Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (154)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8 −i.
B. z=8+ i .
C. z=8 − i.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Gọi

là số cạnh của hình chóp có

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
Lời giải

.

đỉnh. Tìm

B.

.

C.

Ta có: khối chóp có đáy là đa giác
Khi đó khối chóp có

.
C.

là số cạnh của hình chóp có
.

D. z=− 8+i.

.

đỉnh. Tìm

D.
.

D.

cạnh thì có

đỉnh,

đỉnh, do đó đa giác đáy có

mặt và

cạnh.

cạnh, suy ra khối chóp có

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả

cạnh.

 ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số
A.

.

qua đường thẳng
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
A.

.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Tất cả các nghiệm phức của phương trình
.

.

.

D.

Câu 5. Tất cả các nghiệm phức của phương trình

A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

là

D.

.
Câu 6. Cho k ∈ Z . Tập nghiệm của phương trình 2 sin x − √2=0 là:

1


π
5π
+k 2 π \}.
A. T =\{ − +k 2 π ,

4
4
π
5π
+ k 2 π \} .
C. T =\{ + k 2 π ,
4
4
Đáp án đúng: B
Câu 7.

Cho hàm số
đậm bằng 2, với

và

A. 0.
Đáp án đúng: B

π
3π
+ k 2 π \} .
B. T =\{ + k 2 π ,
4
4
π
π
D. T =\{ + k 2 π , − +k 2 π \}.
4
4

và
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tơ
là các số ngun. Tính giá trị
?

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
rằng diện tích miền tơ đậm bằng 2, với

A. 2. B.
Lời giải

C. 1.

và

D. 2.

và
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết
là các số ngun. Tính giá trị
?

. C. 1. D. 0.

Đồ thị hàm số

đi qua điểm

Do
Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

nên suy ra

.

và đường thẳng

:

2


.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị

nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó

tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 2

.
.

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

và đường thẳng

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng
nghiệm phân biệt khác 1. Khi đó:

cắt đồ thị

:

tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 2

.

Diện tích phần tơ đậm:

Xét
Đổi cận
Suy ra

.

. Đặt
,

.

Như vậy

Do hàm số

.

.

là hàm số lẻ nên

suy ra

3


Mà

, nên

Vậy

.

.

Câu 8. Cho hình chóp
có đáy
cm. Khi thể tích khối chóp

là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

A.
cm2.
B.
cm2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: SN4CBADIOx√6`OOM

C.

cm2.

D.

⬩ Hình chóp
có các cạnh bên bằng nhau ⇒ chân đường cao hạ từ
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
.
Mặt khác theo giả thiết,
phải là hình chữ nhật.
Gọi

⇒

cm2.

xuống mặt phẳng đáy

⇒

;

⇒

khi:

⬩ Gọi

?

là hình bình hành nên để thỏa mãn là tứ giác nội tiếp đường trịn thì

là tâm hình chữ nhật

⬩ Đặt:

cm,

là trung điểm của

là tâm và

⇔
. Trong

là bán kính mặt cầu

Ta có:

:

. Khi đó:
, kẻ đường trung trực của
ngoại tiếp khối chóp

cắt

tại

.

⇔
(cm2).

Câu 9.
Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi Ox và
A.
Đáp án đúng: D

Câu 10. Cho hàm số

B.

. Thể tích của khối trịn xoay khi quay (S) quanh Ox là
C.

. Tích phân

D.

bằng

4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
0

1

-1

Đổi cận:

Ta có
(Ở đây

là hàm số chẵn trên

Câu 11. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

nên ta có

)

và

. Phần thực của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có
bằng

,

. Biết rằng

. Tính giá trị biểu thức
B.

A.
Lời giải

và hai số thực

C.
,

. Tính giá trị biểu thức
.B.

. C.

nên 2 nghiệm

D.
và

.

là hai nghiệm của phương

bằng

. D.

. Vì

là hai nghiệm của phương trình

.

. Biết rằng
.

Nhận xét: Trong tập số phức, phương trình bậc hai
Đặt

và

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
trình

D. .

.

và hai số thực

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

⬩ Phần thực của số phức
Câu 12. Cho số phức

bằng

có hai nghiệm phức

và phương trình

thì

có hai nghiệm là

.
,

là 2 nghiệm phức có phần ảo khác 0.

Do đó
.
.
5


Theo định lý Viet:

, từ đó suy ra

Vậy
.

