Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (385)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
cầu sau tiếp xúc với

cho mặt phẳng

. Mặt cầu nào trong các mặt

?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
trong các mặt cầu sau tiếp xúc với

cho mặt phẳng

?

E.

.

F.

.

G.

.

H.

.

Câu 2. Trong không gian
phẳng

. Mặt cầu nào

, cho mặt phẳng

. Một véctơ pháp tuyến của mặt

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của mặt phẳng

là

A.
Lời giải

. B.

tạo với
A.
.
Đáp án đúng: C

là hình thoi có

. Một véctơ pháp tuyến

. D.

có đáy

góc

.

, cho mặt phẳng

. C.

Câu 3. Cho hình lăng trụ
Biết tứ giác

.

.

là tam giác vuông tại

nhọn. Mặt phẳng

.

và

vuông góc với

. Thể tích khối lăng trụ
B.

, cạnh

.

và mặt phẳng

bằng
C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:

Có

. Do đó trong
là chiều cao của hình lăng trụ.

Trong

kẻ

vng góc với

tại

kẻ

vng góc với

. Khi đó

tại

thì

hay

.

Ta có
Góc giữa

và

chính là góc giữa

vng tại

nên

là góc nhọn. Do đó

vng tại

có

Xét hai tam giác vng

và

.
.

vng cân tại
và

.

, ta có

.

(vì

là hình thoi có cạnh

Ta có
Vậy
Câu 4.

).
.

.

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là
và chiều cao cố định. Người đó
xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phịng hình chữ nhật có kích thước
như nhau (khơng kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phịng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua
độ dày các bức tường).

2


A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao mỗi phòng.

Theo giả thiết, ta có
.
Để tiết kiệm chi phí nhất khi diện tích tồn phần nhỏ nhất.
Ta có
Vì

.
khơng đổi nên

nhỏ nhất khi

(với

Khảo sát
với
, ta được
Câu 5. Một ô tô đang chạy với vận tốc

) nhỏ nhất.

nhỏ nhất khi
.
thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm

dần đều với vận tốc
trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp
phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

B.

C.

D.

.

Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ

ta có phương trình

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi ô tô đạt tốc độ

ô tô đi được quãng đường là

Câu 6. Thể tích khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

Câu 7. Cho khối chóp có đáy là tam giác đều cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Chiều cao bằng
C.

.

.

. Tính thể tích khối chóp đã cho.
D.

.

3


Câu 8. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

Câu 9. Nếu

C.

là

thì
B.

bằng

.

C.

Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa đợ
vectơ pháp tuyến của

.

. D.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

D.

, cho mặt phẳng

.

. Vectơ nào dưới đây là mợt

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 11. Đồ thị hàm số

.

có bao nhiêu đường tiệm cận:

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

Cho hàm chẵn

là

B.

.

C.

liên tục trên

.

D.

và thoả mãn

A.

.

. Tính
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Cho
A.
.
Đáp án đúng: B

D.
và

mệnh đề nào dưới đây đúng
B.

Câu 14. Cho các số thực dương
,

.
thỏa mãn

C.

.

D.

.
và

,

,

đều là các số nguyên dương. Tính
4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

vì

.

,

D.

ngun dương nên

.

nguyên dương.

.
.

Mặt khác
Từ

;

nguyên dương nên phải có

với

ta có

nguyên dương.

.

Để thỏa mãn

thì

ngun dương và

+ Trường hợp 1: Khi

. Ta có các trường hợp như sau:
(loại vì phương trình khơng có nghiệm nguyên).

+ Trường hợp 2: Khi

(nhận)

(loại). Trường hợp này ta nhận được cặp

(nhận)

(loại). Trường hợp này ta nhận được cặp

thỏa mãn.
+ Trường hợp 3: Khi
thỏa mãn.
+ Trường hợp 4: Khi

(loại vì phương trình khơng có nghiệm ngun).

+ Trường hợp 5: Khi

(loại vì phương trình khơng có nghiệm ngun).

+ Trường hợp 6: Khi

(loại vì phương trình khơng có nghiệm ngun).

Tóm lại ta được

hoặc

Do đó

hoặc

Suy ra
Vậy
Câu 15. Biết

.
.

hoặc

.

.
với

A.
.
Đáp án đúng: A

là các số thực dương và
B.

.

. Giá trị biểu thức
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Một ơ tơ đang chạy với tốc độ

D.

.
.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm sớ
A.

là

là
B.
D.
thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc
, trong đó là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu
đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?
5


A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết:

C.

.

D.

.

.

Khi xe dừng thì vận tốc bằng

.

Quãng đường xe đi đường từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn:
.
Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

đồng biến trên khoảng

?
B. 4.
C. 6.

