Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (155)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hàm số

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho các số phức

D.

,

thỏa mãn

,

,

là số thực. Tìm giá trị lớn nhất của

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-5.2-4] Cho các số phức
Tìm giá trị lớn nhất của

,

.

D.

thỏa mãn

,

,

là số thực.

.

A. . B. . C.
D. .
Lời giải
FB tác giả: Huỳnh Công Liêm
Đặt
;

.
. Suy ra

.
1


là số thực khi và chỉ khi

.
Mà

,

Do đó

tương đương

,

nên suy ra

.

;

.
Vậy
. Đạt được khi
.
Câu 3. Bác Bình tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của cơng ty bảo hiểm với thể lệ như sau: Cứ
đến tháng hàng năm bác Bình đóng vào cơng ty
triệu đồng với lãi suất hàng năm khơng đổi
/ năm.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm bác Bình thu về tổng tất cả số tiền lớn hơn
triệu đồng?
A.
năm.
B. năm.
C.
năm.
D.
năm.
Đáp án đúng: B

Câu 4. Một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy, độ dài đường sinh và bán kính đường trịn đáy lần lượt bằng
h, l, r. Khi đó cơng thức tính diện tích toàn phần của khối trụ là
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Tính bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hình chóp
. Thể tính khối chóp
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hàm số

B. a

C. a

D. a

có đáy là hình chữ nhật với
bằng:

,

B.
D.

và

.
.

có bảng biến thiên như sau:
2


Có bao nhiêu số dương trong các số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

?
.

C. .

Giải thích chi tiết:

D.

. Ta có:

+)

.
.

.

+)

.

+)

có nghiệm

.

+) Tổng 2 nghiệm của phương trình
Vậy trong các số
Câu 8.

là

có 2 số dương.

Trong không gian với hệ tọa độ
của

, với
bằng bao nhiêu?

A.

.

, cho hai mặt phẳng

là tham số thực. Để

và

.

A.
C.
Đáp án đúng: B

vng góc với nhau thì giá trị thực

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Biết

D.

là

nguyên hàm của

và

.
.

. Tính

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Theo giả thiết

và

.

nên

.

Vậy
Câu 10. Cho hai số phức

.
và

. Phần thực của số phức

bằng
3


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có

.

.

.

⬩ Phần thực của số phức

bằng

Câu 11. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

;

D.

.
và thỏa

;

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với
là các số nguyên dương. Tính
.

hồnh có dạng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

, trục tung và trục

.

D.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

;

;

, trục tung và trục hồnh có dạng

.
và thỏa

. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với

là các số nguyên dương. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có

.
Mặt khác, ta có

4


nên suy ra

Do đó

.

. Suy ra

.

Vậy
.
Câu 12.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 44 cm.
B. 89 cm .
C. 9 cm .
Đáp án đúng: B

D. 77 cm .

Câu 13. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phịng thí nghiệm ước tính theo cơng thức
trong đó
là số lượng vi khuẩn A ban đầu,
là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau phút thì số lượng vi
khuẩn A là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là
triệu con?
A. phút.
B. phút.
C. phút.
D. phút.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Vì sau
phút thì số lượng vi khuẩn A là
nghìn con nên ta có phương trình
con.
Câu 14. Cho hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có nghiệm thuộc đoạn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phương trình
A. . B.
Lời giải

. C.

.

?
C. .

D.

.

. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số
có nghiệm thuộc đoạn

. D.

để phương trình

để

?

.
5


Đặt

Xét hàm

Do đó

đồng biến trên

.

, có nghiệm
Xét hàm

trên

có

đồng biến trên
. Vì
nên
Vậy có 7 giá trị ngun thỏa u cầu bài tốn.
Câu 15.
Tìm số phức

thỏa mãn

và

là số thực.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Trong không gian tọa độ
Đường thẳng
Đường thẳng

, cho mặt phẳng

nằm trong mặt phẳng
cắt mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Mặt phẳng

, song song với đường thẳng

, đường thẳng

.

và cách

.

một khoảng

tại điểm có tọa độ là
.

C.

.

có vectơ pháp tuyến

D.
, đường thẳng

.
có vectơ chỉ phương

.
Do
Gọi

Ta có:

nên

, đồng thời
nên

và

, suy ra

.

.

.
.

6


Chọn

.

Với

,

.

Với

,

Dạng 23. Xác định đường thẳng
Câu 17. Cho hình phẳng

nằm trên

, biết khoảng cách

với

được giới hạn bởi đường cong

. Thể tích của khối trịn xoay khi cho hình

A.
Đáp án đúng: D

.
.

