Đề thi minh họa thpt môn toán (697)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 2).
B. (−∞; 1).
C. (2; +∞).
D. (1; +∞).
Câu 2. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 3. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
B. 3.
C. 12 .
D. 72 .
A. 41 .
Câu 4. Cho hàm số y = ax+b
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).
B. (0; 2).

C. (0; −2).
D. (2; 0).
Câu 5. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12.
B. 6.
C. 2.
D. 4.
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 3).
B. (3; +∞).
C. (0; 2).

D. (−∞; 1).

. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 7. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường√
trịn đáy sao cho AB = 12,
đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng
√ khoảng cách từ tâm của
24
D. 245 .
A. 4 2.
B. 8 2.
C. 5 .
Câu 8. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 2.

B. 3.

C. −2.

D. −3.
√

Câu 9. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3, 1; 3, 3)·.
B. (3, 5; 3, 7)·.
C. (3, 7; 3, 9)·.
D. (3, 3; 3, 5)·.
Câu 10. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 2022.
Câu 11. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. 1.
B. 7.
C. −7.
D. −1.
2
2
R
R
Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).
0

0

A. 9.

B. −1.

C. −9.

D. 1.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. J(−3; 2; 7).
B. H(−2; −1; 3).
C. K(3; 0; 15).
D. I(−1; −2; 3).
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 3y + 5z − 2 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc
mặt phẳng (P)?
A. P(4 ; −1 ; 3).
B. Q(4 ; 4 ; 2).
C. N(1 ; 1 ; 7).
D. M(0 ; 0 ; 2).

1
1
2
Câu 15. Cho hàm số f (x) =


− x3 + (2m + 3)x2 − (m2 + 3m)x +


. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
2
3
tham số m thuộc [−9; 9] để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2)?
A. 16.
B. 9.
C. 2.
D. 3.
Câu 16. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 17. Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là −
u→(12; −13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của

∆?
A. −
n→∆ (13; 12).

∆

B. −
n→∆ (−13; 12).

C. −
n→∆ (−12; −13).

D. −
n→∆ (12; 13).

Câu 18. Đội tuyển tốn có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo
viên có bao nhiêu cách chọn?
12!
4
A. A412 .
.
B. C12
.
C. 12!.
D.
4!
Câu 19. Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng
cây của trường?
34!
10!

10
.
C.
.
D. C34
.
A. A10
B.
34 .
(34 − 10)!
10!
−−→
Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; −2). Toạ độ của vectơ OA là:
A. (−3; 2).
B. (2; −3).
C. (3; −2).
D. (−2; 3).
Câu 21. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2, 3, 5 học sinh là:
5
2
3
5
2
2
A. C10
+ C53 + C22 .
B. C10
+ C10
+ C10
.

C. C10
+ C83 + C55 .
D. C10
· C83 · C55 .
Câu 22. Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp
trưởng?
A. 168 cách.
B. 158 cách.
C. 29 cách.
D. 39 cách.
Câu 23. Khai triển của (x + 1)4 là:
A. x4 + 2x2 + 1.
C. x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1.

B. x4 + 5x3 + 10x2 + 5x + 1.
D. x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1.

Câu 24. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 7 cách.
B. 3 cách.
C. 5 cách.
D. 10 cách.
Câu 25. Có 5 con ngựa chạy đua. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Biết rằng khơng có hai con
ngựa nào vể đích cùng lúc.
A. 5!.
B. 2!.
C. A25 .
D. C52 .
Câu 26. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?

1
B. aloga x = x.
A. loga2 x = loga x.
2
C. loga x2 = 2loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
Câu 27. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
+1−
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
x
1
x
1
C. y =
−
.
D. y =
−1+
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5

ln 5
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m ≤ 1.
B. m < 1.
C. m ≥ 1.
D. m > 1.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 29. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. 0.
B. 1.
C. −6.
D. .
6
Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
C. y = x3 .
D. y = x2 − 2x + 2.
x
π
π
π
Câu 31. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x

3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = −
.
A. F( ) = +
4
3
2
4
4
2
4
4
2
4
3

2
Câu 32. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 20a3 .
B. 100a3 .
C. 60a3 .
D. 30a3 .
3
Câu 33. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B. 2 3π.
C.
.
D. √ .
3
3
Câu 34. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 0.
B. A = 1.
C. A = 1 + i.
D. A = −1.

√
Câu 35. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
3
1
3
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
2
2
2
2
Câu 36. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
A. .
B. .
C. 2.
D. 1.
2
2
Câu 37. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b = 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
A. T =

.
B. T = 2 13.
C. T = 4 13.
D. T =
.
3
3
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 2016.
Câu 39. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
3
2
A. P =
.
B. P =
.
C. P = 2.
D. P = 3.
2
2

1




Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn

z +

= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 13.
B. 3.
C. 5.
D. 5.
√
2
Câu 41. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
7 2
3 6

10 2
4 5
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
3
5
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là số thuần ảo.
C. |z| = 1.
D. z là một số thực không dương.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại .

B. Hàm số đạt cực đại tại .
D. Hàm số đạt cực đại tại .

Câu 44. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
a3
C. V = 2a3 .
D. V = a3 .
A. V = 3a3 .
B. V = .
3
Câu 45. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 27a3 .
B. 8a3 .
C. 2a3 .
D. 3a3 .
√
Câu
46.
Cho
hình
chóp
S.ABCD
có
đáy
ABCD
là
hình
bình
hành,
cạnh
AB
=

2a,
BC
=
2a
2, OD =
√
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng cách d từ điểm O √
đến mặt phẳng (S AB).
√
C. d = 2a.
D. d = a 3.
A. d = a.
B. d = a 2.
Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = 2023 x ln 2023. B. y′ = 2023 x ln x.

C. y′ = x.2023 x−1 .

D. y′ = 2023 x .

Câu 48. Hình chópS .ABC có đáy là tam giác vng tại B có AB = a, AC = 2a, S A vng góc với mặt
phẳng√đáy, S A = 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng√(S AC), (S BC). Tính cos√
φ =?
3
1
15
3
A.
.

B. .
C.
.
D.
.
2
2
5
5
Câu 49. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,
5
13
A. S = 364.
B. S = 96.
C. S = 1979.
D. S = 84.
Câu 50. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
−1
1
A. 4.
B.
.
C. −16.
D. . .
16

4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001