Đề ôn tập toán 12 thi thpt có giải thích (392)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức
A.

và

là nghiệm.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Theo định lý Viet ta có

, do đó

là hai nghiệm của phương trình

Câu 2.

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

để hàm số

B.

. Cho hàm số bậc bốn

.

có 2 điểm cực trị.
C.

A.
Đáp án đúng: A

.

là

B.

C.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ
:

,

:

đồng thời song song với hai đường thẳng
C.
Đáp án đúng: A

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

A.

.

, cho mặt cầu

D.
:

và hai đường thẳng

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
,

.

.

B.
hoặc

.

D.

.
.
1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường thẳng
mặt cầu

:

,

, cho mặt cầu

:

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

hoặc

có tâm

, bán kính

qua

và có vectơ chỉ phương

qua

có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng

và hai

. Viết phương trình tất cả các mặt phẳng tiếp xúc với

đồng thời song song với hai đường thẳng

Mặt cầu

:

,

.
.

.
.
.

cần tìm song song với hai đường thẳng

,

nên

có vectơ pháp tuyến là

.
Phương trình mặt phẳng

có dạng:

;
Mặt khác mặt phẳng

.

.

tiếp xúc với mặt cầu

nên ta có:
.

*
*

, ta có phương trình mặt phẳng

là

.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Cho hình chóp

chiếu vng góc của
A.
.
Đáp án đúng: D

, đáy
trên

là tam giác đều cạnh
. Diện tích mặt cầu đi qua

B.

.

C.

. Gọi

điểm
.

lần lượt là hình

là
D.

.

2

Giải thích chi tiết:
Gọi

và

lần lượt là tâm và bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

Vì

là tam giác đều cạnh nên ta có:

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Ta có:
và
trịn ngoại tiếp tam giác
Lại có:

và

Từ

và

.
và

( do
; Do đó
( do

ngoại tiếp tam giác

; Do đó

suy ra

.

.
) suy ra
; Mà
nên
là tâm đường
là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác
) suy ra

; Mà

nên

là tâm đường tròn

là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác

là tâm mặt cầu đi qua

điểm

và bán kính mặt cầu đó là

.
Câu 7. Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

và

.

C.
và
Đáp án đúng: A
Câu 8.
Cho

.

lần lượt có phương trình là

B.

và

D.

và

là các số ngun dương. Giả sử
bằng

Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. Ⓓ.
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho hàm số
các hằng số. Khi đó:
A.
Đáp án đúng: C

.
.

. Giá trị của biểu thức

.
B.

C.

thỏa mãn
B.

D.
và

C.

với

là

D.

3


Giải

thích

chi

tiết:

Theo

đề:

.

Mà

Nguyên

hàm

2

vế

ta

được

.
.

Suy ra
Câu 10.

.

Cho hàm chẵn

liên tục trên

và thoả mãn

A.

. Tính
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ
Biết rằng tồn tại điểm
là hình thoi. Tọa độ của điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Ta có

trên tia
là

B.

cho ba điểm
điểm

và mặt phẳng

trên

và điểm

C.

trên tia

sao cho tứ giác

D.

và

Gọi
Vì tứ giác

là hình thoi

Mà
Vì tứ giác
Từ

và

là hình thoi nên suy ra
tìm được

Câu 12. Cho các số thực dương
khẳng định đúng.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

thỏa mãn

.

. Biết biểu thức

C.

.

D.

. Chọn

.

4


Câu 13. Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥(ABCD) , SC hợp với đáy một
góc 45o và AB = 3a , BC = 4a. Tính thể tích khối chóp
10 a3 √3
A.
B. 10 a3
C. 20 a3
D. 40 a3
3
Đáp án đúng: C
Câu 14. Nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Trên khoảng

B.

Cách giải: Trên khoảng
Câu 16.

C.

D.

.

.

B. 3.

C. 4.

, cho ba điểm

D. 1.

,

,

. Mặt phẳng đi qua

làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ
, bán kính

A.

.

có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 17. Trong khơng gian

tại

D.

là

.

, ta có

A. 2.
Đáp án đúng: A

và nhận

C.

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

Cho hàm số
đã cho là

là

. Tính
.

.

, cho mặt phẳng

. Từ một điểm
biết

.

và mặt cầu

thuộc mặt phẳng

tâm

kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu

.
B.

.

C.

.

D.

.
5

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khoảng cách từ điểm I đến mp là:
tiếp xúc với

tại

nên tam giác

.

vuông tại B, do đó ta có:
là hình chiếu của I lên

Đường thẳng IA đi qua

có VTCP

có phương trình

Có

.

Câu 19. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B.

.

Cho hàm số

, biết

C.

.

là một nguyên hàm của hàm số

D.

.

và

. Khi đó

bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.
.

D.

.
.

.
. Vậy

.

Câu 22.