, trục Ox và các đường thẳng

quay quanh trục Ox là:

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Nếu

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

.

D.

.

thì
C.

.

Vì

D.

.

nên
.

Mặt khác

. Vậy đáp án A là chính xác.

Câu 19. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tích phân
B.

.

C.

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
0

7


1

-1

Đổi cận:

Ta có
(Ở đây
Câu 20.

là hàm số chẵn trên

Xét các số phức

nên ta có

)

thỏa mãn

và

Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
⏺

B.

C.

tập hợp điểm

⏺

tập hợp điểm

⏺ Đặt
hợp điểm

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

là đường tròn

là đường trịn

Ta có
biểu diễn số phức nằm trên đường thẳng

D.

có tâm
có tâm

bán kính

bán kính
tập

Khi đó
Gọi

là điểm đối xứng của

qua đường thẳng

khi đó ta tìm được

phương trình đường thẳng
8


Do đó

khi và chỉ khi

và

Câu 21. Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách giữa
lăng trụ
bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải

Kẻ

.

và mặt phẳng

C.

thích

Mặt bên
bằng

.

D.

chi

,

là hình thoi và nằm
Thể tích khối

.

tiết:

.
.
.

Gọi

là trung điểm

, kẻ

; kẻ

, mà
Đặt

,

,

.

nên

.

;

.

.
9


.
Câu 22.
Khối đa diện đều loại

có bao nhiêu mặt ?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.
Cho hàm số

B.

.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Gọi

B.

và

.

C.

.

lần lượt là hai nghiệm của phương trình

D.

.

. Giá trị của biểu thức

bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và

.

C.

.

lần lượt là hai nghiệm của phương trình

D.

.
. Giá trị của biểu thức

bằng:
A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

.
10


Ta có

.

Vậy

.

Câu 26. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Cho parabol
nhất giới hạn bởi

. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
.

C.

và đường thẳng

và

B.

D.
và

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

.
đi qua

. Gọi

bằng
.
là diện tích nhỏ

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết

đi qua điểm

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
Ta có
Gọi

nên ta có
và

:

.

nên ln có hai nghiệm
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và

.

và

,

.

, ta có

.
Suy ra

.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

,

.
.

Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

để hàm số

nghịch biến trên khoảng

.
11


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Biết

B.

.

, với

C.

. Tính giá trị

.

D.

.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Một mặt phẳng qua trục của một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, cắt hình trụ theo thiết diện là một
hình vng. Diện tích hình vng đó bằng
A. 4 π .
B. 16 π .
C. 16 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Bán kính đáy bằng 2, suy ra cạnh hình vng bằng 4 .
Diện tích hình vng là S=4 2=16.
Câu 31.
Cho khối lăng trụ

(tham khảo hình sau). Gọi
là trung điểm của đoạn thẳng
( AMC') chia khối lăng trụ đã cho thành các khối đa diện nào?

. Mặt phẳng

A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
D. Hai khối chóp tam giác.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ
(tham khảo hình sau). Gọi
. Mặt phẳng ( AMC') chia khối lăng trụ đã cho thành các khối đa diện nào?

là trung điểm của đoạn thẳng

A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác. B. Hai khối chóp tam giác.
C. Hai khối chóp tứ giác. D. Một khối tứ diện và một khối lăng trụ.
Lời giải
12


Mặt phẳng ( AMC') chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối chóp tứ giác là khối
.
Câu 32. Cho n⃗ =4 i⃗ +5 ⃗j +7 ⃗k . Tọa độ vecto n⃗ là:
A. (7; 5; 4)
B. (4; 7; 5)
Đáp án đúng: D
Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

C. (5; 4; 7)

và

D. (4; 5; 7)

, cho ba điểm

,

,

, trong đó

,
,
. Mặt phẳng
đi qua điểm
sao cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất. Khi đó các số , , thỏa đẳng thức nào sau đây ?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng
Do mặt phẳng

đi qua

Thể tích khối tứ diện
Từ

đạt giá trị

:

nên ta có:
bằng:

áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số thực dương ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Suy ra, thể tích khối tứ diện
Vậy

đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

Câu 34. Biết

là một nguyên hàm của hàm số

trên

. Khi đó

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

bằng

13


Đáp án đúng: C
Câu 35.
Một khới hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh chung một đỉnh lần lượt là
đó bằng
A.

B.
C.
D.

,

,

. Thể tích khối hộp

.
.
.
.#Lời giảiChọn ATa có thể tích

đỉnh lần lượt là
Đáp án đúng: C

,

,

của khối hộp chữ nhật có chiều dài ba cạnh chung một

bằng

.
----HẾT---

14