Đề thi minh họa thpt môn toán (601)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. 4.
B. 85.
C. −77.

D. 36.

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (1; 3).
C. (0; 2).

D. (−∞; 1).

Câu 3. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
R 1
Câu 4. Cho x dx = F(x) + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. F ′ (x) = − x12 .
B. F ′ (x) = x22 .
C. F ′ (x) = ln x.
D. F ′ (x) = 1x .
Câu 5. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. −1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 6. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 90◦ .
B. 30◦ .
C. 60◦ .
D. 45◦ .
Câu 7. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 23 .

 
D. ln 6a2 .

C. ln 32 .

B. ln a.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
=
2
−1

A. Q(1; 2; −3).
B. M(2; −1; −2).
C. N(2; 1; 2).

z+3
.
−2

Điểm nào dưới đây thuộc d?
D. P(1; 2; 3).

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:









3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?

A. 2022.
B. 2020.

C. 2019.

D. 2021.

1
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
4
4
−
−
1
2
A. − (2x + 1) 3 .
B. − (2x + 1) 3 .
3
3
1
1
−
−
C. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
D. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
−

Câu 11. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 56.

B. 48.
C. 64.
D. 76.
Câu 12. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. 1.
B. −1.
C. −7.
D. 7.
Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là
A. 5x5 + sin x + C.
B. x5 − sin x + C.
C. 5x5 − sin x + C.

D. x5 + sin x + C.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . .
B. .
C. .
D. .
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (0 ; +∞).
B. (−1 ; 4).
C. (−2 ; 0).
D. (−∞ ; −2).
Câu 16. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 3 và công bội q = −2. Số hạng thứ 7 của cấp số nhân đó là

A. −384.
B. 192.
C. 384.
D. −192.
Câu 17. Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng
cây của trường?
10!
34!
10
.
B.
.
C. C34
.
D. A10
A.
34 .
10!
(34 − 10)!
Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ 2⃗i − 7⃗j là:
A. (−7; 2).
B. (2; −7).
C. (−2; 7).

D. (2; 7).

Câu 19. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ : y = 2x + 1 là:
A. −
n→∆ (2; −1).
B. −

n→∆ (−2; −1).
C. −
n→∆ (1; 1).

D. −
n→∆ (1; −1).

−−→
Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; −2). Toạ độ của vectơ OA là:
A. (2; −3).
B. (−3; 2).
C. (−2; 3).
D. (3; −2).
Câu 21. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
A. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.
B. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.
x − x0 y − y0
C. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
D.
=
.
a
b
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ 2⃗i − 7⃗j là:
A. (2; −7).
B. (2; 7).
C. (−2; 7).
D. (−7; 2).
−−→

Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(−3; 2), B(5; −1). Toạ độ của vectơ AB là:
A. (−2; −1).
B. (−8; 3).
C. (2; 1).
D. (8; −3).
Câu 24. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ : y = 2x + 1 là:
A. −
n→∆ (−2; −1).
B. −
n→∆ (1; −1).
C. −
n→∆ (1; 1).

D. −
n→∆ (2; −1).

Câu 25. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 1.
B. 2.
C. 0.

D. Vô số.

Câu 26.√ Cho hai
số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√
√
√5
√

− 3
− 3
2
A. a
B. a > b 2 .
C. 5 a < b.
D. ea > eb .
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
Câu 28. Tính I =

R1 √3
7x + 1dx
0

20
A. I = .
7

B. I =

60
.
28

C. I =

45
.
28

D. I =

21
.
8

Câu 29. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. πR3 .
C. πR3 .
D. 4πR3 .
4
3
Câu 30. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường elip.
C. Đường tròn.
D. Đường parabol.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây có vô số đường tiệm cận đứng?
3x + 1

A. y = tan x.
B. y =
.
x−1
C. y = sin x.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
B. 1 < m , 4.
C. ∀m ∈ R .
D. −4 < m < 1.
A. m < .
2
Câu 33. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 30a3 .
C. 60a3 .
D. 20a3 .

1
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
D. 13.
A. 3.
B. 5.
C. 5.
√
1
3
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
B. a + b + c.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
√


√ 
√
2 42 √
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
1
5
3
A. < |z| < 2.
B. 3 < |z| < 5.
C. < |z| < 4.
D. < |z| < 3.
2
2
2
Câu 37. (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = .
B. |z| = 4.
C. |z| = 2.
D. |z| = 1.
2
z
Câu 38. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?

1 + |z|2
√
1
1
2
.
C. .
D. .
A. 2.
B.
3
5
2
√
2
Câu 39. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.

B. điểm M.

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm N.

D. điểm Q.
√
2
Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng√bao nhiêu?
√
√
4 5
10 2
3 6
7 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
5
3
2
3
√
Câu 41. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
3

1
A. < |z| < .
B. |z| > 2.
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
2
2
2
2
4
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến
|z|
điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
Trang 3/4 Mã đề 001


!
9
A. ; +∞ .
4

!
1
B. 0; .
4

!
1 9
C. ; .
2 4

!
1 5
D. ; .
4 4

Câu 43. Biết rằng phương trình log22 x − 7log2 x + 9 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 . Giá trị của x1 x2 bằng
A. 64.
B. 9.
C. 512.
D. 128.
Câu 44. Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 9 là:
A. I(1; −2; 3); R = 3.
B. I(1; 2; −3); R = 3.
C. I(1; 2; 3); R = 3.
D. I(−1; 2; −3); R = 3.
Câu 45. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. −4 < m < −3.
B. −4 < m ≤ −3.
C. −4 ≤ m < −3.
D. m > −4.
√
Câu
√ 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a 2, OD =
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB). √
√
D. d = a 2.
A. d = a.

B. d = 2a.
C. d = a 3.
Câu 47. Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z + 1 = 0. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
−n = (−2; 3; 1).
−n = (2; 3; −4).
−n = (−2; 3; 4).
−n = (2; −3; 4).
A. →
B. →
C. →
D. →
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9. Mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A. 3x − 4y + 6z + 34 = 0.
B. x − 2y − 2z − 4 = 0.
C. x + 2y + 2z + 8 = 0.
D. −x + 2y + 2z + 4 = 0.
3
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. m < −1.
C. −1 ≤ m < 0.
D. m > 1.
Câu 50. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,

5
13
A. S = 96.
B. S = 84.
C. S = 1979.
D. S = 364.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001