Câu 13. Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy lần lượt bằng
h, l, r. Khi đó cơng thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Trên bảng, để tìm ra học sinh có điểm Tốn cao nhất trong lớp, ta thực hiện thao tác nào?
A. Chọn trường Toán/nháy nút A-z
B. Chọn trường Toán/nháy nút (Filter )
C. Chọn trường Toán/nháy nút(filter+sấm sét)
D. Chọn trường Toán/nháy nút(bảng filter)
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho các số phức

,

thỏa mãn

,

,

là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của

.
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.2-4] Cho các số phức
Tìm giá trị lớn nhất của

,

.

D.

thỏa mãn

,

,

.

là số thực.

.

A. . B. . C.
D. .

Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Công Liêm
Đặt
;

.
. Suy ra

.
là số thực khi và chỉ khi

.
Mà
Do đó

,

tương đương

,

nên suy ra

.

;
6


.

Vậy

. Đạt được khi

Câu 16. Cho hình lăng trụ

.

có đáy là tam giác đều cạnh

trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách giữa
lăng trụ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải

Kẻ

.

và mặt phẳng

C.

thích

Mặt bên
bằng

.

D.

chi

,

là hình thoi và nằm
Thể tích khối

.

tiết:

.
.
.

Gọi

là trung điểm

, kẻ

; kẻ

, mà
Đặt

,

,

.

nên
;

.
.

7


.
.
Câu 17. Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có nghiệm thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có nghiệm thuộc đoạn

. C.

. D.

.

D.

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

phương trình
A. . B.
Lời giải

để phương trình

để

?

.

Đặt

Xét hàm

Do đó

đồng biến trên

.

, có nghiệm
Xét hàm

trên

có

đồng biến trên
. Vì
nên
Vậy có 7 giá trị ngun thỏa u cầu bài tốn.
Câu 18.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
từ điểm
A.

đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Tính khoảng cách

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.
8


Giải

thích

chi

tiết:

Khoảng

cách

từ

điểm

đến

mp

là

.
Câu 19.
Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và vng góc với mặt đáy

. Trên cạnh

. Tính thể tích lớn nhất
A.

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

, biết

và đặt
.

.
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên

9


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 20.

.

Trong không gian

, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

tại

. Một mặt phẳng tùy ý vng góc với

,

thể theo thiết diện có diện tích là
được tính theo cơng thức

A.

với

vng góc với trục

tại điểm có hồnh độ

là hàm số liên tục trên

.

C.
Đáp án đúng: D

,

B.

.

. Thể tích

, cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng

với trục

. Một mặt phẳng tùy ý vng góc với

cắt vật thể theo thiết diện có diện tích là
của thể tích đó được tính theo cơng thức

A.
Lời giải

. B.

với

. C.

của thể tích đó

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
,

cắt vật

.

D.

lần lượt tại

,

lần lượt

,

tại điểm có hồnh độ

là hàm số liên tục trên

. D.

vng góc
,

. Thể tích

.

Theo định nghĩa ta có:
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

.
.

là

B.
D.

.
.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

,

, trong đó

,
,
. Mặt phẳng
đi qua điểm
sao cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất. Khi đó các số , , thỏa đẳng thức nào sau đây ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng
Do mặt phẳng

đi qua

Thể tích khối tứ diện
Từ

đạt giá trị

:

nên ta có:
bằng:

áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số thực dương ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Suy ra, thể tích khối tứ diện
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ
vi của tam giác
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 24. Nguyên hàm của hàm số
A.

Tìm số phức

thỏa mãn

C.

với

. Chu

.

D.

.

là
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

, cho tam giác

.

B.
D.

và

.
.

là số thực.

A.

B.

C.

D.

11


Đáp án đúng: B
Câu 26. Biết

, với

A.
Đáp án đúng: A

. Tính giá trị

B.

.

C.

D.

Câu 27. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
A.

.
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 28.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Cho số phức
A.

như hình bên dưới

.

C.

Đáp án đúng: C

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

12


A.

.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Ta có
Vậy chọn đáp án D.

 ;

 ;

Câu 30. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

Câu 31. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. C.

. D.

.

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
13


Mặt khác:
Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 32.
Cho hàm số

:

.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 33. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 34. Cho hình phẳng

được giới hạn bởi đường cong

. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình
A.
Đáp án đúng: A

B.

, trục Ox và các đường thẳng

quay quanh trục Ox là:
C.

D.
14


Giải thích chi tiết:
Câu 35. Có bao nhiêu số ngun
A. Vô số.
Đáp án đúng: C

B.

để hàm số
.

xác định trên
C.

.

.
D. .

----HẾT---

15