A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

Trong không gian với hệ toạ độ

có phương trình là

thuộc

, cho mặt phẳng

. Đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

đường thẳng

trên mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Đường thẳng

là hình chiếu vng góc của đường thẳng

và
trên mặt

có phương trình là

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi
Khi

và đường thẳng

là hình chiếu vng góc của đường thẳng

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ

phẳng

D. 5.

là mặt phẳng chứa
đó

vectơ

pháp

.
.
và
tuyến

suy ra

.

của

là

và

.
Ta có phương trình mặt phẳng

.

6


Lấy
Chọn

toạ độ điểm
suy ra
là

Câu 20. Cho hình chóp
và
.Trên

tại

.

có đáy là hình vng cạnh
, với

lấy điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Kẻ

.

.

Vậy phương trình đường thẳng

phẳng

thoả mãn hệ

. Gọi

,

, gọi

là mặt phẳng chứa

bất kỳ, thể tích khối tứ diện
B.

, gọi

.

C.

là góc tạo bởi mặt

và vng góc với mặt phẳng

bằng
.

D.

.

sao cho

góc tạo bởi mặt phẳng

và

là góc

Mà

và

là hình vng

Nên
.
Câu 21.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B.

Câu 22. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

có 2 điểm cực trị.

.

C.

là

.

D.

.

7


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây?

C.

.

D.

.

A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥(ABCD) , SC hợp với đáy một
góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
3
10 a √ 3

A. 20 a3
B.
C. 40 a3
D. 10 a3
3
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hai số thực dương

thỏa mãn hệ thức:

của biểu thức
A.

. Tìm giá trị lớn nhất

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Do

dương nên

Đặt

.
.

Khi đó:
Xét hàm số

với

Ta có:
Suy ra

.

.
. Vậy

khi

.
8

Do đó

.

Câu 26. Cho tích phân

với

A.
Đáp án đúng: D

B.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

,

Vậy ta được
Câu 27.
. Cho hàm số bậc bốn

.
có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Sau khi tốt nghiệp đại học,anh Nam thực hiện mộtt dự án khởi nghiệp.Anh vay vốn từ ngân hàng 200
triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng.Phương án trả nợ của anh Nam là:Sau đúng một tháng kể từ thời điểm
vay anh bắt đầu trả nợ,hai lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và
hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay.Tuy nhiên,sau khi dự án có hiệu quả và trả được nợ 12 tháng theo
phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân
hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?
A. 29 tháng.
B. 30 tháng.
C. 31 tháng
D. 32 tháng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi X là số tiền anh Nam hoàn nợ mỗi tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay.
Số tiền anh Nam nợ ngân hàng sau một tháng là:
Sau khi hoàn nợ lần thứ
Sau khi hồn nợ lần thứ

thì số tiền anh Nam cịn nợ là:
thì số tiền anh Nam cịn nợ là:

(triệu đồng).

(triệu đồng).

9


(triệu đồng).
thì số tiền anh Nam cịn nợ ngân hàng là:

Lý luận tương tự, sau khi hồn nợ lần thứ

Vì sau

tháng anh Nam trả hết nợ, cho nên:

.

Ta có:
+ Giả sử anh Nam trả nợ theo phương án ban đầu thì

,

Khi đó số tiền anh Nam phải trả hàng tháng là:
+ Số tiền anh Nam còn nợ sau 12 tháng kể từ khi vay là:

.
triệu đồng.

triệu đồng.
+ Anh Nam tiếp tục trả nợ số tiền còn lại theo phương án 2 cho đến khi hết nợ.
Khi đó

,

,

.Ta có:

Vậy số tháng để anh Nam trả hết nợ là:
Câu 29.
Mặt cầu có đường kính bằng
A.
Đáp án đúng: B

(tháng).

. Diện tích của mặt cầu bằng
B.

C.

D.

Câu 30. Một hình trụ có chiều cao bằng , đường kính bằng 4. Thể tích của khối trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

A.

.

.

C.

.

D.

.

.
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Một sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox. Hệ thức liên hệ giữa chu kì và tần số của sóng là
A. T=

B. T=1/f

C. T=f

D. T=
10


Đáp án đúng: B
Câu 33. Gọi n1 , n2 , n3 lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập
phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n1=3 , n2=1 , n3=9.
B. n1=0 , n2=1 , n3=3.
C. n1=0 , n2=0 , n 3=6.
D. n1=0 , n2=1 , n3=9.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện). Khối
chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác). Khối lập phương có 9 trục đối xứng
(Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ; Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).
Câu 34. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

11


Vậy thể tích khối trụ đã cho là

(đvtt).

Câu 35. Một chất điểm chuyển động theo phương trình
bằng giây. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết:
Dễ thấy hàm số
Do đó

C.

trong đó
.

D.

tính bằng mét,

tính

.

.
là hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số

đạt tại đỉnh

.

của parabol.

Vậy Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất
----HẾT---

.

12