Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (156)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
cm. Khi thể tích khối chóp

là hình bình hành, các cạnh bên của hình chóp bằng
đạt giá trị lớn nhất, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

A.
cm .
B.
cm .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: SN4CBADIOx√6`OOM
2

C.

2

cm .

D.

2

⬩ Hình chóp
có các cạnh bên bằng nhau ⇒ chân đường cao hạ từ
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy
.
Mặt khác theo giả thiết,
phải là hình chữ nhật.
Gọi

xuống mặt phẳng đáy

⇒

khi:

⇒

cm .

;

⇒
⬩ Gọi

?

2

là hình bình hành nên để thỏa mãn là tứ giác nội tiếp đường trịn thì

là tâm hình chữ nhật

⬩ Đặt:

cm,

là trung điểm của

là tâm và

Ta có:

⇔
. Trong

là bán kính mặt cầu

:

. Khi đó:
, kẻ đường trung trực của
ngoại tiếp khối chóp

cắt

tại

.

⇔
(cm2).

Câu 2. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

 ?

và
B.

.

. Phần thực của số phức
C.

.

bằng
D.

.
1


Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có

.

⬩ Phần thực của số phức
Câu 4.
: Cho hàm số

bằng

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

Giải thích chi tiết: : Cho hàm số

C.

.

B.

.

C.

.

là
.

D.

.

Câu 5. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
A.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:

Câu 6. Tính bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a.
A. a
Đáp án đúng: C

B. a

C.

D. a

2


Câu 7. Đặt

,

. Tính

A.

theo

và

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

ta được

B.

.

.

D.

Ta có

.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 8. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho ba điểm

,

,

,
,
. Mặt phẳng
đi qua điểm
sao cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất. Khi đó các số , , thỏa đẳng thức nào sau đây ?
A.

đạt giá trị

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có phương trình đoạn chắn mặt phẳng
Do mặt phẳng

đi qua

Thể tích khối tứ diện
Từ

, trong đó

:

nên ta có:
bằng:

áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số thực dương ta có:

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

Suy ra, thể tích khối tứ diện

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Vậy

.
Câu 9. Cho k ∈ Z . Tập nghiệm của phương trình 2 sin x − √2=0 là:
π
5π
π
π
+k 2 π \}.
A. T =\{ − +k 2 π ,
B. T =\{ + k 2 π , − +k 2 π \}.
4
4
4
4
3


π
5π
+ k 2 π \} .
C. T =\{ + k 2 π ,
4
4
Đáp án đúng: D

π
3π
+ k 2 π \} .
D. T =\{ + k 2 π ,
4
4

Câu 10. Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tất cả các nghiệm phức của phương trình
A.
Lời giải

.

B.

. C.

.

là

D.

.
Câu 11.
Tìm số phức

thỏa mãn

và

A.

là số thực.
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho n⃗ =4 i⃗ +5 ⃗j +7 ⃗k . Tọa độ vecto n⃗ là:
A. (4; 5; 7)
B. (5; 4; 7)
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Đạo hàm của hàm số
là
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.

C. (4; 7; 5)

D. (7; 5; 4)

B.
D.

Câu 14. Tìm điều kiện xác định của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 15. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

. Tích phân
B.

.

C.

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
0

4


1

-1

Đổi cận:

Ta có
(Ở đây
Câu 16.

là hàm số chẵn trên

Cho hàm số

nên ta có

Đồ thị hàm số

Hàm số

)

như hình bên dưới

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

và đường cao là

A.
.
B.
.
C.
.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy

.
.

và đường cao là

.
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 18. Tích phân
A.
Đáp án đúng: B

.

với a.b là:
B.

Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên

C.

để hàm số

D.

xác định trên

.
5


A. Vô số.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Cho hàm số

B.

.

C.

.

D. .

bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Số nghiệm thực của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

với đường thẳng

.
Từ bảng biến thiên đã cho của hàm số

, ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt.
Do đó phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt.
Câu 21. Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh có cạnh bằn
tích tồn phần của khối trụ bằng:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số

B.

C.

. Diện

D.

có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 23. Cho hình lập phượng
.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

có ðộ dài
.

C.

D.
. Tính thể tích của khối lập phương

.

