là trung điểm của

là tâm và

⇔
. Trong

là bán kính mặt cầu

. Khi đó:
, kẻ đường trung trực của
ngoại tiếp khối chóp

cắt

tại

.
1


Ta có:

:

⇔
(cm2).

Câu 5. Tất cả các nghiệm phức của phương trình

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

là

D.

.
Câu 6. Cho hàm số
, ( là tham số thực). Tìm điều kiện của
hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

để

.
.

Giải thích chi tiết: [VD] Cho hàm số
, ( là tham số thực). Tìm điều
kiện của
để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm bên phải của trục tung.
A.

Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

.
u

cầu

bài

tốn

thỏa

mãn

có

hai

nghiệm

dương

phân

biệt

.
Câu 7.
Bất phương trình:

có tập nghiệm là:

A.

B.

C.

D. Kết quả khác
2


Đáp án đúng: D
Câu 8. Tam giác

có

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Đặt

và góc

.

B.

.

.

D.

.

,

A.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

. Tính

theo

và

.

C.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

ta được

B.
.

.

D.

Ta có

.

.

Mặt khác

.

Từ đó
Câu 10.

.

Cho hình chóp
. Thể tính khối chóp
A.

có đáy là hình chữ nhật với
bằng:

.

,

B.

và

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Tính bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a.
A.
B. a
C. a
D. a
Đáp án đúng: A
Câu 12. Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy lần lượt bằng
h, l, r. Khi đó cơng thức tính diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Gọi
A.

D.

là số cạnh của hình chóp có
.

B.

đỉnh. Tìm

.
C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
A.
Lời giải

.

B.

là số cạnh của hình chóp có
.

C.

.

Ta có: khối chóp có đáy là đa giác
Khi đó khối chóp có
Câu 14.

đỉnh. Tìm

D.

cạnh thì có

đỉnh,

đỉnh, do đó đa giác đáy có

mặt và

cạnh.

.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 15. Cho các số phức
. Khi

cạnh.

cạnh, suy ra khối chóp có

Tìm đạo hàm của hàm số

của

.

thỏa mãn

. Gọi

đạt giá trị lớn nhất thì diện tích của tam giác

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

bằng bao nhiêu?
.

với

lần lượt là điểm biểu diễn

D.

.

là các số thực.

Do
nên

, tức là

.

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho hai số thực không âm
đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Tức là

khi và chỉ khi

và

ta có:

,

.
và

.

4

Đến đây, khi xét trên mặt phẳng tọa độ
Gọi

ta có

là hình chiếu vng góc của

Vậy diện tích của tam giác

trên

ta được

B.

.

, cho tam giác

.

với

C.

.

. Chu
D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số

Giải thích chi tiết:

,

(đơn vị diện tích).

Cho hàm số

A. .
Đáp án đúng: A

,

.

là

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ
vi của tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 17.

là tam giác cân ở

B. .

?
C.

.

. Ta có:

D. .
.
5


+)

.

+)

.

+)

có nghiệm

.

+) Tổng 2 nghiệm của phương trình
Vậy trong các số
Câu 18.
Cho hàm số

là

.

có 2 số dương.
bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

với đường thẳng

.
Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số

, ta thấy đường thẳng

tại ba điểm phân biệt.
Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 19. Số cạnh của một khối lập phương là:
A. 12.
B. 8.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số cạnh của một khối lập phương là:
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ
điểm nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

D. 6.

, số phức liên hợp của số phức
.

Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên
A. .
Đáp án đúng: D

C. 10

cắt đồ thị hàm số

C.

để hàm số
.

.

có điểm biểu diễn là
D.

.

xác định trên
C. Vô số.

.
D.

.
6


Câu 22.
Trong không gian với hệ tọa độ
của

, với
bằng bao nhiêu?

A.

, cho hai mặt phẳng

là tham số thực. Để

.

và

vng góc với nhau thì giá trị thực

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 23. Biết

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

và

B.

.
trên

. Khi đó

bằng

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 9 cm .
B. 89 cm .
C. 44 cm.
D. 77 cm .
Đáp án đúng: B
Câu 25. Chị Trang gởi
triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 8%/năm. Số
tiền lãi thu được sau
năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút
tiền và lãi suất ngân hàng khơng đổi)?
A.
triệu đồng.
B.
triệu đồng.
C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của biểu thức
B.

C.

bằng
D.

7


Đặt

suy ra

Từ giả thiết
⏺ TH 1.

khi đó

trở thành

có hình biểu diễn là cung trịn nét liền ở góc phần tư

thứ
⏺ Tương tự cho các trường hợp còn lại (tham khảo hình vẽ)

Gọi
Vì

và

là điểm biểu diễn số phức

nằm ở góc phần tư thứ

nên

khi đó

lớn nhất khi

phải nằm ở góc phần tư thứ

Suy ra
Vậy
Câu 27. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=8+ i.
B. z=− 8+i.
C. z=− 8 −i.
D. z=8 − i.
Đáp án đúng: C

Câu 28.
Đạo hàm của hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Một lực 50 N cần thiết để kéo căng một chiếc lị xo có độ dài tự nhiên 5 cm đến 10 cm. Hãy tìm cơng
sinh ra khi kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?
A. 10000 J
B. 1,59 J.
C. 1,95J.
D. 1000 J.
Đáp án đúng: C
8


Giải thích chi tiết: Theo định luật Hooke, khi chiếc lị xo bị kéo căng thêm
lị xo trì lại với một lực

.Khi kéo căng lò xo từ 5 cm đến 10 cm, thì nó bị kéo căng thêm 5 cm = 0,05

m. Bằng cách này, ta được
Do đó:

m so với độ dài tự nhiên thì chiếc

bởi vậy:

.

và cơng được sinh ra khi kéo căng lò xo từ 10 cm đến 13 cm là:
.

Câu 30. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng

.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

9


Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

:

Câu 31. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.
. Tổng phần thực và phần ảo của số phức

.

C.

.

D.

bằng
.

Câu 32. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 33.
Cho hình chóp

có đáy

và vng góc với mặt đáy
. Tính thể tích lớn nhất
A.

là hình vng cạnh
. Trên cạnh

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

, biết

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

và đặt
.

Giải thích chi tiết:
10


Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 34. Để tính

theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Cho số phức

và hai số thực

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình
A.

. C.

là hai nghiệm của phương trình

bằng
.

và hai số thực

. Tính giá trị biểu thức
.B.

và

. D.

C.
,

. Biết rằng

.

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng
.
11


Lời giải
Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai

Đặt

. Vì
nên 2 nghiệm

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.

Theo định lý Viet:
Vậy

, từ đó suy ra
.
----HẾT---

12