6

Trong khơng gian với hệ tọa độ
trình mặt phẳng

chứa

, cho hình cầu

Viết phương

cắt mặt cầu

theo thiết diện là đường trịn có chu vi bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

có tâm

bán kính

Ta có chu vi đường trịn là

suy ra bán kính đường trịn là

Ta thấy

đi qua

suy ra
đi qua

;

và có vectơ pháp tuyến là

Vậy
Câu 23. Một sóng cơ hình sin truyền theo trục Ox. Hệ thức liên hệ giữa chu kì và tần số của sóng là
A. T=
Đáp án đúng: D

B. T=

Câu 24. Giá trị của

là

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Ta có:
Đặt

C. T=f

.

C.

.

D.

.

.
ta có

Suy ra

.

Câu 25. Biết

với

A.
.

Đáp án đúng: B

là các số thực dương và
B.

.

. Giá trị biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Cho

D. T=1/f

và

.

là
D.

.
.

. Khẳng định nào sau đây sai?

7

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Sau khi tốt nghiệp đại học,anh Nam thực hiện mộtt dự án khởi nghiệp.Anh vay vốn từ ngân hàng 200
triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng.Phương án trả nợ của anh Nam là:Sau đúng một tháng kể từ thời điểm
vay anh bắt đầu trả nợ,hai lần trả liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau và
hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay.Tuy nhiên,sau khi dự án có hiệu quả và trả được nợ 12 tháng theo
phương án cũ anh Nam muốn rút ngắn thời gian trả nợ nên từ tháng tiếp theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân
hàng 9 triệu đồng. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh Nam trả hết nợ?
A. 32 tháng.
B. 30 tháng.
C. 31 tháng
D. 29 tháng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi X là số tiền anh Nam hoàn nợ mỗi tháng, sau đúng một tháng kể từ ngày vay.
Số tiền anh Nam nợ ngân hàng sau một tháng là:
Sau khi hoàn nợ lần thứ
Sau khi hồn nợ lần thứ

thì số tiền anh Nam cịn nợ là:
thì số tiền anh Nam cịn nợ là:

Lý luận tương tự, sau khi hồn nợ lần thứ

Vì sau

(triệu đồng).
(triệu đồng).

(triệu đồng).
thì số tiền anh Nam cịn nợ ngân hàng là:

tháng anh Nam trả hết nợ, cho nên:

.

Ta có:
+ Giả sử anh Nam trả nợ theo phương án ban đầu thì

,

.

Khi đó số tiền anh Nam phải trả hàng tháng là:
+ Số tiền anh Nam còn nợ sau 12 tháng kể từ khi vay là:

triệu đồng.

triệu đồng.

+ Anh Nam tiếp tục trả nợ số tiền còn lại theo phương án 2 cho đến khi hết nợ.
Khi đó

,

,

.Ta có:

Vậy số tháng để anh Nam trả hết nợ là:
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

(tháng).
cho hai đường thẳng

và

.
8


Phương trình đường vng góc chung của

A.

C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho hai đường thẳng

và

.
Phương trình đường vng góc chung của

A.

.

B.

.

C.

Lời giải

.

D.

.

là

Phương trình tham số của đường thẳng
Véc tơ chỉ phương của

lần lượt là:

Gọi đường vng góc chung của
Khi đó
Ta có

;

và

là

.

và
và giao điểm của
suy ra

.
với

lần lượt là

.
.

9


Đường thẳng

qua điểm

phương trình là:
Câu 29.
,

trị lớn nhất tại

với

C.
Đáp án đúng: D

làm véc tơ chỉ phương nên

có

.

Cho số phức

A.

nhận

thỏa mãn

. Biểu thức

. Khi đó:

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá

bằng
B.

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
10


.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

.

Câu 30. Cho số phức thoả mãn
là số thực và
đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.

với

.

C.

.
Đáp án đúng: A

. Gọi

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thoả mãn
là số thực và
của
để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn. Khi đó:
A.
Lời giải

.

B.

Giả sử

vì

.

C.

nên

.

với

D.

. Gọi

để có

là một giá trị

.

.

Đặt:

.

là số thực nên:

.Kết hợp

suy ra

Mặt khác:
Thay

là một giá trị của

vào

.(Vì

phải có nghiệm duy nhất

.

có nghiệm kép

.
có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm

ĐK:
Từ đó suy ra

).
.

ĐK:
K N 2: PT

là mơ-đun nên

được:

Để có đúng một số phức thoả mãn bài tốn thì PT
Có các khả năng sau :
K N 1 : PT

.

.
.
11


Câu 31. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.
.

D.

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
hàng.

,

A.

.
. Tìm điểm M trên Oxz để A,B,M thẳng

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Cho hàm số
Kết luận nào sau đây đúng?

liên tục trên

và có

A. Hàm sớ

đờng biến trên khoảng

B. Hàm sớ

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số
Đáp án đúng: A

.

.
.
.

đờng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
Kết luận nào sau đây đúng?

.

liên tục trên

A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số
Lời giải
Ta có:

nghịch biến trên khoảng

và có

.
.
.
.

Bảng biến thiên
12


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 34. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và

.

bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 35.

(đvtt).

13


Cho hàm số
đã cho là

A.
Đáp án đúng: D

có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

B.

C.

D.

----HẾT---

14