Đề thi minh họa thpt môn toán (545)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
800π
.
3

Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 1. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
đường trịn đáy sao cho AB = 12,
đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
√ khoảng cách từ tâm của
24
5
A. 5 .
B. 8 2.
D. 4 2.
C. 24 .
Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
 
A. ln 32 .
B. ln 23 .
C. ln 6a2 .

D. ln a.

Câu 3. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).
B. (−1; −2; −3).
C. (1; 2; 3).
D. (2; 4; 6).
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
−1
−2
A. N(2; 1; 2).
B. P(1; 2; 3).
C. M(2; −1; −2).
D. Q(1; 2; −3).
Câu 5. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d > R.
B. d = R.
C. d = 0.
D. d < R.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).

B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n1 = (−1; 1; 1).
D. →
n3 = (1; 1; 1).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
B. 5.
C. 13 .
D. 1.
A. 113 .

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (3; +∞).
C. (1; 3).

D. (0; 2).

Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −4.
B. −6.
C. −2.
D. −8.






1
1
2
Câu 10. Cho hàm số f (x) =


− x3 + (2m + 3)x2 − (m2 + 3m)x +


. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
2
3

tham số m thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)?
A. 16.
B. 2.
C. 9.
D. 3.
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x

5x
A. y′ = 5 x ln 5.
B. y′ = x.5 x−1 .
C. y′ = 5 x .
D. y′ =
.
ln 5
R
Câu 12. Biết f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = 3 cos 3x.
B. f (x) =
.
C. f (x) = −3 cos 3x.
D. f (x) = −
.
3
3
ax + b
Câu 13. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d

hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0 ; −2).
B. (0 ; 3). .
C. (3; 0 ).
D. (2 ; 0).
Trang 1/4 Mã đề 001


−
→
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 60 .
B. 45 .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 15. Cho đa giac đêu 12 đinh. Chon ngâu nhiên 3 đinh trong 12 đinh cua đa giac. Xac suât đê 3đinh
đươc chon tao thanh tam giac đêu la
1

1
1
1
A. P = .
B. P =
.
C. P = .
D. P = .
55
220
14
4
Câu 16. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; −3).
B. (1; −4).
C. (−1; −4).
D. (−3; 0).
−−→
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; −2). Toạ độ của vectơ OA là:
A. (2; −3).
B. (−3; 2).
C. (3; −2).
D. (−2; 3).
Câu 18. Hệ số của x2 trong khai triển của (2x − 3)4 là:
A. 216.
B. −216.
C. 16.

D. −16.

Câu 19. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.8!.
B. 12!.
C. 2.5!.7!.
D. 5!.7!.
Câu 20. Hệ số của x3 trong khai triển của (2x + 1)4 là:
A. 32.
B. 6.
C. 10.

D. 4.

Câu 21. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A. 120◦ .
B. 180◦ .
C. 90◦ .
D. 0◦ .
→
−
Câu 22. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và
điểm cuối lấy từ 2010 điểm đã cho?
A. 4167114.
B. 4039137.
C. 4038090.
D. 167541284.
Câu 23. Đội tuyển tốn có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo
viên có bao nhiêu cách chọn?
12!

4
.
C. 12!.
D. C12
.
A. A412 .
B.
4!
Câu 24. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 10 cách.
B. 3 cách.
C. 7 cách.
D. 5 cách.
Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ 2⃗i − 7⃗j là:
A. (2; −7).
B. (2; 7).
C. (−2; 7).

D. (−7; 2).

Câu 26. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 2πR3 .
C. 6πR3 .
D. 4πR3 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; −3; −1).
B. M ′ (2; −3; −1).

C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 28. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
2a
a
3a
5a
A. √ .
B. √ .
C.
.
D.
.
2
3
5
5
Câu 29. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = (−∞; ln3).
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = tan x.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = x2 .

Câu 31. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 4.

D. 1.

1
là đúng?
x
B. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

Câu 32. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =
A. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m ≥ e−2 .
D. m > 2e .

1 + z + z2
Câu 34. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
là số thực.
1 − z + z2
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
1
3
5
7
5
3
B. < |z| < .
C. < |z| < .
D. 2 < |z| < .
A. < |z| < 2.
2
2
2
2
2
2
Câu 35. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1 + i.
B. A = 0.
C. A = 1.
D. A = −1.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1

A. |w|min = .
B. |w|min = 2.
C. |w|min = .
D. |w|min = 1.
2
2





1






Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn
z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
B. 13.
C. 5.
D. 3.
A. 5.
√

2 2
Câu 38. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Mệnh đề nào dưới đây
3
đúng?
√
√
2 2
2
2
2
A. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | =
.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
3
8
2
2
2
C. |z1 + z2 | + |z2 + z3 | + |z3 + z1 | = .
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
Câu 39. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016

A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = −2016.
D. P = 2016.
Câu 40. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. .
B. 2.
C. 1.
D. .
2
2
Câu 41. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 42. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. 22016 .
C. −22016 .
D. 21008 .
Câu 43. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. 2.
B. −3.

C. 3.

D. 3i.
y
z−2
x+1
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d :
=
=
. Viết
2
1
1
phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox.
A. (P) : y − z + 2 = 0. B. (P) : x − 2z + 5 = 0. C. (P) : x − 2y + 1 = 0. D. (P) : y + z − 1 = 0.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 45. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (−2; 3; 1).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; −3; 4).
−n = (2; 3; −4).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 46. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số ngun dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 4.
B. 3.
C. 5.

D. 6.