D. .
6


Câu 24. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng cân tại ,
, cạnh bên
vng góc

với đáy. Gọi ,
lần lượt là hình chiếu của
lên
và
, khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình
chóp
là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

.

vuông cân tại

. (1)

vuông tại

. (2)

.
vuông tại
Từ

. (3)
là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp

.

Bán kính khối cầu cần tìm:
Thể tích khối cầu:
.
Câu 25. Số phức z thỏa mãn iz=1− 8 i là
A. z=− 8+i .
B. z=8 − i.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hình chóp
. Thể tính khối chóp
A.

.

.

C. z=− 8 −i.

có đáy là hình chữ nhật với
bằng:

D. z=8+ i .

,

B.

và

.
7


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

?
.

C. .

Giải thích chi tiết:

.

.

+)

.

+)

có nghiệm

.

+) Tổng 2 nghiệm của phương trình
Vậy trong các số

Câu 28. Gọi

là số cạnh của hình chóp có
B.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

là
đỉnh. Tìm

.

B.

.

C.

.

Khi đó khối chóp có

.
C.

là số cạnh của hình chóp có

Ta có: khối chóp có đáy là đa giác

cạnh thì có

đỉnh. Tìm

đỉnh,

đỉnh, do đó đa giác đáy có

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phương trình

.

.

.

mặt và

cạnh.

cạnh, suy ra khối chóp có

cạnh.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có nghiệm thuộc đoạn

để phương trình

?
C.

.

D. .

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
có nghiệm thuộc đoạn

. D.

D.

D.

Câu 29. Cho hàm số

. C.

.

có 2 số dương.

A.

.
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

D. .

. Ta có:

+)

A.
Lời giải

.

để

?

.
8


Đặt

Xét hàm

Do đó

đồng biến trên

.

, có nghiệm
Xét hàm

trên

có

đồng biến trên
. Vì
nên
Vậy có 7 giá trị ngun thỏa u cầu bài tốn.
Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho hàm số
đậm bằng 2, với

A. 2.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

là?
C.

.

D.

.

và
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết rằng diện tích miền tơ
là các số ngun. Tính giá trị
?

B. 1.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
rằng diện tích miền tơ đậm bằng 2, với

C.

và

.

D. 0.

và
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Biết
là các số nguyên. Tính giá trị
?

9


A. 2. B.
Lời giải

. C. 1. D. 0.

Đồ thị hàm số

đi qua điểm

Do

nên suy ra

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

.

và đường thẳng

:

.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng

cắt đồ thị

nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó

tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 2

.
.

Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng
nghiệm phân biệt khác 1. Khi đó:

và đường thẳng

cắt đồ thị

:

tại 3 điểm phân biệt nên phương trình có 2

.

Diện tích phần tơ đậm:

.

10


Xét

. Đặt

Đổi cận
Suy ra

.

,

.

Như vậy

.

Do hàm số

là hàm số lẻ nên

Mà
Vậy

suy ra

, nên

.

.

Câu 32. Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trong mặt phẳng vng góc với đáy. Khoảng cách giữa
lăng trụ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Mặt bên

và mặt phẳng

C.

.

là hình thoi và nằm

bằng

D.

Thể tích khối

.

11


Giải

Kẻ

thích

chi

,

tiết:

.
.
.

Gọi

là trung điểm

, kẻ

; kẻ

, mà
Đặt

,

,

.

nên

.

;

.

.
.
Câu 33. Trong khơng gian tọa độ
hình bình hành thì tọa độ điểm
là
A.

cho ba điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
là hình bình hành thì tọa độ điểm
là

. Để tứ giác
B.
D.

cho ba điểm

là

.
.
. Để tứ giác
12


A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.C.

.

D.

.

Điểm
,
Vì
Câu 34.

là hình bình hành nên

Cho hình chóp

có đáy

là hình vng cạnh

và vng góc với mặt đáy

. Trên cạnh

. Tính thể tích lớn nhất
A.

, cạnh bên
lấy điểm

của khối chóp

, biết

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

và đặt
.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.

là

trên khoảng

.

Ta có:

(Vì
)
Bảng biến thiên
13


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
.
Câu 35.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 44 cm.
C. 9 cm .
Đáp án đúng: A
----HẾT---

D. 77 cm .

14